即：CS、CL变化,平衡分配系数与界面平衡假设,平衡分配系数：k0：在给定的温度T*下，平衡固相溶质浓度与液相溶质浓度之比：,界面平衡假设：近似地认为，在传热、传质和界面反应三个基本过程中，单相合金的晶体生长仅取决于热得传输和质的传递，而原子通过界面的阻力则小到可以忽略不计界面处固液两相始终处于局部平衡状态单相合金结晶过程中的溶质再分配平衡凝固条件下的溶质再分配,凝固终了，固相成分均匀: CS = C0,单相合金结晶的每一阶段，S、L两相都能充分传质而使成分完全均匀，时时都能实现两相整体上的平衡服从平衡相图规律,非平衡凝固时的溶质再分配,非平衡结晶 在单相合金的结晶过程中，S、L两相的均匀化来不及通过传质而充分进行，则除界面处能处于局部平衡状态外，两相的平均成分必偏离平衡图所确定的数值一般凝固条件下，热扩散系数5×10-2cm2/s溶质在液相中的扩散系数： 5×10-5cm2/s溶质在固相中的扩散系数： 5×10-8cm2/s则 实际结晶过程都是非平衡结晶固相无扩散、液相充分混合时的溶质再分配,接着凝固时由于固相中无扩散，成分沿斜线由K0C0逐渐上升公式推导：当fs=0时，CS*=k0C0 凝固过程中固－液界面上的成分为（Scheil公式，或非平衡结晶时的杠杆定律）：注：凝固临近结束时（fs1），该表达式不适用。
由,固相无扩散、液相有限扩散的溶质再分配,当 时，｛CL(x’)－C0｝降到:称为溶质富集层的“特征距离”凝固过程分为三个阶段： 最初过渡区； 稳定态区（q1=q2）； 最后过渡区,公式推导： 稳定生长阶段（q1=q2） ：根据得：稳定生长阶段界面前方L相中的溶质浓度分布规律（Tiller）,另外，最初过渡区的长度取决于K0、R、DL的值，K0越大、R越大或DL越小，则最初过渡区越短；最后过渡区长度比最初过渡区的要小得多，与溶质富集层的“特征距离”的数量级相同固相无扩散、液相存在部分混合时的溶质再分配,在部分混合情况下，固-液界面处的液相中存在一扩散边界层，在边界层内只靠扩散传质（静止无对流）：在边界层以外的液相因有对流作用成分保持均一液相充分大时边界层宽度 δN 内任意一点x΄液相成分 ：当液相不是充分大 时：,,液相部分混合达稳态时C*s及C*L值：,,固－液界面前方熔体的过冷状态,溶质富集引起界面前方熔体凝固温度的变化 TL＝T0＋mCL 可得：注意：T1、T2；T1－T2平衡结晶温度范围,热过冷与成分过冷,界面前方局部温度分布为： T(x)=T*-TK+GLx T*：界面平衡结晶温度对于纯金属， T*=T0，界面前方熔体内的过冷状态为：Tk= T*- T(x) = T0-（T0-TK+GLx） ＝ TK－GLx －GLx欲Tk>0，则须：－GLx >0，即GL<0纯金属，只有“负温度梯度”，才产生“过冷”。
仅由熔体实际温度分布决定的过冷状态，称为“热过冷”界面前方过冷状态对结晶过程的影响,1. 热过冷对纯金属结晶过程的影响★界面前方无热过冷下的平面生长GL0；无过冷——过热——宏观平坦界面形态（界面能最低）最稳定——突起被熔化——only固相散热使界面前沿熔体温度降低时，才能使晶体生长——界面处于等温状态（T0－Tk）——平面生长平面生长结果：※ each晶体逆着热流平行向内伸展成一个个（多个）柱状晶；※ 或若only一个晶粒，则为理想单晶体★ 热过冷作用下的枝晶生长,GL0；热过冷，宏观平坦界面形态（界面能最低）不稳定——凸起——与过冷度更大的熔体接触很快生长——伸向熔体的主杆——主杆侧面析出结晶潜热，T升高，远处为过冷熔体，新的热过冷——二次分枝——树枝晶——枝晶生长枝晶生长结果：（1）单向生长：柱状枝晶； （2）自由生长：等轴枝晶注：此处界面形态——晶体（晶粒）大小而言；而界面的微观机构——原子尺度，故any界面形态可能粗糙界面，也可能是平整界面结构2．