苏教版数学五年级下册第三单元 因数与倍数知识点01：因数和倍数1.因数和倍数的意义：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数2.求一个数的因数的方法：(1)找一个数的因数的方法：①列乘法算式有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，相乘的两个数都是这个数的因数②列除法算式有序地写出用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数的所有除法算式，这些除数和商都是这个数的因数2)表示一个数的因数的方法： ①列举法②集合法3)一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身3.求一个数的倍数的方法：(1)找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数 (2)表示一个数的倍数的方法：①列举法②集合法3)一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数知识点02：2和5的倍数特征1.个位上是5或0的数是5的倍数；个位上是2，4，6，8或0的数是2的倍数 2.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数3.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
知识点03：3的倍数特征3的倍数特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数知识点04：质数和合数1.一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数)；一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数2.1既不是质数，也不是合数3.判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本身两个因数外，是否还有其他因数如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数知识点05：质因数和分解质因数1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数 3.分解质因数的方法：枝状图分解法和短除法4.分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解得到的质数用连乘的形式写在等号的右边知识点06：公因数和最大公因数1.公因数的意义：（1）几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数2）因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，也有最大的公因数2.求两个数的公因数和最大公因数的方法：（1）几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数2）求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一个数的因数，再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数的公因数。
知识点07：公倍数和最小公倍数求两个数的公倍数和最小公倍数，可以分别列举出这两个数的若干个倍数，再从中找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数；也可以先列举出较大数的若干个倍数，再从这些倍数中找出较小数的倍数，从而找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数知识点08：探索规律：和与积的奇偶性1.两个自然数相加：偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 2.几个自然数相加，当加数中奇数的个数是奇数时，和是奇数；当加数中奇数的个数是偶数时，和是偶数 3.几个自然数相乘，乘数都是奇数，积也是奇数；乘数中只要有一个偶数，积就是偶数考点01：因数、公因数和最大公因数【典例分析01】王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一共有多少个进步的学生？【分析】求有多少个进步的学生，即求36和48的公因数，根据找一个数因数的方法，进行直接列举，然后排除掉不合适的即可．【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；36和48的公因数有：1、2、3、4、6、12，因为是奖励给一些进步的学生，所以1排除，所以可以有2、3、4、6、12个进步的学生．【点评】解答此题应明确：要求有多少个进步的学生，即求36和48的公因数．【变式训练01】 既是18的因数也是21的因数．【变式训练02】填一填．【变式训练03】写出下列数的公因数以及最大公因数．（1）36和54的公因数是：（2）36和54的最大公因数是：考点02：倍数、公倍数和最小公倍数【典例分析02】星星小学五（1）班的同学做广播操，班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．已知这个班的人数不超过50人，五（1）班共有学生多少人？【分析】根据题意，班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．也就是这个班的学生人数比8和10的最小公倍数多1人，因此，首先求出8和10的最小公倍数，然后再加1即可．【解答】解：8和10的最小公倍数是：8＝2×2×2，10＝2×5，所以8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40；五（1）共有学生：40+1＝41（人）．答：五（1）班共有学生41人．【点评】此题属于运用求最小公倍数的方法解决有关的实际问题，解答关键是抓住重点句子“班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行”，意思是不包括班长，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．根据求两个数的最小公倍数的方法解答．【变式训练01】把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，说一说它们的最小公倍数是多少．【变式训练02】一盒糖果，无论每次数5粒还是6粒，都能正好数完．把这盒糖果平均分给10个小朋友，能正好分完吗？【变式训练03】如图所示，淘气和爸爸按木桩上数的顺序：淘气每步走2个桩，爸爸每步走3个桩。
