第四讲 不定积分一、 原函数与不定积分1、 原函数：若，则为的一个原函数；2、 不定积分：的所有原函数+C叫做的不定积分，记作二、 不定积分公式记忆方法：求导公式反着记就是不定积分公式三、不定积分的重要性质1、2、注：求导与求不定积分互为逆运算四、 积分方法1、 基本积分公式2、 第一换元积分法（凑微分法）把求导公式反着看就是凑微分的方法，所以不需要单独记忆3、 第二换元积分法三角代换三角代换主要使用两个三角公式：4、 分部积分法 第五讲 定积分1、定积分定义 如果在上连续，则在上一定可积理解：既然在闭区间上连续，那么在闭区间上形成的就是一个封闭的曲边梯形，面积存在所以一定可积，因为面积是常数，所以定积分如果可积也是常数2、定积分的几何意义1 / 5（1） 如果在上连续，且，则表示由，x轴所围成的曲边梯形的面积2） 如果在上连续，且， S=3、定积分的性质： （1） （2）=（3）（4）（5）如果，则（6）设m,M分别是在的min, max,则 M m 记忆：小长方形面积曲边梯形面积大长方形面积（7）积分中值定理 如果在上连续，则至少存在一点，使得 记忆：总可以找到一个适当的位置，把凸出来的部分切下，剁成粉末，填平在凹下去的部分使曲边梯形变成一个长方形。
称为在上的平均值4、 积分的计算（1）、变上限的定积分注：由此可看出来是的一个原函数而且变上限的定积分的自变量只有一个是而不是t（2）、牛顿—莱布尼兹公式 设在上连续，是的一个原函数，则 由牛顿公式可以看出，求定积分，本质上就是求不定积分，只不过又多出一步代入积分上下限，所以求定积分也有四种方法5、 奇函数、偶函数在对称区间上的定积分（1）、若在上为奇函数，则 （2）、若在上为偶函数，则注：此方法只适用于对称区间上的定积分6、 广义积分（1） 无穷积分 7、 定积分关于面积计算 面积，记忆：面积等于上函数减去下函数在边界上的定积分 d c 面积S= 记忆方法：把头向右旋转90就是第一副图8、 旋转体体积（1） y a b x曲线绕 轴旋转一周所得旋转体体积 ： （2）、 a b 阴影部分绕绕 轴旋转一周所得旋转体体积： （3）、 y d c x绕轴旋转一周所得旋转体体积 ： (4)、 y d c x 阴影部分绕绕轴旋转一周所得旋转体体积: （注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
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