机械原理(苗老师）平面机构的运动分析平面机构的运动分析一．机构运动分析的任务二．机构运动分析的目的——根据原动件的运动规律和机构运动尺寸，求其它构件的角位移 ．角速度．角加速度及某些点的位移．轨迹．速度．加速度通过位置分析： z 确定构件所占运动空间； z 判断各构件是否相互干涉； z 确定从动件的行程； z 考查构件上某些点能否到达预期位置或实现预期轨迹；通过速度分析： z 考查从动件的速度变化能否满足工作要求； z 已知功率了解机构的受力；三．机构运动分析的方法通过加速度分析： z 确定各构件和构件上某些点的加速度变化规律，以确定惯性力 机械原理(苗老师）§3-8 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用12P21ABVA2A1VB2B1一、瞬心法的应用场合当进行某些 构件数目较少 的机构的 速度分析 ，利用速度瞬心的特性求解，则颇为简便清楚二、速度瞬心1、定义：由理论力学可知，当两构件（即两刚体）1、2作平面相对运动，在 任一瞬时 ，都可以认为是绕 某一重合点 作相对转动 ，该重合点称为瞬时速度瞬心，简称瞬心瞬心定义：互相作平面相对运动的两构件上其相对速度为零的重合点或者定义为：某一瞬时，等速重合点为瞬心机械原理(苗老师）2.速度瞬心分类(1) 绝对瞬心若两构件之一是静止的，称瞬心其为绝对瞬心因此绝对瞬心是构件上瞬时绝对速度为零的的一点(2) 相对瞬心如果两构件都是运动的称其瞬心为相对瞬心相对瞬心是两构件上具有同一瞬时绝对速度的重合点3.表示法：构件 i和构件 j的瞬心一般用符号 Pij或 Pji4.机构瞬心的数目因为任意两个构件有一个瞬心，所以一个机构若有 K个构件，则其瞬心数目为 N=K(K-1)/2机械原理(苗老师）1二、瞬心的求法1.由定义确定瞬心这种情况下，构件的相对运动已知，其瞬心按定义求解2P21VA2A1VB2B1如图已知重合点 A2、 A1和 B2、 B1的相对速度方向，那么该两速度向量的垂线的交点便是构件1、2的瞬心2、由运动副确定瞬心：当两构件通过运动副直接联系在一起时，瞬心容易确定AB机械原理(苗老师）（a)两构件组成转动副该转动副的中心就是速度瞬心21P12（b)两构件组成移动副速度瞬心位于移动的垂直方向的无穷远12P12∞ （c)两构件组成纯滚动的高副速度瞬心位于两构件的接触点12P12（d)两构件组成滚动兼滑动的高副其瞬心位于过接触点的共法线n-n上12nnVK1K2K机械原理(苗老师）3、由“三心定理”确定机构的瞬心（1）适用范围：当机构中不互相直接联接的各构件之间的瞬心，用前面的方法往往不易确定。
在这种情况下，均可应用“三心定理”（2）定理的叙述“作平面运动的三个构件有三个瞬心，它们位于同一直线上”（3）定理证明如图所示，构件1、2、3瞬心数为3，相对瞬心分别为P12，P13P23，假设P12为构件1、2的瞬心，假设P13为构件1、3的瞬心，要证明P23位于P12 、P13的连线上123P12P13sVs2s1Vs3s1ω21ω31机械原理(苗老师）反证法：假设构件2、3的瞬心不在P12 、P13的连线上，而是位于其它任一点S处，则根据相对速度瞬心定义：;32 SSVV =1212 SSSSVVV +=又1313 SSSSVVV +=131121 SSSSSSVVVV +=+则1312 SSSSVV =SSSSSSPVPV13131212, ⊥⊥但是由图可见：;321312 SSSSSSVVVV ≠≠即故：123P12P13sVs2s1Vs3s1ω21ω31机械原理(苗老师）结论：（1）点S不可能是构件2、3之间的相对速度瞬心，只有当它位于直线P12P13上时，该重合点的速度向量才可能相等；（2）瞬心P23必位于直线P12P13上，至于是位于直线P12P13上哪一点，只有当构件2和构件3的运动完全已知时，才能确定。
