2.5.1两个重要极限( 第一课时)一一新浪微博：月牙LHZ一、教学目标1 •复习该章的重点内容2. 理解重要极限公式3 •运用重要极限公式求解函数的极限二、 教学重点和难点重点：公式的熟记与理解难点：多种变形的应用三、 教学过程1、复习导入(1 )极限存在性定理:liin f(x) = A O lim f(x) = lim f(x) = A •Tf" YTX, YTxJ(2)无穷大量与无穷小量互为倒数，若/(X)TS(XTX)，则 ―> 0( A' ―> X())fW(3)极限的四则运算：Iim[/(x) ± g(x)] = liin f(x) ± lim g(x) liin[/(A)• g(x)] = lim f(x) • lim g(x)liin/(x) = lim/(x) g(x) lim g(x)(4 ) lim \cf(x)] = c lim f(x)(加法推论)(5 ) lim [/(x)]A = [lim /(x)P (乘法推论)(6) lim[无穷小量x有界变量]=0 (无穷小量的性质)r sinx .. 1eg • lim = lim —-sinxYTOO 牙 %那么，问沁=?呢，这是我们本节课要学的重要极限5 X2、掌握重要极限公式v sinx ’lun = 1XTO X公式的特征：(1)詈型极限；(2) 分子是正弦函数；(3) sin后而的变量与分母的变量相同。
3、典型例题【例1】求lim沁(“0)3 kxhji sinx 1 .. sinx 1 . 1W： lini = -lun = -xl = -xto kx k x k k【例2】求lim如ktO xsin x1 ]Xcosxj解:lim m ' = limxtO % xt()=lim '"人・ lim —!— = 1x1 = 1XT() x 2°COSX(推导公式：lim竺=1)5 X【例3】求lim沁"TO Xi) x5xe 5x4、强化练习(1) lim 血 *(2)sin kx Inn ("0)(3)sin 5x lim 3 3a•3 Xso 3X解：(1) limSinX =I sinx -lim :1 1=-X 1 =1xtO3x3 e x33—、 sill kxsin kxsin kx(L ) lim—=lim k =k ・ lim=k - \ = k"TO xgO kxxtOkx解：恤泌J亦5•沁"lim泌匚5・1=5(4) lim 沁ktO Xsin 5x5lim 沁=limTT() 3X IO5x5 .. sin5x 5 ‘ 5=—・ lim = — • 1 =—3 z 5.r 3 3A-MJ X XT()sin 2xx cos2x丿“•lim 沁伽丄j 2x s°cos2x= 2xlxl = l四、小结:本节课我们学习了一个重要的极限，并运用这个公式求解一些函数 的极限。
在运用这个公式时，要注意两点：一是分子中的三角函数转换 为正弦函数，二是分子sin后而的变量与分母的变量相同五、布置作业：(1) Urn沁(2)亦沁 (3) lim沁⑷亦沁xtO 5x xtO X NT 2x xtO X2.5.2两个重要极限 （第二课时） 新浪微博：月牙LHZ一、 教学目标1・理解重要极限公式2.运用重要极限公式求解函数的极限二、 教学重点和难点重点：公式的熟记与理解难点：多种变形的应用三、 教学过程1、复习导入：本节课我们学习一个重要的极限公式首先我们一起复习一下指数 运算⑴仙）"=啓”n/n2、 掌握重要极限公式lim (1 + 丄)v = e3、 典型例题【例 1】lim(l + -)xXT* x解:lim(l + -/ =lim[(l + l)2]2 =[lim(l + 丄)咛=e2 (构造法)X->X X XTX X Kf X X2 2丄【例 2] lim(l + x)x解：lim(l + x)； = lim(l +丄)；=e (换兀法).r->0 二f R z(推导公式:lim(l + ^=e)x->()【例3】limd-lrXTOC X解：lim(l-l)x =lim[(l + —rvF，=[Um(l + —)^r，=" =L (构造法)X Y X v->x — X 'TOC —x e【例4】lim(—)xi x+1解:lim ( A )' = lim (— )' = lim ! =- (构造法).V->OC x + ] 1 X->X 1 \A el + — 1+-x X)4、强化练习(1) lim(l + -)x (2) lim(l+x)7 (3) lim(l--)x (4) lim(—)TXY x .1° —X x X+ X + 1解：(1 ) lim(l + -)v =lim[(l + 丄卢F=[iim(l + 丄)叩=云.YTX> % X XT8 X~5 52 「 1(2) lim(l + x)x = lim (l + x)xlim(l + x)-* =|~lim(l + 丄『XT() 」 Lw Z? 1 x —(3) lim(l--)x =Iim[(l + —)刁『=[lim(l +丄)=eXf2.V—>XA->X・2=丄01 + 2r . 7 1lim(—)r =lim(一 Y = V-^X X + 1 V-^X1+ —Xy + 2 lim(—/2、Xlim1 + -X)(i、Xlim1 + -X)1 i ,YTH Xe1 1 .[lim(l + —尸]2—x X㊁ex->() xtO四、小结:木节课我们学习了另一个重要的极限，并运用这个公式求解一些函数的极限。
学会巧妙地运用换元法和构造法把它转化为公式的形式，从而求得极限五、布置作业:(1)lim(l + —)A1 i . a(2) lim (1 + 2x)x ( 3 ) lini (1 ——)2a (4) lim (:——)v A—% A->X X + ]。