青岛版八年级数学下册第7章实数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A．﹣2﹣4＝ B．﹣2m•（﹣2n）＝2mn（m＞0，n＞0）C．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6 D．＝﹣42、如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（ ）A．4 B．6 C．8 D．123、如图，正方形ABCD的项点A，D在数轴上，且点A表示的数为－1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取，则点E所表示的数为（ ）A．1 B． C． D．4、若，其中，为两个连续的整数，则的值为（ ）A．7 B．12 C．64 D．815、如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且．若，，则点F到AC的距离为（ ）．A． B． C． D．6、下列各数为无理数的是（ ）A． B． C． D．07、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，等边三角形ADE的顶点D在BC边上，连接CE，已知∠DCE=90°，CD=，则AB的长为（ ）A． B． C． D．8、下列各数为无理数的是（ ）A． B． C．－1.232332333 D．9、下列各数中是无理数的是（ ）A．0 B． C． D．10、下列四个数中，是无理数的为（ ）A．0 B． C．-2 D．0.5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，于点F，连结EF，则EF的长为______．2、实数9的算数平方根为____________．3、如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，，，，则的面积为______．4、如图，以直角三角形的三边向外作正方形，其面积分别是25，169和B，则B的值是 _____．5、如果单项式3xmy和﹣5x3yn是同类项，那么______（填“＞”“＜”或“＝”）(2021m﹣n)0．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段．如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB＝AC，DB＝DC，则点A与点D关于顶针线段BC互为顶针点．(1)【概念理解】判断下列结论是否正确（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”）①互为顶针点的两个点一定位于它的顶针线段的同侧； ②一条顶针线段的顶针点有无数多对； ③互为顶针点的两个点所在直线一定是其顶针线段的垂直平分线； ④互为顶针点的两个点所在直线平分对应等腰三角形的顶角． (2)【实践操作】如图2，在长方形ABCD中，AB＜AD．若在边AD上存在点F，边AB上存在点E，使得点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点．请用直尺和圆规在图2中作出满足条件的点F、E．（要求不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色墨水签字笔描黑．）(3)【思维探究】在（2）的条件下，若AB＝8，AD＝10．请利用备用图求AE的长度．2、如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CEAB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)若∠B＝30°，∠CAB＝45°， ，求AB的长．3、已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD 的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．(1)如图1，①点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是 ，位置关系是 ；②直接写出线段AD，BD，DE之间的数量关系 ．(2)如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是 ，若AC＝BC＝2，BD＝1，直接写出DE的长 ．(3)拓展延伸，如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请直接写出线段EC的长．4、随着我国城市化水平逐渐加强，各大城市均出现了交通拥堵的情况，为了缓解交通拥堵，各地都在进行交通道路的优化和建设．某城市为了解决区域交通拥堵问题，修建了一条隧道．(1)图甲为隧道入口，图乙为它的截面，已知米，隧道的最高点离路面的距离米，则该道路的路面宽_________米；在上，离地面相同高度的两点，装有两排照明灯，若是的中点，则这两排照明灯离地面的高度是_________米．(2)隧道建成后可改善附近路段的交通状况．一般情况下，隧道内的车流速度（千米/小时）和车流密度（辆/千米）满足关系式（为实数）．研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时．（a）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；（b）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量取得最大值时的车流密度．5、如图在平静的湖面上，有一支芦苇BA，高出水面的部分AC为1米，一阵风吹来，芦苇被吹到一边，花朵齐及水面（即AB=DB），已知芦苇移动的水平距离CD为3米，则湖水深CB为多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分别根据负指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及立方根的法则计算即可．【详解】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、，故正确；故选D．【点睛】本题考查了负指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及立方根，解题的关键是掌握各自的运算法则．2、C【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E解得即可．【详解】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，∴24-S正方形C=6+10，∴S正方形C=8．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．3、C【解析】【分析】利用勾股定理求出，再根据求出点E所表示的数．【详解】解：，，表示的数为：，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是是利用勾股定理求出．4、D【解析】【分析】直接用的取值范围得出a，b的值，进行计算即可得．【详解】解：∵，，，∴，即，∵，a，b为两个连续的整数，∴a=3，b=4，∴，故选D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是正确得出a，b的值．5、B【解析】【分析】过点B作于H，交DE于N，交GF于K，延长EF交AC于M，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，利用平行线的性质得出，再利用勾股定理求出，从而求出线段的长，即可得解．【详解】解：如图，过点B作于H，交DE于N，交GF于K，延长EF交AC于M，∵是等边三角形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，，∴，∴F点到AC的距离为．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形求线段长是解题的关键．6、C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．﹣4是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故选项合题意；D．0是整数，属于有理数，故选项不符合题意；故答案选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），等有这样规律的数．7、B【解析】【分析】证得AC平分∠DCE，由全等三角形的判定和性质推出AC平分∠DCE，DC=EC=，由等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】解：∵△ABC为等腰直角三角形，△ADE为等边三角形，∴∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°，AB=AC，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，AD=AE=DE，又∵∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACB=45°，即AC平分∠DCE，又∵△ADE为等边三角形，AC平分∠DCE，∴AC平分∠DAE，即∠DAC=∠EAC=30°，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC，∴DC=EC，又∵AC平分∠DCE，∴AC⊥DE，DF=FE，∵CD=，∴DC=EC=，∴DE=2，则AD=AE=DE=2，∴DF=FE=CF=1，∴AF=AD2-DF2=3，∴AB=AC=，故选：B．．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．8、B【解析】【分析】我们将无限不循环小数称为无理数，π是无理数．【详解】∵π是无理数，且无理数除以2结果还是无理数，∴是无理数，故选：B．【点睛】本题考查无理数的概念，能够熟练掌握无理数概念是解决本题的关键．9、C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是无理数，故本选项符合题意；D．是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选C【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．10、B【解析】【分析】根据无限不循环小数是无理数对各选项进行判断即可．【详解】解：A、C、D中均为有理数，不符合题意；B中为无理数，符合题意，故选：B．【点睛】本题考查。
