集合学案§1.1 集合（1）、知识归纳：1、集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素2、集合的表示方法［列举法:［描述法:二、例题选讲：例1观察下列实例：①小于11的全体非负偶数；③抛物线y=x2 1图象上所有的点;⑤高一（1）班的全体同学；「有限集:3、集合的分类*无限集: .空集：②整数12的正因数；④所有的直角三角形；⑥班上的高个子同学； 回答下列问题:⑴哪些对象能组成一个集合•⑵用适当的方法表示它•⑶指出以上集合哪些集合是有限集 例2、用适当的方法表示以下集合:a b⑴平方后与原数相等的数的集合;⑶不等式2x ：：：6的解集；⑸第二象限内的点组成的集合；三、针对训练：⑵设a,b为非零实数，一+— 可能表示的数的取值集合;a b⑷坐标轴上的点组成的集合；x + y = 5⑹方程组丿 的解集x _ y = 11. 课本P5第1题：2 .课本P6第1、2题3.已知集合 A -、x|ax2 • 2x • 1 = 0 /⑴若A中只有一个元素，求 a及A ；⑵若A -门，求a的取值范围§1.1 集合（2）一、知识归纳：4、集合的符号表示：⑴集合用 表示，元素用 表示。
⑵如果a是集合A的兀素，就说a属于集合A ,记作：如果a不是集合A的兀素，就说a不属于集合A，记作：⑶常用数集符号:非负整数集（或自然数集）：正整数集：整数集：有理数集：实数集5、兀素的性质:二、例题选讲：(1)(2)(3)例3用符号与一填空：⑴0 N* ；3 Z ； 0N ； (-1)°一N* ； 3 24 Q ；Q⑵ 3 〔23 ； 3 〈2,3 I 2,3 〈2,3 /； 3,2 〔23 】例 4 (1)已知 A = .2 ex £5〉,判断 a、b是否属于 A ? a = J7 , b = sin 42" tan 31(2) 已知 A=a,a ； B = -1,b；A=B,求 a, b三、针对训练：1 .课本P5第2题2. 习题1.13•已知：A」y | y =x2 • 1且x • N ? B」(x,y)| y =x2 -2x • 2 ［，用符号.与「一 填空⑴ 0 A ; 3.5 A ; 10 A ; (1, 2) A2) ( 0, 0) B ; (1, 1) B ; 2 B1.1集合练习题A组1、用列举法表示下列集合：(1) ｛大于10而小于20的合数｝ ；"x + y = 1⑵方程组 2 2 的解集 。
X2 _ y2 = 92. 用描述法表示下列集合：(1 )直角坐标平面内 X轴上的点的集合 ；⑵ 抛物线y =x2 -2x • 2的点组成的集合 ；1(3) 使y =—一 有意义的实数 x的集合 x + x -63. 含两个元素的数集'a,a2 中，实数a满足的条件是 4. 若 B =\x| x2 x -6 =0 ［，则 3—B ；若 D - Z 卜2 ：： x ：： 3 ［，则 1.5 — D5. 下列关系中表述正确的是( )A. 0 ：x2=0l B. 0三：0,0 / C. 0 叭 D.0 N6. 对于关系：①3-、2「一、xx乞■■一 17』：② 3 € Q③0€ N;④0 € 0 ,其中正确的个数是A、4 B7.下列表示同一集合的是(A.B.C.D.C)=(2, 1),( 3, 2)—1, 2 N 一2,=y | y = x2 1, x r：x, y) | y = x2 T, x w R>S -、a,b, c /中的三个元素是C.钝角三角形「a _b ca b、{0}-1^2/&已知集合A.锐角三角形 B.直角三角形9.设a、b、c为非0实数，则M10.1?A、{4} B 、{-4} C 已知 x | x2 mx n 0, m,n RN 八(1, 2),( 2, 3)N = iy | y = x2 1, x N : N = ： y | y = x2 - 1, x N /ABC的三边长，那么「'ABC —定不是 () D.等腰三角形+卫咎的所有值组成的集合为()abC、｛0 , 4, -4｝，求m , n的值.12 I11. 已知集合A= x・N N ，试用列举法表示集合 A.I 6-x J12. 已知集合A」「x|ax2-3x-4=0 , x，R (1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围,(2) 若A中至多只有一个元素，求实数 a的取值范围。
1.含有三个实数的集合可表示为厝1｝，也可表示为心+讪求'粒的值2. 已知集合 A = ：x | ax • b = 1 f, B = ：x | ax「b 4?,其中a = 0 ,若A中元素都是 元素，求实数b的取值范围13*.已知数集A满足条件a丰1，若aw A，贝U e A1 -a(1) 已知2 A，求证：在 A中必定还有两个元素(2) 请你自己设计一个数属于 A，再求出A中其他的所有元素(3) 从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规律”？并证明你发现的这个“规 律”参考答案A组：1、 (1)「12,14,15,16,181 ； (2) { 5,-4 二2、 (1) 7 x, y |x R, y = Of ； (2) ： x, y ly = x2 -2x-2： ； ( 3) ：x | x2 x - 6 = Of3、 a^0,2 o 4、更；更 5 — 9、DCBDD 10、m = 3, n=2 11 、A = {2,3,4,5}9 912、( 1) a 且 a=0 ； ( 2) a 或 a=01616B组:1、丿a = —1 2006 丄.2007 a；a +b =1.2、be-3b = 023、(1) A=?2,—1,才｝; ( 2)略;(3) A 的元素一定有 3k(MZ )个。
