运筹学线性规划案例生产组织与计划问题AB可用资源设备1230台时原料121400kg原料201250kg单位利润50100A, B各生产多少，可获最大利润?I11资滤限制设畚1130台时.原料A21400千克原料B01250千克单位产品获利50元100元目标函数=Max z = 50 X] + 100 X?约束条件s.t.X[ + x2 < 300 (A)2X[+ x2< 400 (B)x2 < 250 (C)X[》0 (D)x2 > 0 (E)得到最明X] = 50, x2 = 250最优目标值£ = 2750§ 1问题的提出某工厂在计划期内要安排I、II两种产品的生产，已知生产单位产品 所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表二III资源限制设备11300台时原料A21409千克原料B012如千克单位产品在利50元100元问题：工厂应分别生产多少单位I、II产品才能使工厂荻利最多？目标函数：Max 2= 50 x1 — 100x2 线供划模型，约束条件：st 我1 一 x2 < 3002灼+ 矣M 400x2 W 250"x2 NO•建模过程L理解要解决的问题，了解解题的目标和条件；2.定义决策变量x2, ... ? xn ），每一■组值表示一个方 案；3一用决策变量的线性函数形式写出目标函数，确定最大化或最 小化目标；4.用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵 循的约束条件• 一般形式目标函数： Max （Min） 2= Ci由+力筑2.+ ...—我冷i约束条件] s.l 巧】为+"口 0+…十”血知 W （ =, W j b]十任以易十…十口必如 < r =： M）为"ml X j "m2 区2 + , ,， ^mn W . —,X] , ,闻，02图解法对于只有两个决目标函数:策变量的线性规划问Max z = 50 左1 + 100 母题，可以在平面直角 约束条件:坐标系上作图表示线 性规划问题的有关概 念，并求解口下面通过以上问 题详细讲解其方法：?q+ x2W3002 x;+W400的W250Xl00s.t得到最优解:x- = 50^ x； = 250 最优目标值z = 27500⑴⑻ © S-CE)(1)分别取决策变量Xl J X2为坐标向量建立直角坐标系W 在直角坐标系里，图上任意一点的坐标代表了决策变量的 一组值，题中的每个约束条件都代表一个半平面占（D对每个不等式（约束条件），先取其等式在坐标系中作直 线，然后确定不等式所决定的半平面占⑷目标函数z=50为+10咯，当z取某一固定值时得到一条直 线，直线上的每一点都其有相同的目标函数值，称之为“等 值线L平行移动等值线「当移动到B点时，濯可行域内芟 现了最大化.A, B, C, D7 E是可行珑商顶皆，好有限不 约束条件则其可行域的顶点也是有限的。
•线性规划的标准化内容之一：——引入松驰变量（含义是 资源的剩余量）上面问题中引入 如 s2J s,模型化为目标函数：Max z = 50 Xi + 100 x2 + 0 + 0 血 + 0 色约束条件：s.t. Xi+ x2 + Si =3002& + X?+ s2 =400Xj + S3 =250Xi, X] = Si, Sa , S3 m 0对于最优解 Xi =50 x2 = 250 ? S] = 0 s2 =50 s3 = 0说明：生产50单位I产品和250单；立II产品将消耗完所有可能的设备台时数及原料R,但对原料A则还剩余50千克某公司由于生产需要，共需要A, B两种原料至少350吨（A, B两种材料有一定替代 性），其中A原料至少购进125吨但由于A，B两种原料的规格不同，各自所需的加工时 间也是不同的，加工每吨A原料需要2个小时，加工每吨B原料需要1小时，而公司总共 有600个加工小时又知道每吨A原料的价格为2万元，每吨B原料的价格为3万元，试 问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围内，如何购买A，B两种原料，使得购 进成本最低？目标函数：Min 约束条件：s.t.Z= 2x1 + 3 x2x1 +x2N350x1N1252 x1 +x2W600x1 ,x2N0解：s.t.目标函数： Min Z= 2x1 + 3 x2约束条件：x1 +x12 x1 +x1 ,x2x2N 350N 125W 600x2 N 0采用图解法。
如下图：得Q点坐标（250，100）为最优解x2600500400300200100。