日期： . 姓名 .第十一章 三角形 + 第十二章 全等三角形考点一：三角形内角和、折叠、延长1、如图是李师傅设计的一块模板,设计要求BA与CD相交成20°角,DA与CB相交成40°角,现测得∠B=75°、∠C=85°,∠D=55°能否判定模板是否合格,为什么 ？2、如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC的纸片,点D,E分别AB,AC上、将△ABC沿着DE折叠压平,A与A’重合,假设∠A=75°,求∠1+∠2的度数考点二：动点 3、Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点,令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠a.（1） 假设点P段AB上 ,如图1所示,且∠a=50,那么∠1+∠2= （2） 假设点P在边AB上运动 ,如图2所示 ,求∠a、∠1、∠2之间的关系并证明3） 假设点P段AB的延长线上 ,如图3所示 ,那么∠a、∠1、∠2之间有何关系并说明理由。
4） 假设点P在△ABC外 ,如图3所示 ,那么∠a、∠1、∠2之间的关系为 考点三：角平分线 ,全等 ,截长补短 ,等腰4、如图,正方形ABCD,AB=1,E是边BC延长线上的一点,CE=AC,连接AE,AE交CD于F (1)证明AE平分∠CAD (2)请探究AD+DF与CE的数量关系,并证明你的结论 5、如图,E是正方形ABCD中CD边上的点,AE交对角线BD于点P,过点P作AE的垂线交BC于点G,连AG交对角线BD于点Q. (1)求证:AP=PG; (2)线段BQ、PQ、PD有何数量关系?证明你的结论; (3)假设AB=4,过点G作GF⊥BD于F,直接写出GF+PD .考点四：三角形内角和、角平分线、隐含条件〔对顶角相等〕、三角形一个外角6、如图 ,∠ABC与∠ADC互补 ,延长AB与DC交于点E ,延长BC与AD交于点F ,其中OE、OF分别是∠AED、∠AFB的角平分线 ,请判断OE、OF的位置关系？考点五：三角形三边关系、三角形的一个外角7、如图 ,P是△ABC内一点求证： (1)AB+AC>PB+PC; (2)∠BAC<∠BPC.考点六：截长做等腰 ,证全等求边等8、如图 ,四边形ABCD中 ,∠ABC=2∠ADC ,点E、F分别在CB、CD的延长线上 ,且EB=AB+AD ,∠AEB=∠FAD ,求证：AE=AF.9、如图 ,在△ABC中 ,AB=AC ,点D在△ABC的外部 ,且∠ABD是锐角 ,点E在射线AC的左侧 ,且∠ACE+∠ABD=180° ,BD=CE.求证：DF=EF.考点七：倍长中线10、如图 ,在△ABC中 ,AB>AC ,E为BC边中点 ,AD为∠BAC的角平分线 ,过点E作AD的角平分线 , 交AB于点F ,交CA的延长线于点G.求证：BF=CG.考点八：中位线11、等腰△ABC、△DCE中 ,∠BAC+∠CDE=180° ,AB=AC ,DC=DE ,连接BE ,取BE的中点P ,连接PA、PD.(1) 如图1 ,当∠BAC=∠CDE=90°时 ,探究PA与PD的数量关系和位置关系并证明;(2) 如图2 ,当∠BAC≠∠CDE≠90°时 ,探究PA与PD的位置关系并证明.考点九：“K〞字形12、如图 ,Rt△ABC中 ,AB=AC ,∠A=90°,∠BDE=∠C ,BE⊥DE ,求证：DF=2BE.考点十：截长13、如图 ,在四边形ABCD中 ,AD∥BC ,DB=DC=EC ,∠A=2∠ADB ,AD=m ,AB=n. (1)找出与∠ABD相等的角 ,并加以证明; (2)求BC的长〔用含m、n的式子表示〕.考点十一：补短14、 如图 ,AB=AC ,DE∥AC ,∠BEF=∠A ,BD=EF ,求证：BE=CF.