第三节 逆Z变换,本节研究求F(Z)的逆变换，既由象函数F(Z)求原序列f(k)的问题求逆变换的方法有三种：幂级数展开法、部分分式展开法和反演积分（留数法）等，本节重点讨论最常用的部分分式展开法一般而言，双边序列法f(k)可分为因果序列 和反因果序列 两部分，当已知象函数F(Z)时，根据给定的收敛域分别求得 和 并分别求得它们的原序列，然后利用线性将二者相加就得到F(Z)对应的原序列f(k)因此本节重点研究因果序列象函数 的逆变换，显然那它是单边的变换 具体做法如下所示：,即： 双边序列：因果序列：反因果序列：注：已知象函数求出原函数不仅要注意F(Z)的形式还要注意其收敛域 一、幂级数展开法 ： 步骤为：先由F(Z)的收敛域确定原序列的形式（因果反因果或双 边），然后再利用长除法将F(Z)展为幂级数，取其系数即可得到 f(k).例1：已知 求收敛域为 的Z 变换。
解:(1)F(Z)的收敛域为︱z︱>2时,该序列为因果序列，利用长除法展为 的幂级数时F(Z)为降幂级数具体作法如下： 即得如下结果：则：k=0(2)F(Z)的收敛域为︱Z︱<1时，序列为反因果序列，利用长除法展为 的幂级数时为时幂级数具体做法如下： 即得如下结果：则：(3) F(Z)的收敛域为 1<︱Z︱<2 时，序列为双边序列，不同收 敛域对应不同原序列 具体作法如下：,,,将F(Z)进行分解可得:为因果序列，展开为：为反因果序列展开为：k=0 注意：这种方法一般不写出f(k)的闭合形式，另外也可利用其他幂 级数 的展开式求如下例所示）例2：已知： 求原序列f(k)解：因为序列的收敛域为︱Z︱>0, 所以该序列为因果序列,,,,因为： ，令则：所以：二、部分分式展开法设F(Z)为有理式,令 ，式中：m≤n；对上式两边同除Z得：不为真分式，先用除法得出常数项；为真分式，直接将其展开；1、 有单极点时：,,,式中各系数为： 两边同时乘以Z得：利用常用序列的Z变换：可以求出F(Z)的逆变换f(k)例3： ，在 时的原序列解：由题意得：其中：,则：当：︱Z︱>2时，当：︱Z︱<1时，当：1<︱Z︱<2时，例4：已知求其逆Z变换解：求出 所以：由此可得：,2、 有共轭极点时：设 则 ： 其中 为单极点部分，处理方法同上； 为共轭极点对应部分，处理方法如下：令：,,例5：求 的逆Z变换解：由已知得：极点为所以：,,,3、F(Z)有重极点时：设F(Z)在Z=a处有r重极点，则 可展开为其中系数：为单极点部分，处理方法同上。
其中：例6：求 的逆Z变换,,,解：所以：例7：求 的逆Z变换 解：,所以：三：反演积分法基本思想是根据复变函数留数定理来研究F(Z)的逆变换令： 其中 对应因果序列 对应反因果序列 则 = 0 k<0;0 k≥0; 其中C为收敛域内的环绕原点的逆时针的闭合曲线。