1建筑力学第五章第五章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩Ø 轴向拉(压)杆横截面的内力及轴力图Ø 应力和应力集中的概念Ø 轴向拉(压)杆的强度计算Ø 轴向拉(压)杆的变形计算Ø 材料在拉伸、压缩时的力学性能Ø 轴向拉(压)超静定问题2建筑力学6.1 轴向拉(压)杆横截面的内力及轴力图FF3建筑力学FF4建筑力学轴向拉伸：在轴向力作用下，杆件产生伸长变形，也简称拉伸轴向压缩：在轴向力作用下，杆件产生缩短变形，也简称压缩拉压受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，拉压变形特点：杆件变形是沿轴向方向的伸长或缩短作用线与杆件轴线重合，即称轴向力F F F F 拉压计算简图 此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆5建筑力学v 内力 内力：构件内部所产生的力 外力：构件之外其他物体作用于构件上的力内力—由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量因此可以说，内力是该构件内力系的合成需要注意的是：(1)内力是连续分布的；(2)内力与外力组成 平衡力系杆件构件截面上内力变化随着外力的变化而改变 v 内力的正负号规则通常情况下我们认为，构件截面上的内力为拉力(拉力为 正值)。
通过计算得到内力值为正值时，说明内力为拉力； 计算结果为负值，说明内力为压力6v 截面法—求内力的一般方法建筑力学用截面法求内力可归纳为四个字：(1)截：求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分 2)取：取其中任意部分为研究对象，而除去另一部分3)代：用作用于截面上的内代替除去部分对留下部分的作用力 4)平：对留下的部分建立平衡方程，由利用力确定未知的内力 一般来说，在采用截面法之前不要使用力的可传性原理，以免引起错误 7建筑力学[例]如图，以A点为分界点将杆分为两部分，用截面法求这两部分内力APPⅠⅡA PPPA FN截：解：代：平：内力 FN沿轴线方向，所以称为轴力8建筑力学v 轴力图若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图 FFF F F F 96.2 应力和应力集中的概念建筑力学v 截面上一点的应力应力：截面上的内力分布的集度CDADF如下图，围绕C点取微小面积△A，△A上必存在分布内力，设它的合力为△F ，则在△A面积上的内力△F的平均集度为： 当△A趋于零时， Pm的极限值 就是点C的应力，即:式中，p为点C 的应力， △F 为小面积△A上的合内力 。
10建筑力学tM p一点处的应力可以分解成两个应力分量：垂直于截面的分 量称为正应力，引起长度变化，用符号σ表示；与截面相切的 分量称为切应力，引起角度变化，用符号τ表示如下图所示 应力的单位为帕斯卡(简称帕)，符号Pa常用的单位有千 帕(kPa)、兆帕(MPa)、或吉帕(GPa)11v 拉(压)杆横截面上的正应力建筑力学推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式F F a'c' b'd'acbd简单实验如下用弹性材料做一截面杆(如下图)，在受拉力前，在截 面的外表皮上画ab和cd两个截面，在外力F的作用下，两个截面ab和cd的 周线分别平行移动到a`b`和c`d`根据观察，周线仍为平面周线，并且截面 仍与杆件轴线正交根据上述现象，对杆件内部的变形作如下假设：变形之前横截面为平 面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，只是每个横截面沿 杆轴作相对平移这就是平面假设12建筑力学推论：1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力 2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的亦即横截面上各点处的正应力 都相等设某横截面面积为A，截面轴力为F，则横截面上的正应力为 ：正应力的正负号与轴力一致，拉应力为正，压应力为负。
