3.2 3.2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例 教学目标教学目标1.1.掌握基本事实：平行线分线段成比例掌握基本事实：平行线分线段成比例. .2.2.了解了解““两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等等””，，““平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例应线段成比例””. .重点：重点：掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用. .难点：难点：基本事实的理解以及推论的应用基本事实的理解以及推论的应用. . 新课引入新课引入下图是一架梯子的示意图下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知由生活常识可以知道道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？你能猜想出什么结果呢？ abc如图如图,已知直线已知直线a∥∥b∥∥c．直线．直线l1，，l2被直线被直线 a,b,c截得的线段分别为截得的线段分别为AB, BC和和A1B1，，B1C1，且，且AB=BC 在在△△BAA2和和△△BCC2中：中：∠∠ABA2=∠∠CBC2，，BA=BC，，∠∠BAA2=∠∠BCC2，， 因此因此△△BAA2 ≌△△BCC2. 从而从而BA2=BC2, 所以所以A1B1=B1C1. 两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截，，，，如果在如果在如果在如果在其中一条直线上截得的线段相等其中一条直线上截得的线段相等其中一条直线上截得的线段相等其中一条直线上截得的线段相等，，，，那么在那么在那么在那么在另一条直线上截得的线段也相等另一条直线上截得的线段也相等另一条直线上截得的线段也相等另一条直线上截得的线段也相等. . 由此可以得到：由此可以得到：由此可以得到：由此可以得到： 如图，任意两条直线如图，任意两条直线 l1，，l2 ，再画三条与，再画三条与 l1，，l2 相相 交的直线交的直线 a，，b，，c . .分别度量分别度量 l1，，l2 被直线被直线 a，，b，，c 截得的截得的线段线段 AB，，BC ，，A1B1，，B1C1 的长度的长度. . 与与 相等吗？相等吗？ 任意平移直线任意平移直线 c，再度量，再度量 AB，，BC ，，A1B1，，B1C1 的长的长度，度， 与与 也相等吗？也相等吗？ eabcfd证明：证明：假设假设 ，则把线段，则把线段AB二等分，分点二等分，分点D.过点过点 D 作直线作直线d∥∥a，交，交 l2于点于点 D1．如图：把线段．如图：把线段 BC 三等分三等分．三等分点为．三等分点为E，，F，，分别过点分别过点 E，，F 作直线作直线e∥∥a，，f∥∥a，分别交，分别交l2于点于点 E1 , F1. 由此得到以下基本事实：由此得到以下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例应线段成比例. . 我们把以上基本事实简称为我们把以上基本事实简称为平行线分线平行线分线段成比例段成比例. . 例题探究例题探究如图，在如图，在△△ABC 中，已知中，已知 DE∥∥BC ，则，则 和和 成立吗？为什么？成立吗？为什么？ 如上图，过点如上图，过点 A 作直线作直线 MN，使，使 MN∥∥DE ，， ∵∵DE∥∥BC ，，∴∴MN∥∥DE∥∥BC. 同时还可以得到同时还可以得到 因此因此 AB，，AC 被一组平行线被一组平行线 MN，，DE，，BC 所截，所截，则由平行线分线段成比例可知，则由平行线分线段成比例可知， 由此得到以下结论：由此得到以下结论：平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段截其他两边，所得的对应线段成比例成比例成比例成比例. . 如图，已知如图，已知 AA1∥∥BB1∥∥CC1 ，，AB=2，，BC=3，，A1B1=1.5，，求求 B1C1 的长的长. .解解 ：：由平行线分线段成由平行线分线段成由平行线分线段成由平行线分线段成比例可知，比例可知，比例可知，比例可知， 课堂练习课堂练习1．如图，．如图，AC，，BD相交于点相交于点O，直线，直线MN过点过点O，，且且BA//MN//CD，，已知已知OA=3,OB=1,OD=2,求求OC的的长长. 2.2.如图如图, ,点点D，，E分别在分别在△△ABC的边的边AB，，AC上，且上，且DE∥∥BC，若，若AB=3，，AD=2，，EC=1.8, ,求求AC的长的长. . 课堂小结课堂小结1 1、两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线、两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等；相等；2 2、、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；例；3 3、、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