考点十二：垂 15、如图1,在△ABC中 ,∠BAC=60° ,点D、E分别在边AB、AC上 ,且AD=AE ,BE与CD相交于点F , ∠DFE=120° ,连接AF.(1)求证：AF平分∠DFE；(2)如图2 ,取BC的中点G ,连接AG交BE于点H ,探究AH与BH的数量关系 ,并证明. 考点十三：一线三角 16、如图 ,在四边形ABCD中 ,AD∥BC ,∠ABC=2∠BCD ,∠BEF=∠A ,AB=AD ,求证：EB=EF.考点十四：半角模型 17、如图 ,等边△ABC的边长为4 ,DB=DC ,∠BDC=120° ,∠MDN=60° ,连接MN ,求△AMN的周长.考点十五：叠合角 18、如图 ,AB=AE ,AC=AD ,∠BAC+∠DAE=180° ,M为DE中点 ,AM交BC于点N ,求∠BAE与∠ANB之间的数量关系.考点十六：四点共圆 19、如图 ,∠ADF+∠DEC=180° ,∠AFE=∠BDE ,DE=DF ,求证：AB=BE.参考答案1:解：延长BA与CD相交于点E,∵BA与CD相交成20°角∴∠AEC=20°.∵∠B=75°、∠C=85°∴∠AEC+∠B+∠C=180°(等式成立)同理 ,延长DA与CB相交于点F,∵DA与CB相交成40°角∴∠DFC=40°∵∠C=85°,∠D=55°∴∠DFC+∠D+∠C=180°(等式成立)所以模板合格2：解：∵△A′DE是△ADE翻折变换而成 ,∴∠AED=∠A′ED ,∠ADE=∠A′DE ,∠A=∠A′=75° ,∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105° ,∴∠1+∠2=360°-2×110°=150°．故答案为：150°．〔或者链接AA’ ,∠1是△AA′E的外角 ,∠2是△AA′D的外角 ,所以∠1+∠2=∠A+∠A′=150°〕3:动点解：〔1〕如图 ,连接PC ,由三角形的外角性质 ,∠1=∠PCD+∠CPD ,∠2=∠PCE+∠CPE ,∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C ,∵∠DPE=∠α=50° ,∠C=90° ,∴∠1+∠2=50°+90°=140° ,故答案为：140°；〔2〕连接PC ,由三角形的外角性质 ,∠1=∠PCD+∠CPD ,∠2=∠PCE+∠CPE ,∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C ,∵∠C=90° ,∠DPE=∠α ,∴∠1+∠2=90°+∠α；〔3〕如图1 ,由三角形的外角性质 ,∠2=∠C+∠1+∠α ,∴∠2-∠1=90°+∠α；如图2 ,∠α=0° ,∠2=∠1+90°；如图3 ,∠2=∠1-∠α+∠C ,∴∠1-∠2=∠α-90°．6:解：OE⊥OF∵∠ABC与∠ADC互补∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠AED+∠BCE=∠ABC、∠AFC+∠DCF=∠ADC∴∠AED+∠BCE+∠AFC+∠DCF=∠ABC+∠ADC=180°连接EF ,∠BCE=∠CEF+∠CFE∵OE、OF分别是∠AED、∠AFB的角平分线∴∠OED=∠AED、∠OFB=∠AFB∵∠BCE=∠DCF∴∠OED+∠OFB+∠BCE=∠OED+∠OFB+∠CEF+∠CFE=90°∴∠EOF=90°∴OE⊥OF7:(1)证明：延长BP至与AC相交于点D ,在△ABD中 ,AB+AD>BP+PD;①在△PDC中 ,PD+DC>PC ;②由①+②推导得到：AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC所以AB+AC>PB+PC (2)证明：∵∠BDC=∠ABP+∠BAC∴∠BAC<∠BDC∵∠BPC=∠BDC+∠ACP∴∠BAC<∠BPC / 。