请把两人都踩到的木桩数圈起来我发现：两人都踩到的木桩上的数是2和3的 考点03：奇数与偶数的初步认识【典例分析03】6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说得对吗？说说你的理由 价格表康乃馨：8元/枝玫瑰花：3元/枝郁金香：4元/枝【分析】康乃馨每枝8元，郁金香每枝4元，8和4都是偶数因为偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，所以买康乃馨的钱数是偶数，买郁金香的钱数也是偶数又因为偶数+偶数＝偶数，所以买康乃馨和郁金香的总钱数是偶数根据奇数、偶数的运算性质解答即可解答】解：售货员说法错误理由：8和4都是偶数，偶数的倍数一定是偶数，所以无论各买几枝康乃馨和郁金香，积都是偶数；两个偶数积相加还是偶数，不可能出现奇数，而63是奇数，所以售货员说法错误点评】此题考查了奇数、偶数的运算性质及奇数、偶数的意义变式训练01】三个连续奇数的和是279，这三个奇数分别是多少？【变式训练02】德国数学家歌德巴赫提出：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和如：8＝3+5，那么16＝ ，18＝ 。
变式训练03】小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？考点04：合数与质数的初步认识【典例分析04】阅读材料，完成相应的问题同学们，你知道著名的“哥德巴赫猜想”吗？他猜想的内容是“是不是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和呢？”（例如：8是大于2的偶数，8＝3+5，可以表示为两个质数3与5的和）这个猜想看似简单，但要证明却非常困难因而成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果1）哥德巴赫猜想是指： （2）请你也列举3个大于2的偶数（至少有两个两位数），并把它写成两个质数和的形式分析】（1）哥德巴赫猜想是指所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和2）举例即可解答】解：（1）哥德巴赫猜想是指所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和2）10＝3+7；12＝5+7；14＝3+11答案不唯一）【点评】此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握变式训练01】李叔叔的果园每行树的棵数都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵数，其中只有一个小朋友数的对，你知道他是谁吗？为什么？李刚：73棵程鸣数77棵王冰：79棵赵强：71棵．【变式训练02】1；2；4；9；13；18；23；56；91；99。
变式训练03】运动手环能记录运动的步数，帮助我们分析自己的运动效果王叔叔每天早上都会戴着运动手环去公园锻炼，一天王叔叔锻炼回来发现自己的步数是一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数字既是奇数又是合数，王叔叔的步数是多少？一．选择题（共5小题）1．两个不同质数的最大公因数是（ ）A．1 B．小数 C．大数2．24的因数有（ ）个.A．6 B．8 C．10 D．无数3．人体骨骼承受力很大，是橡木承受力的5倍，下面图（ ）可以表示骨骼和橡木承受力的倍数关系．A． B． C．4．50以内6和4的公倍数有（ ）个A．4 B．6 C．85．数学老师组织10名同学做游戏，同学们排成一排，从1至10报数老师说：“谁报的数是质数，向前一步应向前一步的同学有（ ）A．2人 B．3人 C．4人 D．5人二．填空题（共5小题）6．在26、12和13这三个数中， 是 的倍数， 是 的因数， 和 是互质数．7．36的最大因数是 ，最小因数是 ．8．15和20的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．9．36分解质因数是：36＝ ．10．两个奇数的积一定是 数；两个合数的积一定是 数。
三．判断题（共5小题）11．一个非零自然数的最小因数是1，最大因数是它本身． 12．两个奇数相加，和一定是偶数；两个奇数相乘，积也一定是偶数 13．两个数的最大公因数一定是这两个数的公因数的倍数 14．把20分解质因数是20＝1×2×2×5． 15．5个连续奇数的和一定是5的倍数 四．应用题（共5小题）16．某书店积存了画片若干张，按每张5角出售，无人买，现决定按成本价出售，一下子全部售出，共卖了31元9角3分．问共积压了多少张画片？17．把18个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多且至少装2个有几种装法？每种装法各需要几个篮子？18．一个计算器的价格既是45的因数，又是9的倍数，这个计算器的价格可能是多少元？19．李阿姨至少带了多少钱？20．食品店运来一些面包，无论平均分给4个小朋友，还是平均分给7个小朋友，都正好分完．这些面包最少有多少个？一．选择题（共5小题）1．一个数的因数一定（ ）它的倍数．A．小于 B．等于 C．小于或等于2．偶数减奇数所得的差是（ ）A．奇数 B．偶数 C．不确定3．12和18的公因数有（ ）个A．2 B．3 C．4 D．64．16和24的最小公倍数是（ ）A．2 B．4 C．8 D．。