13建筑力学v 拉(压)杆斜截面上的应力F F kkaF FN pakk左图为一杆件受轴向荷载F的作用 现用一平面假想沿该杆的斜截面k-k截开， 它与垂直面的夹角为a取左段为脱离体， 可求出该截面的轴力FN，且FN=F则斜截 面上的应力P a为式中，A a为斜截面面积设横截面面积为A，则有：可得：14apaata建筑力学应力可分解为斜截面上的正应力和平行于截面的切应力( 如下图)，它们分别为： （1）（2）（横截面）（纵截面）讨论 ：15建筑力学v 应力集中的概念在实际工程中，由于结构和工艺上的要求，构件的截面尺 寸可能有突然的变化，这时，应力在截面上的分布就不均匀 了，在截面突然变化处，局部应力远大于平均应力，这种应 力在局部剧增的现象就称为应力集中如下图，具有小孔和开口的均匀拉伸板，在通过圆心的截 面上的应力不再是均匀的，在孔或开口附近的应力远大于平均 应力，而离孔和开口较远处的应力下降并趋于均匀16建筑力学在实际工程中，应力集中程度用孔和开口处最大应力σmax 与截面上平均应力的比值来表示，即：式中，K称为理论应力集中系数它反映了应力集中的程 度，是一个大于 1 的系数应力系数的确定根据实际情况， 查阅相关的材料手册。
试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈 大因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截 面的突变处要用圆弧过渡 17起吊钢钢索如图图所示，截面积积分别为别为 A1=3cm2， A2=4cm2，l1=l2=50m，P=12kN，材料单单位体积积重量 γ=0.028N/cm3，试试考虑虑自重绘绘制轴轴力图图，并求σmax [例]解：（1）计算轴力AB段：取1—1截面BC段：取2—2截面（2）绘轴力图，kN（拉力） ，kN（拉力），kN（拉力） ，kN （拉力）18轴力图如图3）应力计算MPa （拉应应力）MPa （拉应应力）B截面 C截面 Mpa，的大小，得：比较19建筑力学6.3 轴向拉(压)杆的强度计算v 极限应力、许用应力极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值，即材料丧失工作能力时的应力，以符号σu表示，其值由实验确定许用应力：构件安全工作时的最大应力，即构件在工作时允许承受的 最大工作应力，以符号[σ]表示计算公式为：式中，n为安全系数，它是一个大于1的系数，一般来说，确定安全系数 时应考虑以下几个方面的因素。
1) 实际荷载与设计荷载的出入2) 材料 性质的不均匀性3) 计算结果的近似性4) 施工、制造和使用时的条件 影响可见，确定安全系数的数值要涉及工程上的各个方面，不单纯是个 力学问题通常，安全系数由国家制定的专门机构确定20建筑力学v 强度条件轴向拉压杆要满足强度的要求，就必须保证杆件的最大 工作应力不超过材料的许用应力，即：≤对于等截面杆，上式可以写成：≤[σ]如果最大应力与许用应力相等，则从力学角度来说，就达 到了安全与经济的统一如果最大应力远小于许用应力，则 造成材料的浪费如果最大应力大于许用应力，说明强度不 够，安全强度没有达到规定的标准一般情况下，超额幅度 在5%之内，课认为是安全的21建筑力学v 强度条件的应用（1） 校核强度—已知杆件所受的荷载，杆件尺寸及材料的许用 应力，根据等截面的强度要求公式来校对杆件是否满足强度的 要求这时工程中最常见的一种强度计算方法2） 截面选择—已知杆件所受的荷载和材料的许用应力，确定 杆件所需的最小横截面面积可用下式计算：（3） 确定许用荷载—已知杆件横截面面积和材料的许用应力， 确定许用荷载。
