专项八 解题方法重难点 37 最大（小）电功率和电路安全问题【知识梳理】一、求最大（小）电功率问题根据公式 P=U2/R 可知：在电压一定时，电阻最小，电功率最大；电阻最大，电功率最小 所以，求电路消耗的最大（小）功率，实际上是寻找什么时候电路中的电阻最小（大）一 般来说，当电阻串联时最大，并联时最小若果定值电阻与变阻器串联，变阻器不连入或连 入阻值最小时，电路总电阻最小二、电路安全问题 这类问题一般来说，都是一个定值电阻与一个变阻器串联但是电压表的位置不同，结果不 同一）电压表测定值电阻的电压若上图所示，电压表测定值电阻R的电压此时，在确定电路中的最大电流时，不但要考虑 电流表的量程，还要考虑R'允许通过的最大电流，关键还要考虑电压表的量程一般来说， 此时电路的最大电流由电压表的量程来确定，即J+=U*/R，此时R'取得最小值:最大 v 最大RB|z =R tt—R=U/I 最大-R此时Rz所能取得的最大值为它的最大值最小 总 最大（二）电压表测变阻器的电压（此情形较多）1. 如上图所示此时，电路中的最大电流，一般由变阻器 R 允许通过的最大值和电流表的2较小量程来确定，一般是电流表的较小量程值，即I»=0.6A,也有时候要考虑R所允许通 最大 1过的最大电流值。
此时R取得最小值：R j=R「R=U/I卄-R2 2 最小 总 1 最大 12•此时，R的最大值由电压表的量程来确定因为R两端的最高电压为电压表的量程，所以2 2U*=Uv*R 两端的电压 U=U-U»； Ij=U/RR 最大电阻：R *=R「R=U/I j-R2最大 最大 1 1 2最大 最小 1 1 2 2最大 总 1 最小 1【典例分析】【例1】(2020福建33)如图甲电路中，电源电压保持不变，R叫均为定值电阻，R?为滑动变阻器闭合开关S，改变R的阻值，两电压表示数与电流表示数变化关系如图乙，当滑2片在b端时电流表示数为0.3A1) 求R2的最大阻值2) 若滑片置于变阻器的中点位置，R2消耗的电功率为0.8W，求电源电压U和R0的阻值3) 若滑动变阻器滑片每移动1cm，阻值改变1 Q,设滑片从a端向b端滑动的距离为xcm.写出R2消耗的电功率P随x变化的关系式，并由此关系式求出R2消耗电功率的最大值36x 36P 一 -C10 n 4血-(10-【答案】(1)10Q (2)6V 2Q (3) V 0.9W【分析】(1)由图象可知:当R2阻值最大时，通过R2的电流为0.3A, R2两端的电压为3V 由1 =〒得:R2的最大阻值二丁二7^4二(2)由图象可知：矶二半二斗护二创?，当滑片置于R2的中点位置时，滑动变阻器接 入电路的阻值壬“强，由得：它汇"无「解得：：m,依 题意，有：丁二三上—匚1殓；了二匚匚x王一m — ;?,：；联立解得m•尾二晝。
r = (3)滑片移动xcm时，滑动变阻器接入电路的阻值童工:， 匕一乩—己'上式可知，当x=10时，R2消耗的电功率达到最大值，且爲曲二09W思路小结】求最大值，最小值，首先需要确定什么状态下取得灵和运用数学知识求解很重要例2】（2020重庆A卷11）图8中电源电压为6 V并保持不变，定值电限R为100•滑动变 阳器R标有” 200 05A"字样，电流表量程为O0.6A".电压表量程为-0-3V”闭合开关，移 动滑片p的过程中，为保证电路元件安全滑动变阻器R'接人电路的最小阻值为 0定值电阻R的最大功率为 W答案】ioq 0.9W【分析】当电流最大为0.5A或定值电阻电压最大为3V时滑到变阻器电阻最小，定值电阻的电功率最大当U、=3V时：I ,=U ,/R、=3V/10Q=0.3A，小于0.5A，所以当电流等于0.3A时，定 定 定 定滑动变阻器电阻最小，定值电阻的电功率最大R「U总/I 最+=6V/0.3A=20Q；总 总 最大R ' =R、-R =20Q-10Q=10Q； P、=U , I , =3VX0.3A=0.9WO最小 总 定 定最大 定 定【思路小结】当电压表测定值电阻的电压时，电路的最小电流，往往是由电压表的量程来确 定的，即 I 最，=Uv表/R 定o最小 V表 定【真题操练】1.