四个经典的算法案例案例 1：辗转相除法，又名欧几里德算法，它是用来求两个正整数最大公因 数的一种方法例：用辗转相除法求 8251 与 6105 的最大公约数∵ 8251÷6105＝1 余 21466105÷2146＝2 余 18132146÷1813＝1 余 3331813÷ 333＝5 余 148333 ÷ 148＝2 余 37148 ÷ 37＝4∴ 37 是 8251 与 6105 的最大公约数程序框图如下：其中 r = mod（a, b） r 表示 a÷b 的余数案例 2：秦九韶算法，它是中国南宋时期数学家秦九韶提出的，用来解决多 项式的求值问题，在西方被称作霍纳算法首先看一道例题：求多项式 f(x)=2x5―5x4―4x3+3x2―6x+7 当 x=5 时的值根据秦九韶算法：f(x)可表示为 f(x)= （｛［（2x―5）x―4］ x+3｝x―6） x+7于是 令 V0=5则 V1=2V0―5=2×5―5=5V2=V1X―4=5×5―4=21V3=V2X+3=21×5+3=108V4=V3X―6=108×5―6=534V5=V4X+7=534×5+7=2677∴ f(5) = 2677秦九韶算法只用到乘法、加法两个简单运算，不需要乘方运算，它是多项式 求值的简化算法。
下面看程序框图，其中 a0、a1、a2、a3、a4、a5 是 f (x) 从右向左的系 数案例 3：排序：是一种基本并且常用的算法，排序的算法很多，可以参阅课 本，这里不再叙述案例 4：进位制例：画程序框图，表示把 k 进制数 a （共有 n 位），转化为十进制数b 的过 程框图如下：其中：t = GET a│i│ t 表示 a 右数第 i 位利用上面的算法，把 2 进制数 110011 化为十进制的数即：1×20+1×21+0×22+0×23+1×24+1×25= 51以上是四个经典算法，大家可以从中体会算法的基本思想和算法的基本结 构，并尝试用算法的基本语句描述它。