先用下式确定许最大用轴力，然后可根据许用轴 力计算出许用荷载22已知一圆圆杆受拉力F=25kN，杆的直径d=14mm，许许用应应力[]=170MPa， 试试校核此杆是否满满足强度要求[例]FF解：（1）计算轴力轴力FN =F =25kN（2）计算应力根据公式 可得，（3）确定校核建筑力学23建筑力学6.4 轴向拉(压)杆的变形计算 v 线变形和线应变PP如下图图，设设杆件原长为长为 l，横截面面积为积为 A，在轴轴向力P作 用下，长长度由 l 变为变为 l1a) 变形前(b) 变形后 则则杆件的长长度改变变量为为 ：就是该杆件的线变形，又称为绝对变形当杆件伸长， l1＞l，则 是正值；当杆件缩短时，l1＜l，则 是负值24纵向伸长△l只反映杆的总变形量，而无法说明沿杆长度方 向上各段的变形程度由于拉杆各段的伸长是均匀的，因此， 其变形程度可以用杆件单位长度的变形ε来表示，即：建筑力学式中， ε表示杆件的相对形变，常称为线应变，它表示原 线段每单位长度内的线变形，又称为轴向应变，是一个量纲 为1的量，可表示为百分率线应变ε的正负号与△l一致 所以有：拉应变为正，压应变为负。
25v 胡克定律建筑力学实验证明：大多数建筑材料在受力不超过弹性范围时，其横截面上正 应力和轴向线应变成正比材料受力后其应力与应变之间的这种比例关 系，称为胡克定律，其表达式为：式中的比例常数E是反映材料在弹性变形阶段变形能力的一个量，称为 弹性模量，其值随材料而异，由实验测定它的单位为MPa或GPav 拉(压)杆的轴向变形根据平面假设可以认为，在拉(压)杆内，一切平行于轴线的纤维的变形 情况完全相同根据胡克定律可得：所以，轴向变形△l与轴力FN成正比，而与材料的弹性模量E和截面面 积A成反比EA反映了杆件抗变形的能力，称为抗拉(压)杆的抗拉压刚度 26建筑力学v 拉(杆)的横向变形由实验可知，当杆件受拉(压)而沿轴向伸长(缩短)的同时，其横截 面的尺寸必伴随着缩小(增大)如右图所示，拉(压)杆前横向尺寸为d，拉(压)杆后为 d1，则横向变形为：横向线变形与横向原始尺寸之比为横向线应变，以符号ε`表示，即：实验结果还表明，当杆件内的工作应力不超过弹性变形范围时，横向线 应变ε`与轴向线应变ε的比值的绝对值是一个常数，此比值称为泊松比或横 向变形系数，常用μ表示(量纲为1)，即：27100kN100kN2m2mⅠⅠⅡⅡFN1100kN100kN100kNFN2如图图所示，图为图为 两层层排架中一根柱子的计计算简图简图 。
柱子 的截面是200mm×200mm的正方形求柱子上段及下段的 内力、应应力、应变应变 及变变形，并求柱子的总变总变 形设设木材 顺纹顺纹 受压压的弹弹性模量E=10GPa[例]解：（1）上段 受力分析如左图所示2）下段 受力分析如左图所示3）全柱的总变形28建筑力学6.5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料的力学性能，也称机械性能，通过试验揭示材料在受 力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性如 变形特性，破坏特性等研究材料的力学性能的目的是确定在 变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计 算材料强度、刚度的依据v 拉伸试验1. 试件和设备 标标准试试件：圆圆截面试试件，如图图标距 l 与直径 d 的比例分为 或矩形截面试样： 或29建筑力学试验设备主要是拉力机或万能试验机及相关的测量、记录仪器30建筑力学v 低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢又称软钢, 含碳量从0.10％至0.30%低碳钢易于接受各 种加工如锻造, 焊接和切削, 常用於制造链条, 铆钉, 螺栓, 轴等 拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点： Ⅰ、弹性阶段OB 此阶段试件变形完全是弹性的，且与成线性关系E — 线段OA的斜率 比例极限p — 对应点A弹性极限e — 对应点B31建筑力学Ⅱ、屈服阶段BC此阶段应变显著增加，但应力基本不变。
产生的变形主要 是塑性变形对应于应力—应变图上的锯齿部分锯齿形曲线 的最高、最低点的纵坐标表示的应力分别为上屈服极限、下屈 服极限上屈服极限不如上屈服极限稳定，故称下屈服极限为 屈服极限(屈服点)，用符号σs表示。