（2020泰州12）如图甲所示电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器R的规格为“250、1A”， 电流表量程选择“0〜0.6A”，电压表量程选择“0〜3V”，小灯泡上标有“4.5V、0.3A”字 样，其I-U图像如图乙所示，闭合开关S,为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列 选项正确的是（ ）A. 电路的最大功率是3.6W B.小灯泡的最小功率是0.75WC.电流表的最小示数是0.15A D.电流表的最大示数是0.4A【答案】B【解析】AD .由图可知：小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电 流表测量电路中的电流；题意可知，为保证电路安全，电路中允许通过的最大电流是0.3A， 即电流表的最大示数是0.3A，电路的最大功率是：P=UI=6VX0.3A=1.8W。
AD错BC.由串联电路的分压特点可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的 电压最大时，灯泡两端的电压最小，而且此时流过小灯泡的电流也最小，即电流表的示数最 小；即当电压表的示数为3V时，小灯泡的电功率最小，此时小灯泡两端的电压为：U =U-U =6V-3V=3V ；由图乙可知：此时流过小灯泡的最小电流是0.25A，小灯泡的最小功率 L 滑是：P=U I =3VX0.25A=0.75Wo B 正确；C 错L L L2. （2020衡阳16）如图所示电路中，电源电压恒为6V，电流表量程为0〜0.6A，电压表量 程为0〜15V,滑动变阻器R2规格为“50Q 0.5A”滑片P在中点时，电流表示数为0.2A, 电压表示数为5V.下列说法中正确的有（ ）A. 定值电阻叫为5QB. 如果出现电压表示数为6V，可能是叫断路C•滑动变阻器阻值可调节范围为7Q〜50QD. R2的功率占电路总功率的比值最小时，电流表示数为0.6A【答案】AC【解析】A.滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，电压表测量滑动变阻器的电压，电流表测 量串联电路的电流，电压表示数是5V，电源电压是6V，由于串联电路的总电压等于各串联 导体两端电压之和，所以定值电阻两端的电压为：U] = U-U2 = 6V-5V=1V，所以定值电阻 的阻值为：R]=U1/I=1V/0.2A=5Q, A 正确。
B. 电源电压是6V，滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，当电压表示数是6V时，定值电阻 两端电压是0V,说明定值电阻是短路，B错C. 滑动变阻器允许通过的最大电流是0.5A,电流表量程是0〜0.6A,可以判断电路最大电流 是0.5A，所以定值电阻两端的最大电压为：U'1 = I'R1 = 0.5AX5Q=2.5V，由于串联电路的 总电压等于各串联导体两端电压之和，所以滑动变阻器两端电压为：U' 2=U -U' ] = 6V - 2.5V = 3.5V，所以此时滑动变阻器接入电路的最小电阻为：R2 = U2z /\' =3.5V/0.5A=7Q ；滑 动变阻器向右移动时电阻变大，分担的电压变大，电路电流变小，并且电源电压是6V，不 会超过电压表量程，所以滑动变阻器可以接入50Q的电阻，所以滑动变阻器的取值范围为: 7Q〜50Q, C正确D. 滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，滑动变阻器允许通过的最大电流是0.5A,所以电 路电流不会达到0.6A, D错3. (2020龙东15)如图所示，电源电压为6V保持不变，电阻Ri的阻值为50,滑动变阻器上 标有“100 1A”的字样在元件安全的情况下，移动滑动变阻器滑片P过程中，贝y()& Rs—乂0 |p A. R的功率范围 5W〜0.8W B. R的功率范围7.2W〜0.8W11C. R的最大功率是1.8W D. R的最大功率为1.6W22【答案】BC【解析】AB.