123P12P13sVs2s1Vs3s1ω21ω31机械原理(苗老师）ADBC1234求铰链四杆机构的瞬心解：该四杆机构的构件数为4，那么瞬心数为：62)14(4=−=N机械原理(苗老师）P13 为构件1和构件3的瞬心P24为构件2和构件4的瞬心，这两个瞬心属于不直接相连构件的瞬心，使用三心定理确定瞬心比较方便，要想通过三心定理确定一个瞬心，必须发现两条直线，这个未知瞬心位于这两条直线上，因此这两条直线的交点就是所求的瞬心为分析方便，引入瞬心多边形 ，瞬心多边形的顶点代表构件顶点之间的连线代表构件之间的瞬心，实线代表已知瞬心，虚线代表未知瞬心1324虚线边与实线边形成三角形，形成一个三角形表明三个瞬心共线P14P121234ADBCP23P34从图中，由转动副A、B、C、D直接确定的瞬心为P14P12 P23 P34未知瞬心为：P13 P24机械原理(苗老师）例如为了确定P13，在瞬心多边形中P13的边为虚线边，与它形成的三角形有两个 ΔP1P2P3 和 ΔP1P4P3由三心定理P13 P12 P23共线由三心定理P13 P14 P43共线这两条直线的交点为：P13同理可得瞬心P24P13三、速度瞬心在机构分析上的应用解：因P13是相对速度瞬心，即是构件1和构件3上具有同一绝对速度的重合点，在重合点处的绝对速度为：VP13= ω1×LP14P13= ω3×LP34P13则 ω1/ω3=LP34P13 / LP14P13例一、铰链四杆机构，如图所示，求角速度比 ω1/ ω3?VP13ω1/ω3为该机构的原动件1与从动件3的瞬时角速度之比P24ADBC1234P14P12P23P341324机械原理(苗老师）上式表明两构件的角速度与其绝对速度瞬心至相对速度瞬心的距离成反比。
两个角速度的方向相同应用该方法，也可以求得该机构其他任意两构件得角速度比的大小和角速度的方向ADBC1234P14P12P23P34VP13ω1/ω3=LP34P13/ LP14P13P24机械原理(苗老师）BACω11234例2、如图所示曲柄滑块机构，已知各杆长度及ω1求滑块速度V3及ω2解：（1）机构瞬心数目=4X(4-1)/2=6(2) 在图上标出各瞬心位置：标出能直接看出的瞬心：P14、P12、P23、P34 ∞P14P12P23P34∞再找瞬心P13、P24位置1324P12 P23 与P14 P34的交点就是瞬心P13P12 P14 与P23 P34的交点就是瞬心P24P13P24（3）求速度V3滑块沿直线运动，其上直线各点速度相同，所以求其速度只要求其上一点速度即可，P13为构件1、3的瞬心，它当然为滑块3上的点V3=VP13 = ω1×P14P13×uLVP13(4)求构件2的 ω2VC=ω2LCP24Vc= V3机械原理(苗老师）N’N132ω2例3 凸轮机构,已知简图尺寸及uLω2求：V3=?解：三个构件，3个瞬心，P12P13∞直接观察得到P12P13∞两构件组成滑动兼滚动的高副，两构件的瞬心位于过接触点的公法线n-n ’上又三心定理P12P13∞P23所以瞬心P23必过直线P12P13∞两条直线的交点为： P23即为2、3的瞬心P23根据瞬心的定义两构件的瞬心处的绝对速度相等VP23=P12P23uLω2瞬心P23也是构件3上一点，构件3作平动，其上各点速度相等，V3= VP23=P12P23uLω2机械原理(苗老师）§3-11用相对运动图解法求机构的速度、加速度相对运动图解法理论基础：理论力学中的 相对运动 的原理；求解步骤：(1)根据速度合成定理，和加速度合成定理列出机构各构件上相应点之间的相对运动矢量方程式；(2)以一定的比例尺作矢量多边形，从而求出各构件上各指定点的速度和加速度及各构件的角速度和角加速度。
