第六节霍尔效应和磁阻 本节主要内容 一 霍尔效应 二 磁阻 一 霍尔效应 前面我们曾推导了自由电子在外场下的动力学方程 得到 1 6霍尔效应和磁阻 这一节我们在单电子的准经典动力学方程的基础上 讨论自由电子在电场和磁场联合作用下的行为 霍尔效应和磁电阻效应 在电场和磁场共同作用下 电子受力为 单电子的准经典动力学方程变为 假定磁场B平行于z轴 电场E与B垂直 位于xy平面 考虑在稳态情形下 所以 动力学方程变为 是电子的动量 将方程写成分量形式 整理得 电流密度 所以 利用 整理方程 Jy 0时的电场Ey称为霍尔电场 把Jy 0代入方程组 得 可以理解为与电子所受洛伦兹力相平衡的电场 按照霍尔系数的定义 得 可见 霍尔系数仅依赖于自由电子气体的电子密度n 由此 我们可以通过测量霍尔系数来检验金属自由电子气体模型的正确性 19页表1 3给出了一些金属的霍尔系数的实验值 为理论值与实验值之比 从表1 3中看出一价碱金属符合较好 许多二 三价金属 偏离很多 而且符号也不对 表明自由电子气体模型的局限性 说明 理论值与实验值之比约等于1时 表明理论和实验符合较好 偏离1越多符合越差 当电流垂直于外磁场方向通过导体时 在垂直于电流和磁场方向 该导体两侧产生电势差 这一现象称为霍尔效应 二 磁阻 说明 磁阻与磁电阻二者物理概念不同 不应混淆 教材中命名为磁阻 这种叫法是不妥的 因为 历史上磁阻是指磁动势与磁通量的比值 是为了与欧姆定律中的电阻相比较而在磁路定律中命名的一个参量 磁阻 Reluctance 我们这里的磁阻 实际上是磁致电阻 或称为磁电阻 磁致电阻 Magnetoresistance简写为MR 见电磁学 6 4 3 磁动势 正常的磁电阻效应普遍存在于所有的磁性和非磁性材料中 它源于磁场对电子的洛伦兹力 它导致载流子运动发生偏转或产生螺旋运动 使电子碰撞几率增加 电阻升高 因而MR总是正值 磁电阻按照磁场和电流的方向分为3种 教材中的磁电阻实际上相当于图示中的垂直磁电阻 书上称横向磁阻 目前 人们研究的磁电阻效应大致可分为 2 巨磁电阻GMR GiantMagnetoresistance磁性多层膜和颗粒膜特有 3 庞磁电阻CMR ColossalMagnetoresistance掺杂稀土氧化物 在通有电流的金属或半导体上施加磁场时 其电阻值将发生明显的变化 这种现象称为磁致电阻效应 也称磁电阻效应 1 正常磁电阻OMR OrdinaryMagnetoresistance前面已讲 4 隧道磁电阻TMR TunnelMagnetoresistance有隧道节 5 各向异性磁电阻AMR AnisotropicMagnetoresistance与技术磁化相联系 对于我们教材中的垂直磁电阻情况 表示在与电流垂直的磁场作用下 在电流方向电阻的变化 也就是电阻率的变化 由 对于稳态 Jy 0 表明 不发生变化 也就是电阻率的变化为零 所以垂直磁电阻为零 但是实验表明电阻率的变化一般不为零 有时还很大 由动力学方程 电子由于受洛伦兹力的作用 沿z方向将螺旋式前进 其轨迹在xy平面上的投影为圆 角频率为这就是叫回旋频率 cyclotronfrequency 的原因 实际上 电子运动时总受到散射 磁致电阻的产生 当时 电子走圆周的很小部分既受到散射 然后重新开始 当磁场增大 使得时 电子在相继的两次散射间可完成多次圆周运动 在能带论之后 我们会认识到这种运动是量子化的 而且这种现象是研究费米面的重要手段 以上表明散射程度随磁场而变化 由此可以理解在与电流垂直的磁场作用下 在电流方向电阻的变化原因 。