平行四平行四边边形的性形的性质质与判定与判定——备课备课人：李人：李发发 1、平行四、平行四边边形的定形的定义义：有两：有两组对边组对边分分别别平行平行的四的四边边形叫做平行四形叫做平行四边边形形. 它用符号它用符号“□”表示，平行四表示，平行四边边形形记记作作□ABCDABCD定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.文字语言有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言①∵四边形是平行四边形 ABCD∴，/ /ABCD/ /ADBC ②∵，/ /ABCD/ /ADBC ∴四边形是平行四边形ABCD图形语言DABC2、平行四、平行四边边形的性形的性质质： ：文字语言平行四边形的对边相等符号语言∵四边形是平行四边形 ABCD∴，且/ /ABCD/ /ADBC==AB CDAD BC， 对边图形语言DABC//边邻边/ 文字语言平行四边形的对角相等符号语言∵四边形是平行四边形ABCD∴,ACBD 对角图形语言DABC文字语言平行四边形的邻角互补符号语言∵四边形是平行四边形ABCD ∴+180ABBCCDDA 角邻角图形语言DABC文字语言平行四边形的对角线互相平分符号语言∵四边形是平行四边形 ABCD ∴,OAOC OBOD对角线图形语言ODABC平 行 四 边形 的 性 质对称性平行四边形是 对称图形，对称中心是 3、平行四、平行四边边形的判定：形的判定：文字语言①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号语言①∵，/ /ABCD/ /ADBC ∴四边形是平行四边形ABCD②∵ ==AB CDAD BC， ∴四边形是平行四边形ABCD③∵， / /ABCD=AB CD ∴四边形是平行四边形ABCD对边图形语言DABC//边邻边/ 文字语言两组对角分别相等的四边形是平行四边形符号语言∵,ACBD ∴四边形是平行四边形ABCD对角图形语言DABC文字语言某一个角的两组邻角都互补的四边形是平行四边形符号语言∵ +180ABBC ∴四边形是平行四边形ABCD角邻角图形语言DABC文字语言对角线互相平分的四边形是平行四边形符号语言∵ ,OAOC OBOD∴四边形是平行四边形ABCD平行四边形的判定对角线图形语言ODABC特殊的平行四特殊的平行四边边形形——矩形矩形 1、 矩形的定矩形的定义义： ： 矩形的定矩形的定义义：有一个角是直角的平行四：有一个角是直角的平行四边边形叫做矩形（形叫做矩形（长长方形）方形）. 矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（长方形）.文字语言有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.符号语言①∵四边形是平行四边形且ABCD90ABC ∴四边形是矩形ABCD②∵四边形是矩形ABCD∴四边形是平行四边形且ABCD90ABC图形语言2、矩形的性、矩形的性质质： ：文字语言矩形的对边平行且相等符号语言∵四边形是矩形ABCD∴，或，/ /ABCD=AB CD/ /ADBCADBC 对边图形语言文字语言矩形的邻边互相垂直符号语言∵四边形是矩形ABCD∴,,,ABBC ABAD BCCD ADCD边邻边图形语言文字语言矩形的四个角都是直角符号语言∵四边形是矩形ABCD∴90ABCD 角图形语言文字语言矩形的对角线相等且互相平分符号语言∵四边形是矩形ABCD∴OAOBOCOD 对角线图形语言矩形的性质对称性矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形DOCBADOCBA3、矩形的判定：、矩形的判定： 文字语言有一个角是直角的平行四边形是矩形符号语言∵四边形是平行四边形且ABCD90A∴四边形是矩形ABCD定义图形语言文字语言有一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形符号语言∵四边形是平行四边形且ABCDABBC∴四边形是矩形ABCD边图形语言文字语言有三个角是直角的四边形是矩形（四个角都相等的四边形是矩形）符号语言∵四边形中，ABCD90ABC ∴四边形是矩形ABCD角图形语言文字语言对角线相等的平行四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）符号语言∵四边形是平行四边形且ABCDACBD∴四边形是矩形ABCD矩形的判定对角线图形语言DOCBADOCBADOCBADOCBA特殊的平行四特殊的平行四边边形形——菱形菱形 1、菱形的定、菱形的定义义： ： 菱形的定菱形的定义义：有一：有一组邻边组邻边相等的平行四相等的平行四边边形叫做菱形形叫做菱形.