第二章 统 计复习回顾 总体抽样分析估计简单随机抽样分层抽样系统抽样样本分析样本特征数相关系数总体分布总体特征数相关系数 思想方法：思想方法：当总体容量很大或检测具有一定的破坏性时，可以当总体容量很大或检测具有一定的破坏性时，可以从总体中抽取适当的样本，通过对样本的分析、研究，得到对从总体中抽取适当的样本，通过对样本的分析、研究，得到对总体的估计，这就是统计分析的基本过程，而用样本估计总体总体的估计，这就是统计分析的基本过程，而用样本估计总体就是统计思想的本质就是统计思想的本质 要准确估计总体，必须合理地选择样本，我们学习的是最 要准确估计总体，必须合理地选择样本，我们学习的是最常用的三种抽样方法，获取样本数据后，将其用频率分布表、常用的三种抽样方法，获取样本数据后，将其用频率分布表、频率直方图、频率折线图、密度曲线或茎叶图表示后，蕴含于频率直方图、频率折线图、密度曲线或茎叶图表示后，蕴含于数据之中的规律得到直观的提示，动用样本的平均数可以对总数据之中的规律得到直观的提示，动用样本的平均数可以对总体水平作出估计，用样本的极差、方差（标准差）可以估计总体水平作出估计，用样本的极差、方差（标准差）可以估计总体的稳定程度。
体的稳定程度 对两个变量的样本数据进行相关性分析，可发现存在于现 对两个变量的样本数据进行相关性分析，可发现存在于现实世界中的回归现象用最小二乘法研究回归现象，得到的线实世界中的回归现象用最小二乘法研究回归现象，得到的线性回归方程可用于预测和估计，为决策者提供依据性回归方程可用于预测和估计，为决策者提供依据总之，统计的基本思想是从样本的数据中发现统计规律，实现总之，统计的基本思想是从样本的数据中发现统计规律，实现对总体的估计对总体的估计 复习练习复习练习 一、选择题一、选择题(每小题每小题3分，共分，共3 6分分)1．为了分析高三年级的．为了分析高三年级的l0个班个班500名学生第一次高考模名学生第一次高考模拟考试的数学成绩决定在拟考试的数学成绩决定在10个班中每班随机扭取个班中每班随机扭取l2份份试卷进行分析，这个问题中样本容量是试卷进行分析，这个问题中样本容量是…………( ) A．．10 B．．500 C．．120 D．．120名学生的成绩名学生的成绩2．某政府机关在职人员．某政府机关在职人员100人．其中副处级干部人．其中副处级干部10人，人，一般干部一般干部70人，职员人，职员20人，上级机关为了解政府机构人，上级机关为了解政府机构改革的意见，要从中抽一个容量为改革的意见，要从中抽一个容量为10人的样本，应选人的样本，应选择择……………… ( ) A．抽签法．抽签法 B．随机数表法 ．随机数表法 C．系统抽样．系统抽样 D．分层抽样．分层抽样 DD 3．从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，若用系统抽样法．则抽样间隔为 ……… ( )A．N／n B、 n C．[N／n] D．[N／n]+14．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本。
那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为·………………………………………….( ) A．15，5，25 B．15，l5，l5 C．10，5，30 D．1 5，l0，20 5．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25则n等于 ( ) A．750 B．120 C、240 D、150CDB 6．一个容量为．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下的样本数据，分组后组距与频数如下(10，，20] 2个，个，(20，，30] 3个，个，(30，，40] 4个，个，(40，，50] 5个，个，(50，，60 ] 4个，个，(60，，70] 2个则样本在区间个则样本在区间( ］上的频率为］上的频率为………………..( )A．．5％％ B．．25％ ％ C．．50％％ D．．70％％ 7．能反映一组数据的离散程度的是．能反映一组数据的离散程度的是……………( )A、众数 、众数 B．平均数 ．平均数 C．标准差 ．标准差 D．极差．极差8．在抽查某产品尺寸的过程中．在抽查某产品尺寸的过程中·将其尺寸分为若干组，将其尺寸分为若干组，[a,b]是其中的一组，抽查出的个体数在该组内的频率为是其中的一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m。
