单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高等数学（上）第一讲,第一章,第一节,变量与函数（,1,）,一、,课程名称,高等数学,上,高等数学,二、,教材：,复旦大学 黄立宏主编 复旦大学出版社,.,三、,参考书：,同济大学应用数学系主编,高等教育出版社,.,2,、经济应用数学基础,微积分,中国人民大学 赵树嫄主编,中国人民大学,出版社,.,1,、,高等数学,第六版,3、,高等数学及其应用,第,二,版,同济大学数学系编 高等教育出版社,五、,成绩评定,1,、,过程考核成绩,40,分,（3）单元测试,5,分,（,2,）作业,20,分,（,1,）到课率及课堂秩序,10,分,2,、,读书笔记,20,分,3,、,期末成绩,40,分,四、,课程类别,必修课,考核类型,考试,本学期课内学时,8,5,总学时,1,7,0,（,4,）学习态度5分,教学内容,变量与区间、函数的概念、函数的特性,反函数、复合函数、初等函数,备注,教学要求,理解函数的概念，掌握求函数值、函数定义域，并用区间、邻域表示的方法,了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性,理解复合函数、分段函数及反函数的概念,掌握基本初等函数的性质及其图形,教学重点,函数的概念、特性及基本初等函数的性质,复合函数、分段函数及反函数的概念,教学难点,复合函数、分段函数及反函数,第一节,变量与,函数,（一）变量与常量,在某个过程中是变化的量，称为,变量,，,通常用,x，y，t，,等表示,.,在某过程中保持不变的量，称为,常量,.,常量通常用,a,，,b,，,c,，,等表示,.,一、变量及其变化范围的常用表示法,(二),区间:,是指介于某两个实数之间的全体实数,组成的集合,设,a,、,b,都是实数，且,a0,即,在数轴上表示为：,数集,二、函数概念,1、函数,是描述变量间相互,依赖,关系的一种数学模型.,如购粮表：（单位：元,/,斤,）,1,2,3,4,5,2.17,4.34,6.51,8.68,10.85,变量,x,与,y,的,对应关系,是,y,=2.17,x,设,x,和,y,是两个变量,D,:,f,的定义域,x,:,自变量,y,:,因变量,习惯上，称,y,是,x,的,函数,记作,y=f,(,x,).,y,0,=f,(,x,0,),叫做函数在,x=x,0,处的,函数,值,W,=,y,|,y=f,(,x,),x,D,称为函数的,值域,D,为一个非空的,数集,若存在确定的,对应规则,f,，,使得对于,数集,D,中的任意,则称,f,是定义在集合,D,上的函数,.,按照,f,都有,唯一确定的,实数,y,与之对应，,一个数,x,2、定义1,：,3,、确定函数的两要素,例,1,判断下列各对函数是否相同,（,1,）,（不同）,为什么？,（,2,）,（不同）,为什么,?,(3),(,相同,),为什么,?,定义域 D 对应,法则,f,4,、函数定义域的求法,使,数学表达式,有意义的自变量的取值范围，称为函数的定义域,例,2,设函数,f,(,x,)=,x,3,-,2,x,+3,，求,解,例,3,x,要使函数,有意义，,必须使,解,:,-3 -2 -1 0 1 2 3,0 1 4,例,4,例,5,解,故,。