当滑片P在最右端时，电路中总电阻最小，电流最I *=U/R=6V/5Q=1.2A； 最大 1此时R的功率最大：P =I 2R= (1.2A) 2X5Q=7.2Wo当滑片P在最左端时，电路中总1 1最大 最大 1电阻最大，电流最小：I =U/R =6V/(5Q+10Q)=0.4A，此时R的功率最小：最小 总 1P =I 2R= (0.4A)2X5Q=0.8Wo 所以 R 的功率范围 7.2W〜0.8W, A 错，B 正确。
1最小 最小 1 1CD.当R‘ =R=5Q时，滑动变阻器R的功率最大，此时，电路中的电流 ：2 1 26V【2最大=打=二= i =0.6A,最大功率 P*=I m+2R‘ =(0.6A)2X5Q=1.8WC 正确，D2最大 2最大 2错选BCo4. (2020齐齐哈尔13)如图所示，电源电压为4.5V保持不变，电压表量程选择"0〜3V”，电 流表量程选择“0〜0.6A”,滑动变阻器R规格为“20Q 1A”,小灯泡L上标有“2.5V 1.25W” 字样(忽略灯丝电阻的变化)闭合开关S,若两电表示数均不超过量程，灯泡两端的电压 不超过额定电压，下列说法中正确的是( ) ®—L hS)”A. 小灯泡灯丝电阻为5Q B.电路中的最大电流为0.5AC.滑动变阻器阻值变化范围为4〜20Q D•电路的最大功率为2.25W【答案】ABD【解析】由电路图可知：R与L串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流 g： ；2n5VJ 匚A. 由P=U2/R得，灯泡的阻值：RL二耳"二卫yj =5Q, A正确B. 滑片移动的过程中，当灯泡正常发光时，电路中的电流是最大的；SP=UI得，电路中的 最大电流：I+=P /U =1.25W/2.5V=0.5A, B 正确。
大 额 额C. 当电压表示数为3V时，滑动变阻器连入电路中的阻值最大，此时灯泡两端的电压：U=U-U 海=4.5V-3V=1.5V，电路中的最小电流：I「=U/R =1.5V/5Q=0.3A；滑动变阻L 滑 小 L L器连入电路中的最大阻值：R滑大=UJI「=3V/0.3A=10Q ；灯泡正常发光时，电流最大，则滑大 滑 小电路的总电阻最小；滑动变阻器两端的电压UJ=U-U额=4.5V-2.5V=2V，滑动变阻器 滑额连入电路中的最小阻值：R滑小=UJ /I大=2V/0.5A=4Q，所以滑动变阻器的阻值变化范围 滑小 滑 大是4Q〜10Q, C错D. 根据P=UI可知，电路中的电流最大时，总功率最大，最大功率为：P=UT =4.5VX0.5A大= 2.25W, D 正确选 ABD5. （2020随州10）某同学做“调节灯泡亮度”的实验，电路图如图所示，电源电压恒定为 4.5V，电压表量程为“0-3V”，电流表量程为“0-0.6A”，滑动变阻器标有“20Q 1A”， 灯泡标有“3V1.5W”字样（忽略灯丝电阻受温度的影响），为保证电路安全，小灯泡两端电 压不超过额定电压，两电表的示数均不超过所选量程。
则以下判断不正确的是（ ）A. 变阻器滑片向右滑动时，电压表示数变大，电流表示数变小B. 灯泡正常发光时，滑动变阻器连入电路的阻值为3QC. 当电压表示数为3V时，电路消耗的总功率最大D. 当滑动变阻器连入电路的阻值为9Q时，灯泡的功率为0.54W【答案】C 【解析】电。