1《《金融理论与实务金融理论与实务》》计算题专题计算题专题第三章利息与利率第三章利息与利率单利率与复利率单利率与复利率 知识要点知识要点一：：单利和复利（根据计算利息的方法不同，利率可以分为单利率和复利率）1.单利法计算利息单利法计算利息——是指只以本金计算利息，不考虑利息再投资情况下使用的利率，基本的计算公式为：TRPI 其中，I 为利息，P 为本金，R 为利率，T 为借贷的时间 注：（1）借贷时间的单位要与利率表示的时间单位保持一致 （2）百分位表示年利率，千分位表示月利率，万分位表示日利率 （3）银行存款利率一般都采用单利计算 2.复利法计算利息复利法计算利息——是指把定期结算的利息加入本金，逐期滚动计算基本计算公式如下：，nr)1(PA PA I其中，A 为本利和，I 为利息，P 为本金，R 为利率，n 为借贷的时间 注：贷款、长期国债和企业债券中的付息债券、无票面利率的贴现债券的利率或收益率都采用复利法计算 注：注：1 1、税后利息额（实得利息额）、税后利息额（实得利息额）= =税前利息额税前利息额- -税前利息额税前利息额* *利息税率利息税率= =税前利息额税前利息额* *（（1-1-利息税率）利息税率） 其中，利息税率在题目中通常会给出，常用的利息税率为 20% 2 2、、““提前支取定期存款提前支取定期存款””无论是几年定期，统统按照活期计算利息。
无论是几年定期，统统按照活期计算利息1 1、（、（20012001 年）年）2000 年 10 月 1 日，某人在中国工商银行某营业部存入三年定期储蓄存款 10 万元，当日三年期定期储 蓄存款年利率为 3%，用单利法和复利法分别计算在利息所得税为 20%的条件下此人存满三年的实得利息额解：解：1）单利计算法：税前利息额=本金×利率×存期=10×3%×3=0.9（万元） 实得利息额=0.9*80%=0.72（万元） 2）复利计算法： 税前利息额=本金×（1+利率）N-本金=10 万元×（1+3%）3-10 万元=10 万元×1.03-10 万元=0.92727 万元 实得利息额=0.92727×80%=0.741816 万元 2、、 （（2003-42003-4））2002 年 5 月 1 日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款 100 万，若三年期定期存款年利率为 4%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为 20%时，此人存满三年的实得利息额解：解：1）单利计算法：税前利息额=本金×利率×存期=100×4%×3=12（万元） 实得利息额=12*80%=9.6（万元） 2）复利计算法： 税前利息额=本金×（1+利率）N-本金=10 万元×（1+3%）3-10 万元=100 万元×1.04-100 万元=12.49 万元 实得利息额=12.49×80%=9.992 万元 3、（、（2002004-7））甲企业准备向银行借款100万元，期限为2年。
中资银行2年期贷款的年利率为5.52%，单利计息；外资 银行同期限贷款的年利率为5.4%，按年复利计息请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低？ 解：解：1）中资银行单利计息计算 利息额=本金*利率*存期=100*5.52%*2=11.04(万元) 2）外资银行复利计息计算=100*(1+0.054)^2-100=11.0916（万元）P)1(P nr利利息息额额因为 11.049.5508，所以甲企业向 B 银行借款利息成本低 6、 （（2002008-4））企业甲向中国工商银行申请了一笔总额为 2000 万元的贷款，贷款期限为两年，年利率为 6%，按复利计 息，到期一次还本付息请计算到期后企业甲应支付的利息总额解：解：按照复利计息，=2000×（1+6%）^2-2000=247.2(万元)P)1(P nr利利息息额额7、（（2002008-7））王五从银行贷款 50 万元，贷款年利率为 5%，期限为两年，到期一次还本付息，请用单利与复利两种方 法计算到期时王五应支付的利息额 解：解：单利计息：税前利息额=本金×利率×存期=50×5%×2=5（万元）复利计息：=50×（1+0.05）^2-50=5.125（万元）P)1(P nr利利息息额额9. （（2002009-7））北京某企业准备向银行借款 5000 万元，期限为 2 年。
