九年级上册测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 在下列几何体中，三视图都是圆为(D)2. 已知x＝1是方程x2＋px＋1＝0的一个实数根，则p的值是(D)A．0 B．1 C．2 D．－23. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是(D)A.＝ B.＝ C.＝ D.＝,第3题图) ,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)4. 若关于x的方程kx2－3x－＝0有实数根，则实数k的取值范围是(C)A．k＝0 B．k≥－1且k≠0 C．k≥－1 D．k>－15. 下列命题中，是假命题的是(B)A．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似B．如果两个三角形相似，则它们的面积比等于相似比C．若5x＝8y，则＝D．一个角相等的两个菱形相似6. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是(B)A. B. C. D.7. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为(A)A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米8. 反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象大致是(D)9. 如图，菱形ABCD的边长为4，对角线交于点 O，∠ABC＝60°，点E，F分别为AB，AO的中点，则EF的长度为(A)A. B．3 C．2 D．410. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF＝S△ADF；②S△CDF＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF，其中正确的是(C)A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若＝＝3(b＋d≠0)，则＝3.12. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为100(1－x)2＝81.13. 若y＝(m－3)xm2－2m－4是反比例函数，则m＝－1.14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是3.4.,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线EF∥BD交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F.若S△AEG＝S四边形EBCG，则＝.16. 如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM＝2，N是AC上的一个动点，则DN＋MN的最小值为10.三、解答题(一)(本大题3个小题，每小题6分，共18分)17. 解方程：(1)2(x－3)2＝x2－9; (2)3x(x－1)＝2(1－x)．解：x1＝3，x2＝9 解：x1＝1，x2＝－18. 如图，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式．解：由＝－x＋2得x2－2x＋k＝0，∵直线y＝－x＋2与y＝只有一个交点，则Δ＝0.解得k＝1.∴反比例函数的表达式为y＝19. 一张长为30 cm，宽20 cm的矩形纸片，如图①所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm.由题意，得 (30－2x)(20－2x)＝264.整理，得 x2－25x＋84＝0，解方程，得x1＝4，x2＝21(不符合题意，舍去)．答：剪掉的正方形的边长为4 cm三、解答题(二)(本大题3个小题，每小题7分，共21分)20. 已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．解：(1)由题意知，Δ＝(2m)2－4(m－2)(m＋3)＞0，解得m＜6，又m－2≠0，即m≠2，则m＜6且m≠2 (2)由(1)知m＝5，则方程为3x2＋10x＋8＝0，即(x＋2)(3x＋4)＝0，解得x1＝－2，x2＝－21. 如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．解：(1)∵EF垂直平分BC，∴CF＝BF，BE＝CE，∠BDE＝90°，BD＝CD，又∵∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∴BE∶AB＝DB∶BC＝1∶2∴点E为AB的中点，即BE＝AE.∵CF＝AE，∴CF＝BE.∴CF＝FB＝BE＝CE.∴四边形BECF是菱形 (2)∵四边形BECF是正方形，∴∠CBA＝45°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＝45°22. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy>6则小明胜，若x，y满足xy<6则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．解：(1)画树状图：∵共有12种等可能的结果，在函数y＝－x＋5的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率为＝ (2)∵x，y满足xy>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况，x，y满足xy<6有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P(小明胜)＝＝，P(小红胜)＝＝.∵≠，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x，y满足xy≥6，则小明胜，若x，y满足xy<6，则小红胜五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，函数y＝的图象y＝－2x＋8交于点A(1，a)，B(b，2)．(1)求函数y＝的解析式以及A，B的坐标；(2)观察图象，直接写出不等式>－2x＋8的解集；(3)若点P是y轴上的动点，当PA＋PB取得最小值时，直接写出点P的坐标．解：(1)反比例函数解析式为y＝，A(1，6)，B(3，2) (2)0＜x＜1或x＞3 (3)作点B关于y轴的对称点B′(－3，2)，连接AB′交y轴于点P，则PB′＝PB，所以AP＋BP＝AP＋B′P＝AB′，即AP＋BP的最小值为线段AB′的长度．设直线AB′的解析式为y＝mx＋n，∵A(1，6)，B′(－3，2)，∴解得∴直线AB′的解析式为y＝x＋5，当x＝0时，y＝5，∴点P的坐标为(0，5)24. 如图，四边形ABCD是正方形，AB＝4，E是边CD上的点，F是DA延长线上的点且CE＝AF，将△BCE沿BE折叠，得到△BC′E，延长BC′交AD于G.(1)求证：△BCE≌△BAF；(2)若DG＝1，求FG的长；(3)若∠CBE＝30°，点B和点H关于DF的对称，求证：四边形FHGB是菱形．解：(1)在正方形ABCD中，BA＝BC，∠C＝∠BAD＝∠BAF＝90°，∵AF＝CE，∴△BCE≌△BAF (2)由(1)知，∠AFB＝∠BEC，∠FBA＝∠CBE，∠ABC＝90°，∴∠FBE＝90°，∴∠FBG＝90°－∠CBE＝∠GFB，∴FG＝BG，∵AD＝AB＝4，DG＝1，∴AG＝3，BG＝5，∴FG＝BG＝5 (3)∵∠CBE＝30°，∴∠ABF＝∠CBE＝∠ABG＝30°，∵点B关于DA的对称点为H，∴BF＝HF，GH＝GB，∠ABF＝∠AHF＝30°＝∠ABG＝∠GHA，∴BF∥GH，FH∥BG，∴四边形FHGB是平行四边形，∵BH⊥GF，∴▱FHGB是菱形25. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝3 cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2 cm/s，点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题：(1)如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；(2)如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P段QC的垂直平分线上，请说明理由；(3)如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．解：(1)在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝3 cm，∴AB＝6，由运动知，BP＝2t，AQ＝t，∴AP＝6－2t，∵△APC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴t＝ (2)存在，理由：过点P作PM⊥AC，由运动知，BP＝2t，AQ＝t，∴AP＝6－2t，CQ＝3－t，∵点P在QC的垂直平分线上，∴QM＝CM＝CQ＝(3－t)＝(3－t)，∴AM＝AQ＋QM＝t＋(3－t)＝(t＋3)．∵∠ACB＝90°，∴PM∥BC，∴＝，∴＝，∴t＝1 (3)不存在，理由：由运动知，BP＝2t，AQ＝t，∴AP＝6－2t，假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为菱形，∴PQ∥BG，PQ＝BG，∴△APQ∽△ABC，∴＝＝，∴＝＝，∴t＝，PQ＝，∴BP＝2t＝3，∴PQ≠BP，∴四边形PQGB不可能是菱形．即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形1。
