专题 三角函数题型分类总结三角函数公式一览表 - 2 -一 求值问题 - 6 -练习 - 6 -二 最值问题 - 8 -练习 - 8 -三 单调性问题 - 9 -练习 - 9 -四.周期性问题 - 10 -练习 - 11 -五 对称性问题 - 11 -练习 - 12 -六.图象变换问题 - 13 -练习 - 13 -七．识图问题 - 14 -练习 - 14 -一 求值问题类型1 知一求二 即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号；例 ，是第二象限角，求类型2 给值求值例1 已知，求（1）；（2）的值.练习1、= = = 2、（1）是第四象限角，，则 （2）若，则 .（3）已知△ABC中，，则 .(4) 是第三象限角，，则= = 3、(1) 已知则= .(2)设，若，则= . （3）已知则= 4、下列各式中，值为的是( )（A） （B）（C）（D）5. (1)= (2)= 。
6.(1) 若sinθ＋cosθ＝，则sin 2θ= （2）已知，则的值为 (3) 若 ,则= 7. 若角的终边经过点，则= = 8．已知，且，则tan＝9.若，则= 10.已知，则的值为 （ ）A． B． C． D．11．已知sinθ=－，θ∈（－，0），则cos（θ－）的值为 （ ） A．－ B． C．－ D．二 最值问题相关公式两角和差公式；二倍角公式；化一公式例 求函数的最大值与最小值例 求函数的最大值与最小值例．求函数的值域练习1.函数最小值是 2.函数，，则的最大值为 3.函数的最小值为 最大值为 4．已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 5.设，则函数的最小值为 ． 6．动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．27.函数在区间上的最大值是 ( )A.1 B. C. D.1+ 三 单调性问题相关公式：（1） 正余弦函数的单调性；（2）化一公式例 已知函数．求函数的单调增区间．练习1.函数为增函数的区间是 （ ）.A. B. C. D. 2.函数的一个单调增区间是 （ ） A． B． C． D．3.函数的单调递增区间是 （ ）A． B． C． D．4． 设函数，则 （ ）A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数四.周期性问题相关公式：二倍角公式；化一公式；两角和差公式公式：（1） 正（余）弦型函数的最小正周期，（2）正切型函数的最小正周期，例1 已知函数，求函数的最小正周期．例2 函数的周期是 。
结论：一般情况，函数的周期将减半方法总结：求函数的周期，必须将函数化为的形式才可以练习1．下列函数中，周期为的是 （ ）A． B． C． D．2.的最小正周期为，其中，则= 3.函数的最小正周期是 .4.（1）函数的最小正周期是 .（2）函数的最小正周期为 .5.（1）函数的最小正周期是 (2)函数的最小正周期为 (3). 函数的最小正周期是 ． (4)函数的最小正周期是 .6.函数是 ( ) A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 7.函数的最小正周期是 .五 对称性问题以正弦型函数为例，说明对称问题的解法：（1）求对称中心，令，解得，写为的形式，即对称中心；（2）求对称轴，令，解得，则直线即为对称轴；（3）若函数是奇函数，则必有，即，故；若函数是偶函数，则必有，即，故；例 的对称中心是 ，对称轴方程是 .练习1.函数图像的对称轴方程可能是 （ ）A． B． C． D．2．下列函数中，图象关于直线对称的是 （ ） A B C D3．函数的图象 （ ） Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称 Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称4. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 （ ） (A) (B) (C) (D) 5．已知函数y＝sincos，则下列判断正确的是 ( )A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是六.图象变换问题函数中，A叫振幅，周期，叫初相，它的图象可以经过函数 的图象经过平移，伸缩变形得到，具体方法是： (1)纵向伸缩：是由A的变化引起的．A＞1,伸长；A＜1,缩短． (2)横向伸缩：是由的变化引起的．＞1，周期变小，故横坐标缩短；＜1,周期变大，故横坐标伸长． (3)横向平移：是由的变化引起的．j＞0,左移；j＜0，右移． （法则：左+右-）说明：上述3种变换的顺序可以是任意的，特别注意，在进行横向平移时考虑x前的系数，比如向右平移个单位，应得到的图象例 描述如何由的图像得到的图像。
例 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.例 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 例 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 A． B. C. D. 练习1.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 2.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 4.要得到函数的图象，只需将函数的图象向 平移 个单位5.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是 （ ）A B C D6.将函数的图象向左平移 m（m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ）A. B. C. D. 7.若函数的图象向右平移个单位后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是 A． B． C． D．七．识图问题例 已知函数的图像如图所示，则 。
总结：对于根据图像，求的表达式的题型，三个参数的确定方法：（1） 根据最大（小）值求A；（2） 根据周期求；（3） 根据图中的一个点的坐标求，根据已知的范围确定值（4） 一般先求周期、振幅，最后求例 （2010天津文）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变例 函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）例 已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )练习1．函数在区间的简图是 （ ）2、在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是A0 B1 C2 D43.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω= A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/34．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）（A） （B） （C） （D）5．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示，则= x-1y201-2图6．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标。
7、已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=( )A. B. C.－ D. 。