成分过冷对一般单相合金结晶过程的影响,（1）界面前方无成分过冷时的平面生长Tc＝0，平面生长，宏观平坦界面为等温的——恒定的平衡成分推进生长结果（稳定生长区内）：成分完全均匀的单相固溶体柱状晶或单晶。
R极限，R单平 R纯平，故单相合金平面生长的极限生长速度比纯金属小得多GL更大，R更小2）窄成分过冷区作用下的胞状生长成分过冷区的存在——破坏平面界面的稳定性——凸起－较大过冷，更快速度生长——向熔体排出溶质（k01）——凸起溶质浓度低，凹入溶质浓度CL增加快、扩散慢——凹入部位熔体TL——过冷度 T= TL-T（x）降低——抑制凸起的横向生长速度，形成低熔点溶质汇集区所构成的网络状沟槽——凸起受成分过冷区宽度的限制——溶质浓集使界面各处的液相成分达到平衡浓度时——界面形态趋于稳定生长结果：胞状界面——胞状生长——胞状晶,胞状界面的成分过冷区的宽度约在0.0l一0.1cm之间，随着成分过冷的增大，发生：,胞状晶的生长方向垂直于固-液界面（与热流相反与晶体学取向无关）胞状晶可认为是一种亚结构3）宽成分过冷区作用下的枝晶生长 柱状枝晶生长胞状生长：晶胞突起等温面生长，生长方向与热流方向相反、与晶体学特性无关；随着GL/R,C0——成分过冷区——晶胞凸起伸向熔体更远；凸起前端≈旋转抛物面的界面，因溶质析出而在熔体中面临新的成分过冷——变得不稳定（凸起前端逐渐偏向于某一择优取向，界面出现具有强烈晶体学特性的凸缘结构）；成分过冷区——凸起前端面临的新的成分过冷——凸缘上形成短小的锯齿状二次分枝——胞状生长→柱状枝晶生长；成分过冷区 ——二次枝晶上长出“三次枝晶”。
胞状生长向枝晶生长的转变,宏观结晶状态的转变和等轴枝晶生长 成分过冷区 ——成分过冷极大值TC> T非* （熔体中非均质生核最有效衬底大量生核所需的过冷）时，同时产生： 1）柱状枝晶生长； 2）界面前方熔体也发生新的生核过程，且导致晶体在过冷熔体（GL<0）自由生长，形成方向各异的等轴枝晶 等轴枝晶的存在阻止了柱状晶区的单向延伸，此后结晶便是等轴晶区→液体内部推进的过程合金固溶体凝固时的晶体生长形态,a) 不同的成分过冷情况,b) 无成分过冷 平面晶,C) 窄成分过冷区间 胞状晶,d) 成分过冷区间较宽 柱状树枝晶,e) 宽成分过冷 内部等轴晶,就合金的宏观结晶状态而言，外生生长（平面生长——胞状生长——柱状枝晶生长）——内生生长（等轴枝晶）转变；外→内转变决定因素：成分过冷，外来质点非均质生核能力——成分过冷区——利于内生生长和等轴枝晶形成枝晶生长方向：枝晶主干、各次分枝的生长方向//特定晶向枝晶间距：相邻同次分枝之间的垂直距离4-5 共晶合金的结晶,一、共晶组织的特点和共晶合金的分类 1. 特点：宏观形态：共晶体的形状与分布的形成原因同单相合金晶体类似，从平面生长——胞状生长——枝晶生长；从柱状晶（共晶群体eutectic colony）——等轴晶(共晶团eutectic cell)微观形态：共晶体内两相析出物的形状与分布。
其与共晶相在结晶过程中的相互作用、结晶条件有关固—液界面结构在很大程度上决定着其微观形态的基本特征。