§1.2子集、全集、补集(1)一、知识归纳：1、子集：对于两个集合 A与B，如果集合A的 元素都是集合B的元素，我们就说集合 A 集合B，或集合B 集合A也说集合A是集合B的子集即:若“ x • A= x • B ”则 A B子集性质：(1)任何一个集合是 的子集；(2)空集是 集合的子集;(3)若 A B，B C，则 2、 集合相等：对于两个集合 A与B，如果集合A的 元素都是集合B的元素，同时集合B的 元素都是集合 A的元素，我们就说 A B即：若A B，同时B A，那么A = B3、 真子集：对于两个集合 A与B，如果A B，并且A B，我们就说集合A是集合B的真子集性质：(1)空集是 集合的真子集；(2 )若A B，B C， 4、 易混符号：①“ ^”与“匸”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系②｛0｝与①：｛0｝是含有一个元素0的集合，5、子集的个数：(1)空集的所有子集的个数是 个(3) 集合｛a,b｝的所有子集的个数是 个猜想：(1)｛a,b,c,d｝的所有子集的个数是多少? 少？结论：含n个元素的集合a1,a2①是不含任何元素的集合•(2)集合｛a｝的所有子集的个数是 个(4) 集合 ｛a,b,c｝的所有子集的个数是 个(2) a1,a^' ,an 的所有子集的个数是多,a/ 的所有子集 的个数是 ,所有真子集的个数是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 、例题选讲：例1(1)写出N, Z , Q , R的包含关系，并用文氏图表示 •(2)判断下列写法是否正确： ① A②①A③A A④A—A例2填空：①{0} , 0 ①，0 { (0, 1) }, (1, 2) {1 , 2, 3},{1 , 2}{1 , 2, 3}例3已知A= ■0,1,2,31，贝U A的子集数为 —,A的真子集数为 —,A的非空子集数 为—，所有子集中的元素和是 ?三、针对训练：1、 课本9页练习；2、 已知"1 A 1,2,3,4?，则 A 有 个？ f A 11,2,3,4?,贝U A 有 个?汁「A-_ -1,2,3,4?，则 A 有 个？3、已知 A = {x x2+x —6 = 0匕 B ={x ax+1 = 0} , BWA，求 a 的值•1.2子集全集补集（2）一、知识归纳：1全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的 ，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 U表示。
2、补集：设S是一个集合，A是S的子集，由S中所有 A元素组成的集合，叫做S中子集A的补集即：CSA二 性质：CsCsA]= ； CSS 二 ； CSG 二 例题选讲：例 1 若 S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求 CsA例2、已知全集U = R，集合A={x1兰2x+1c9}，求CU A例 3、已知：S ={x —1 兰 x+2 v8}, A = {x —2 <1 —x 兰1} , B = {x 5 < 2x —1 < 11},讨论A与CSB的关系+三、针对训练：1、 课本P10练习1、2题2、 已知全集 U , A是U的子集，■•是空集，B = CuA ,贝U CuB=—, Cu ''= , CuU= 3、 设全集U U = :: 已知集合M , N,P满足M=CuN , N=CUP,则M与P的关系是（） （A） M=CUP, （B） M=P , （ C） M 二 P, （D） M- P.4、 已知全集U={x-1vxv9}, A = {x1vxva}，若A学①，则a的取值范围是（）A a ：9, B a 乞9, C a _9 , D 1 ： a 乞95、 已知 U =<2,4,1 —a}, A = {2, a2 — a + 2〉,如果 CuA = {- 1},那么 a 的值为 。
6、 集合U = {（x, y） |x€{ 1,2} ,y €{ 1,2}},A = {（x, y） |x€ N*,y € N*,x+y=3 },求 CUA.1.2子集、全集、补集练习题A组：1. 已知集合P={1 , 2}，那么满足Q P的集合Q的个数为（）A. 4 B.3 C.2 D. 12. 满足{1 , 2} 乂 42,3,4,5 [条件的集合A的个数为（）A.4 B. 6 C. 8 D. 103•集合A = ?x|x2 -2x-1 =0,x，R的所有子集的个数为（ ）A.4 B.3 C.2 D.14. 在下列各式中错误的个数是 （）① 1訂0,1,2 };②{仆^ {0,1,2};③{1,2}9 {0,1,2}；④©:{0,1,2}；⑤「0,1公-2o,仁A.1 B.2 C.3 D. 45. 下列六个关系式中正确的有（ ）①（a,b = b,a/;② g,b ；二-b,af;③ 二 b a";④⑹=;⑤--.0} ； @ 0 0 .A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个及3个以下6. 全。