菱形定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.文字语言有一组邻边相等的平行四边形是菱形符号语言①∵四边形是平行四边形且ABCD=AB BC ∴四边形是菱形ABCD②∵四边形是菱形ABCD ∴四边形是平行四边形且ABCD=AB BC图形语言2、菱形的性、菱形的性质质文字语言菱形的每一组对边互相平行且四条边都相等符号语言∵四边形是菱形ABCD ∴，且/ /ABCD/ /ADBC===AB BC CD AD边图形语言文字语言菱形的对角相等，邻角互补（平行四边形的性质）符号语言∵四边形是菱形ABCD∴且,ACBD +180ABBCCDDA 角图形语言文字语言菱形的对角线互相垂直平分， （且每条对角线平分一组对角）符号语言∵四边形是菱形ABCD∴,,ACBD OAOC OBOD菱形的性质对角 线图形语言3、菱形的判定、菱形的判定文字语言有一组邻边相等的平行四边形是菱形符号语言∵四边形是平行四边形且ABCD=AB BC ∴四边形是菱形ABCD 定 义图形语言文字语言四条边都相等的四边形是菱形符号语言∵===AB BC CD AD ∴四边形是菱形ABCD 边图形语言文字语言/符号语言/角图形语言/文字语言对角线互相垂直的平行四边形是菱形符号语言∵在四边形中，ABCDACBD ∴四边形是菱形ABCD图形语言文字语言对角线互相垂直平分的四边形是菱形符号语言∵,,ACBD OAOC OBOD ∴四边形是菱形ABCD菱形的判定对角 线图形语言特殊的平行四特殊的平行四边边形形——正方形正方形 1、正方形的性、正方形的性质质： ：文字语言正方形的对边互相平行，邻边互相垂直且四条边都相等符号语言∵四边形是正方形ABCD ∴，,且/ /ABCD/ /ADBCABBC===AB BC CD AD边图形语言文字语言正方形的四个角都是直角符号语言∵四边形是正方形ABCD ∴90ABCD 角图形语言文字语言正方形的对角线互相垂直平分且相等符号语言∵四边形是正方形ABCD ∴,=ACBD OAOC OBOD正 方 形 的 性 质对角线图形语言2、正方形的判定、正方形的判定 文字语言有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形符号语言∵在平行四边形中，且ABCD=AB BC90A ∴平行四边形是正方形ABCD平行四边形图形语言文字语言有一组邻边相等的矩形是正方形符号语言∵在矩形中，∴矩形是正方形ABCD=AB BCABCD矩形图形语言文字语言有一个角是直角的菱形是正方形符号语言∵在菱形中，∴菱形是正方形ABCD90AABCD正 方 形 的 判 定菱形图形语言DCBADCBADCBA特殊的四特殊的四边边形梯形形梯形——备课备课人：李人：李发发 梯形的定梯形的定义义：一：一组对边组对边平行而另一平行而另一组对边组对边不平行的四不平行的四边边形叫做梯形．形叫做梯形．定义有一个角是直角的梯形叫做直角梯形直角梯形图形定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形图形文字语言等腰梯形的两条腰长相等符号语言∵在等腰梯形中ABCD/ /ADBC ∴ABCD边图形语言文字语言等腰梯形同一底上的两个角相等．符号语言∵在等腰梯形中，ABCD/ /ADBC ∴,ADBC 角图形语言文字语言等腰梯形的两条对角线相等．符号语言∵在等腰梯形中，ABCD/ /ADBC ∴ACBD对角线图形语言性质对称性等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．文字语言两腰相等的梯形是等腰梯形符号语言∵在梯形中，，．ABCD/ /ADBCABCD ∴梯形是等腰梯形ABCD边图形语言文字语言同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形符号语言∵在梯形中，，．ABCD/ /ADBCBC ∴梯形是等腰梯形ABCD角图形语言文字语言两条对角线长相等的梯形是等腰梯形符号语言∵在梯形中，对角线ABCDACBD ∴梯形是等腰梯形ABCD梯形等腰梯形判定对角线图形语言。