该组直方图的高为该组直方图的高为h，则︱，则︱a－－b︱的值等于︱的值等于………….. ( )A．．h·m B．．m／／h C．．h/m D．与．与h、、m无关无关DCB 9．下列哪些变量具有相关关系．下列哪些变量具有相关关系…………………..( ) A．出租车费与行使的历程 ．出租车费与行使的历程 B．房屋面积与房屋价格．房屋面积与房屋价格 C．身高与体重．身高与体重 D．铁的大小与质量．铁的大小与质量 10．关于回归方程．关于回归方程y=1.52x—l5，下面说法正确的是，下面说法正确的是……………………………………………………..·( ) A．．15是回归系数是回归系数a B．．1.5是回归系数是回归系数a C．．z=10时，时，y=0 D．．y=1.52x一一1511．期末考试后班长算出全班．期末考试后班长算出全班40个人数学成绩的平均分为个人数学成绩的平均分为M．如果把．如果把M当成一个同学的分数．与原来的当成一个同学的分数．与原来的40个分数一个分数一起，算出这起，算出这41个分个分 数的平均值为数的平均值为N，那么，那么M：：N为（为（ ) A．．40／／41 B．．1 C．．41／／40 D．．2CDB 1 2．已知某班一个学习小组的数学考试成绩如下：．已知某班一个学习小组的数学考试成绩如下：92，，90，，85，，93，，95．．86，，88,91则它的样本方差为则它的样本方差为……… ( ) A．．5．．5 B．．6.5 C．．10．．5 D．．9．．5二、填空题二、填空题(每小题每小题4分，共分，共16分分)、、13．如果用简单随机抽样方法从个体数为．如果用简单随机抽样方法从个体数为N的总体中取出一个的总体中取出一个容量为容量为n的样本．那么每个个体被抽到的概率等于的样本．那么每个个体被抽到的概率等于 . 14．对一批数据进行整理，，得到频率分布直方图．已知某个．对一批数据进行整理，，得到频率分布直方图．已知某个小长方形的面积与其他各小长方形的面积之和相等，那么相应小长方形的面积与其他各小长方形的面积之和相等，那么相应于这个小长方形的小组的频率是于这个小长方形的小组的频率是 . Cn/N0.5 15、一个样本为、一个样本为501，，503，，504，，505，，507．那么样本．那么样本方差是方差是 . 1 6．线性回归方程．线性回归方程y=bx+a过定点过定点 .4 17．．(9分分)某车间有某车间有80名工人．为了了解该车间工人工作能名工人．为了了解该车间工人工作能力、态度等各个方面的情况，要从中抽取一个容量为力、态度等各个方面的情况，要从中抽取一个容量为15的的样本．用抽签法抽取一个样本．样本．用抽签法抽取一个样本． 分析：这是一个用抽签法从容量为分析：这是一个用抽签法从容量为80的总体中抽取一个容量的总体中抽取一个容量为为l 5的样本的案例．用抽签法的步骤设计．的样本的案例．用抽签法的步骤设计． 解：解：(1)将将80名工人编号．分别为名工人编号．分别为1，，2，，3，，···，，80．． (2)将这将这80个号码分别写在相同的个号码分别写在相同的80张纸片上．张纸片上． (3)将这将这80张纸片放在一个盒子里搅拌均匀．抽出一张纸片记张纸片放在一个盒子里搅拌均匀．抽出一张纸片记下上面的号码，然后再搅拌均匀．继续抽出第二张纸片，记下下上面的号码，然后再搅拌均匀．继续抽出第二张纸片，记下号码．重复这个过程直到取满号码．重复这个过程直到取满l 5个号码时终止．于是和这个号码时终止．于是和这1 5个个号码对应的号码对应的l5个工人就构成了一个样本．个工人就构成了一个样本． 评注：抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这评注：抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法．种方法． 18．（．（9分分)从从3006个零件中．，抽取个零件中．，抽取--个容量为个容量为30的样本的样本．写出系统抽样的步骤．．写出系统抽样的步骤． 分析：由于总体中的个体数为分析：由于总体中的个体数为3006，不能被样本容量，不能被样本容量30整整除．这时可用简单随机抽样先从总体中别除除．这时可用简单随机抽样先从总体中别除6个个体，然后个个体，然后再按系统抽样方法进行抽样．再按系统抽样方法进行抽样．解：解：(1)可用随机数表先从总体中剔除可用随机数表先从总体中剔除6个个体．然后再将剩个个体．然后再将剩余的余的3000名同学采用随机的方法编号为名同学采用随机的方法编号为l～～3000；； 。
(2)将这将这3000个号码按个号码按001～～l00为第一组．为第一组．101～～200为第二为第二组．组．201～～300为第三，为第三， 组，组，…．．2 901～～3 000为第三十组；为第三十组； (3)在第一组采用抽签法抽出后两位为在第一组采用抽签法抽出后两位为k(00～～99)的号码；的号码； (4)将其余各组中编号后两位为将其余各组中编号后两位为k的抽出，即可得到一个容的抽出，即可得到一个容量为量为30的样本．的样本． 19．．(10分分)某机构通过抽样调查某机构通过抽样调查30个工人的家庭人均月收入，个工人的家庭人均月收入，得到如下数据：得到如下数据：(单位：元单位：元)404 444 556 430 380 420 500 430420 384 420 404 424 340 424 412388 472 358 476 376 396 428 444366 436 364 438 330 426完成样本的频率分布表：完成样本的频率分布表：(精确到精确到0．．0 1)2)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计人均月收入在根据频率分布直方图估计人均月收入在[440，，560)的家庭的家庭所占的百分比。
所占的百分比 解：频率分布表如下：解：频率分布表如下：分组频数频率[320,380)60.2[380,440)180.6[440,500)40.13[500,560)20.07合计301.00 2)频率分布直方图如下； (3)由频率分布直方图可以大致估计人均月收入在[440，560)的家庭所占的百分比为：20％ 。