反三角函数图像与特征反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为－1反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为 1拐点：，该点切线斜率为－1渐近线：渐近线：名称反正割曲线反余割曲线 方程图像顶点渐近线反三角函数的定义域与主值范围函数 主值记号 定义域 主值范围 反正弦 若，则 反余弦 若，则 反正切 若，则 反余切 若，则 反正割 若，则 反余割 若，则 一般反三角函数与主值的关系为 式中 n 为任意数 百科名片 是一种数学术语反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多 值函数它是反正弦 arcsin x，反余弦 arccos x，反正切 arctan x，反余切 arccot x 这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为 x 的角数数学学术术语语为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值 y 限在-π/2≤y≤π/2，将 y 作 为反正弦函数的主值，记为 y=arcsin x；相应地，反余弦函数 y=arccos x 的主 值限在 0≤y≤π；反正切函数 y=arctan x 的主值限在-π/20，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx 类似 若 (arctanx+arctany）∈（- π/2，π/2） ，则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy)) 例如，arcsinχ 表示角 α，满足 α∈[-π/2，π/2]且 sinα=χ;arccos(-4/5)表示角 β，满足 β∈[0，π]且 cosβ=- 4/5;arctan2 表示角 φ，满足 φ∈（-π/2，π/2)且 tanφ=2基本知识： 1．正确理解反三角函数的定义，把握三角函数与反三角函数 的之间的反函数关系； 2．掌握反三角函数的定义域和值域，y＝arcsinx, x∈[－1, 1], y∈[－，], y＝arccosx, x∈[－1, 1], y∈[0, π], 在反三角函数中，定义域和值域的作用更为明显，在研究问题时，一定要先看清楚变量的取值范围； 3．符号 arcsinx 可以理解为[－，]上的一个角或弧，也可以理解为区间[－，]上 的一个实数；同样符号 arccosx 可以理解为[0，π]上的一个角或弧，也可以理解 为区间[0，π]上的一个实数； 4．y＝arcsinx 等价于 siny＝x, y∈[－，], y＝arccosx 等价于 cosy＝x, x∈[0, π], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主 要依据； 5．注意恒等式 sin(arcsinx)＝x, x∈[－1, 1] , cos(arccosx)＝x, x∈[－1, 1], arcsin(sinx)＝x, x∈[－，], arccos(cosx)＝x, x∈[0, π]的运用的条件； 6．掌握反三 角函数的奇偶性、增减性的判断，大多数情况下，可以与相应的三角函数的图 象及性质结合起来理解和应用； 7．注意恒等式 arcsinx＋arccosx＝, arctgx＋arcctgx＝的应用。