测量刚体的转动惯量

实验五 测量刚体的转动惯量转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度．它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大 小和转轴位臵．对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定 转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转 动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定．转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术 和科学研究中具有十分重要的意义．测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验 采用恒力矩转动法测定转动惯量．【实验目的】1．学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法．2．观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况，验证平行轴定理． 3．学会使用智能计时计数器测量时间．【实验原理】1．恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律1)M 二 Jp只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度〃，则 可计算出该刚体的转动惯量J设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J1,未加砝码时，在摩擦阻力矩M的作1 “ 用下，实验台将以角加速度几作匀减速运动，即：-M = J P (2)卩 1 1将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外 力作用下将作匀加速运动•若砝码的加速度为a，则细线所受张力为T= m (g - a) •若此时 实验台的角加速度为“2,则有a=砂2•细线施加给实验台的力矩为T R= m(g - R〃2)R,此 时有：m(g-Rp )R-M =J p (3)2 卩 1 2将(2)、(3)两式联立消去M后，可得：mR( g - Rp )2p - P21同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为”加砝码前后的角加速度分 别为B3与伤，则有：5）mR(g - Rp )4p - p43由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J3为:J — J — J （6）3 2 1测得R、m及几、"j久、伤，由⑷，⑸，⑹式即可计算被测试件的转动惯量.2. 0的测量实验中采用智能计时计数器记录遮挡次数和相应的时间．固定在载物台圆周边缘相差 n角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉 冲，计数器记下遮档次数k和相应的时间t.若从第一次挡光（k=0，t=0）开始计次，计时, 且初始角速度为叫，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（k，t ）、（k，t ），0 m m n n相应的角位移e、0分别为：mn10 — k 兀—① t + P 12 （7）m m 0 m 2 m10 — k 兀—① t + P 12 （8）n n 0 n 2 n从（7）、（8）两式中消去«0,可得:2兀(kt — k t )(9)P — n_m m_n—t2 t —t2 tn m m n由（9）式即可计算角加速度".3. 平行轴定理理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质心O的转轴转动时的转动惯量Jo最小.当 转轴平行移动距离 d 后，绕新转轴转动的转动惯量为：10)J — J + md 204. 转动惯量实验组合仪简介 转动惯量实验仪如图1 所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的 摩擦力矩很小•塔轮半径为15, 20, 25, 30, 35mm共5挡，可与大约5g的砝码托及1 个5g, 4个10g的砝码组合，产生大小不同的力矩•载物台用螺钉与塔轮连接在一起， 随塔轮转动.随仪器配的被测试样有1个圆盘， 1个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸及质量，便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较．圆柱试样可插入载物台上的 不同孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105m m,便于验证平行轴定理.铝制小 滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记．一只光电门作测量，一只作备用，可通过智 能计时计数器上的按钮方便的切换.滑轮绕线塔轮逑码光电门调平螺药 升薩杆谨光権_测试样品转盘L光电门支架/细绸图 1 转动惯量实验组合仪智能计时计数器如图2 所示:图 2 智能计时计数器智能计时计数器可测量时间、速度、加速度等多种物理量．在本实验中利用单电门、 多脉冲测量时间．上电开机后显示“智能计数计时器 成都世纪中科”画面延时一段时间后，显示操 作界面：上行为测试模式名称和序号，例：“1计时 ”表示按模式选择/查询下翻按钮选择测试模式•下行为测试项目名称和序号，例：“1—1单电门 ”表示项目选择/查 询上翻按钮选择测试项目．选择好测试项目后，按确定键,LCD将显示“选A通道测量 ”，然后通过按模 式选择/查询下翻按钮和项目选择/查询上翻按钮进A或B通道的选择，选择好后再次按下 确认键即可开始测量．一般测量过程中将显示“测量中*****”，测量完成后自动显示测量 值，若该项目有几组数据，可按查询下翻按钮或查询上翻按钮进行查询，再次按下确定键 退回到项目选择界面．如未测量完成就按下确定键，则测量停止，将根据已测量到的内容 进行显示，再次按下确定键将退回到测量项目选择界面．【实验内容】1．实验准备在桌面上放置ZKY-ZS转动惯量试验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，利用水准仪, 将仪器调平．将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的 线绕塔轮槽等高，且其方位相互垂直，并且用数据线将智能计时计数器中A或B通道与转 动惯量实验仪其中一个光电门相连．2．利用天平测量砝码和样品的质量，游标卡尺测量样品的尺寸．3. 测量并计算实验台的转动惯量J1(1) 测量几上电开机后LCD显示“智能计数计时器 成都世纪中科”欢迎界面延时一段时间后,显示操作界面：① 选择“计时 1—2 多脉冲” ．② 选择通道．③ 用手轻轻拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动.④ 按确认键进行测量．⑤ 载物盘转动多圈后按确认键停止测量.⑥ 查阅数据，并将查阅到的数据记入表格中；采用逐差法处理数据，将第1和第5组，第2和第6组……，分别组成至少4组，用(9) 式计算对应各组的几值，然后求其平均值作为几的测量值.⑦ 按确认键后返回“计时 1—2 多脉冲”界面.(2) 测量“2① 选择塔轮半径R及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重 叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另 1 端通过滑轮后连接砝码托上的挂钩，用手将载物 台稳住；② 重复(1)中的2、3、4步③ 释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；记录至少8组数据后停止测量•查阅、记录数据于表格中并计算“2的测量值.由（4）式即可算出J］的值.4. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量J2 ,计算试样的转动惯量J3并与理论值 比较•将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量讣同样的方 法可分别测量未加法码的角加速度“3与加砝码后的角加速度b4.由 ⑸ 式可计算j2的值, 已知J、J，由（6）式可计算试样的转动惯量J .1 2 3已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为：J = - mR 2--)-2)2圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：J = m(R 2 + R 2)2 外 内计算试样的转动惯量理论值并与测量值J3比较，计算测量值的相对误差：E 二 J3 - J x 100%J （ -3）5. 验证平行轴定理将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位 臵的转动惯量．将测量值与由（11）、（10）式所得的计算值比较，若基本一致即验证了平 行轴定理．理论上，同一待测样品的转动惯量不随转动力矩的变化而变化．6. 利用控制变量法，改变塔轮半径或砝码质量（五个塔轮，五个砝码），保持其它实 验条件不变，进行测量并对数据进行分析，探索其规律，寻求发生误差的原因，探索测量 的最佳实验条件．实验仪器】ZKY—ZS 转动惯量实验仪．电子天平，游标卡尺．思考题】1． 分析影响实验精度的各种因素，如何减少这些因素影响？2．是否可以通过实验和作图，既求出转动惯量，又求出摩擦力矩？。