方法的优点：概念清楚，且在一般工程实际上有实用价值分为两类问题：1、同一构件上两点间的速度和加速度的关系；2、不同构件上重合点间的速度和加速度的关系；机械原理(苗老师）一、同一构件上两点间的速度和加速度的关系BAABVVV +=同一构件上两点的速度关系为：ABBAlV .ω=方向垂直于AB的连线，与ω指向一致ABCαωVAaABAV是点B相对于点A的相对速度BAVτBAnBAABaaaa ++=同一构件上两点的加速度关系为：nBAa为点B对点A的相对法向加速度τBAa为点B对点A的相对切向加速度大小ABBAABnBAlVla22==ω方向：沿着AB直线的方向，由B点指向A点大小ABBAla ⋅=ατ方向：垂直AB直线的方向，与瞬时α的方向一致机械原理(苗老师）C例1：如图所示，铰链四杆机构中，已知各构件的长度及构件1的位置、角速度ω1和角加速度α1，求构件2的ω2、α2，以及其上点C和点E的速度和加速度，以及构件3的ω3、α3ABED4123ω1α1cpb解：（1）确定速度和角速度进行速度分析时，从已知点的速度开始CBBCVVV +=大小方向⊥CD？⊥ABω1LAB⊥CB？方程中，有两个未知量，故此方程用图解法可解作速度矢量多边形，取任意一点p，取速度比例尺μv单位mmsm//BVpb V μ=机械原理(苗老师）为求速度VEEBBECCEVVVVV +=+=pceb大小方向⊥EC？⊥EB？⊥ABω1LAB？？⊥CDμvpc方程中，有两个未知量，故此方程用图解法可解所以：VE=pe μv速度多边形：由各速度矢量构成的多边形速度影像：Δbce与ΔBCE相似，bce是BCE的速度影像特点是：bce与BCE的转向相同CABED4123ω1α1机械原理(苗老师）结论： 当已知一构件上两点的速度时，则该构件上的其他任一点的速度便可利用速度影像与构件图形相似的原理求出。
注意点：相对速度方向垂直于机构位置图上与之对应的两点连线， 这是就同一构件上两点而言的，不能用于机构不同构件上的各点 ABCαωVAaABAV机械原理(苗老师）速度多边形的补充概念：1、p点为极点，代表速度为零的点；2、连接点p与其他任意一点的矢量便代表该机构图中的同名点的绝对速度，其指向是从p指向该点；3、而连接其他任意两点的矢量便代表该 两点在机构图中同名点的相对速度，其指向与速度的角标相反；CBvbc代表例如：矢量CABED4123ω1α1pcebCBvCBCBLbcLV⋅== μω22的角速度构件的转向为顺时针方向点，可知平移到图上矢量将2ωCbcvCBω2ω3同理可得ω3的转向和大小机械原理(苗老师）（2）确定加速度和角加速度进行加速度分析时，从已知点的加速度开始求速度aCCBBCaaa +=⊥ABα1LAB⊥CD？方程中，有两个未知量，故此方程用图解法可解大小方向τττCBnCBBnBCnCaaaaaa +++=+C→DCDCLV2B→Aω12LAB⊥CB？C→BCBCBLV2pcebCABED4123ω1α1ω3速度多边形πc′′′b′′b′c′′c′求解得到：ccccaaCB′→′′′′′⋅=方向由,μτccccaaC′→′′′′′′′⋅=方向由,μτ的方向是逆时针可确定点平移到将矢量2, αccc′′′α2CBCBLa /2τα =构件2的角加速度同理：可确定构件3的角加速度的大小和方向α3ω2机械原理(苗老师）πc′′′b′′b′c′′c′⊥EBα2LEB方程中，有两个未知量，方程用图解法可解E→Bω22LEBπ→b’ba′⋅πμ大小方向τEBnEBBEaaaa ++=为求E点的加速度：？？e′e′′c′′′πb′′b′c′′c′e′e′′由加速度多边形可见：224222)()( αωτ+=+=BCCBnCBCBlaaa同理：2242αω +=EBEBla2242αω +=ECECla∴aCB:aEB:aEC=LBC:LEB:LEC机械原理(苗老师）CEEBBCecebcblllaaaμμμμμμ :::: =′′⋅′′⋅′′⋅CEEBB。