如果工商银行北京分行 2 年期贷款的年利率为 7％，单利计息；渣打银行北京分行同期限的年利率为 6.7％，按年复利计息，那么，该企业向哪家银行借款的利 息成本较低? 解：解：工商银行北京分行单利计息： 利息额利息额=本金×利率×存期=5000×7%×2=700（万元）渣打银行北京分行复利计息：=5000×（1+0.067）^2-5000=692.445（万元）P)1(P nr利利息息额额因为 700>692.445，所以该企业向渣打银行北京分行渣打银行北京分行借款利息成本低知识要点二：知识要点二：名义利率和实际利率（从利率是否包括对通货膨胀的补偿角度，利率可分为名义利率和实际利率）1）名义利率：包含了通货膨胀补偿的利率水平实际利率：没有考虑通货膨胀因素影响的均衡利率2）二者的关系：名义利率名义利率=实际利率实际利率+通货膨胀率通货膨胀率注：（1）如果题中没有特别说明，所提到的利率一般均指名义利率（2）在单利的计息的方法下，实际收益率=实际利率；名义利率=名义收益率1、 （（2002005-4））2004 年 1 月 1 日，某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款 10 万元，若一年期定期存款年利率为 2%，单利计息，请计算利息所得税为 20%时，此人存满一年的实得利息额。
若 2004 年通货膨胀率为 4%，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率 解：解：1）不考虑通货膨胀率情况 实得利息额=税后利息额=本金×利率×存期×（1-利息税率）=10×2%×1×（1-20%）=0.16（万元） 2）不考虑利息税，考虑通货膨胀率， 实际利率=名义利率-通货膨胀率=2%-4%=-2% 在单利的计息的方法下，实际收益率就是实际利率，为-2%2 2、（、（20102010-4））2006 年某国家一年期定期存款的利率水平为 3.5％，当年该国的消费物价指数为 102.8(上年=100)，试计算该国存款者的实际收益率解：解：3 3、（、（20102010-7））2007 年 1 月 1 日，某人在中国工商银行存入一年期定期存款 5 万元，若一年期定期存款年利率为32.78％，单利计息，请计算利息所得税为 5%时，此人存满一年的实得利息额若 2007 年通货膨胀率为 4.6％，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率知识要点三：收益率与到期收益率知识要点三：收益率与到期收益率1.收益收益————是投资者通过投资取得的收入，它包括基本收入和资本收入两部分，即，收益=基本收入+资本收入1）基本收入=利息+股息，利息指的是债权资产的收益，是确定不变的。
股息是产权资产的收益，优先股股息通常是确定的，普通股股息是不确定的2）资本收入是由于资产价格上升而形成的价差收入2.收益率收益率————是指收益额与投资额的比率公式如下 0011 PPPIY 其中 Y 为收益率，I1为一个时期的利息或股息或分红收益，P0为原始投资额，P1为一个时期末的资本额，P1-P0为一个时期的资本收益3.到期收益率到期收益率————是指投资者将手中的债券一直持有到期的条件下，债券的年均收益率真题解析：真题解析：1、 （（2002005-7））设某企业以每股 12 元的价格购进 A 公司股票 1 万股，一年后以每股 13 元的价格卖出，期间享受了一次每 10 股派 2 元的分红在不考虑税收和交易成本的情况下，试计算该企业这一年的收益率 解：解：由题意可知 最初 A 公司股票的资本额 P0=12×10000=120000（元），P1=13×10000=130000（元），I1=10000/10×2=2000（元）在不考虑税收和交易成本的情况下该企业这一年的收益率==10% 0011 PPPIY 1200001200001300002000 2、 （（2002007-4））2005 年 1 月 1 日，某人按面额买入了一年期国债 10 万元，票面年利率为 2.5%，请计算此人在国债到期 时可获得的利息额。
若 2005 年通货膨胀率为 3.5%，请计算此人获得的实际收益率 解：解：利息额=本金×票面年利率×期限=10×2.5%×1=0.25（万元） 实际收益率=实际利率=名义利率-通货膨胀率=2.5%-3.5%=-1% 3、 （（2009-4））某企业以每股 8 元的价格购进甲公司股票 10 万股，一年后以每股 9 元的价格卖出，期间享受了一次每 10 股派 1.5 元的分红，在不考虑税收和交易成本的情况下，试计算该企业此笔投资的年收益率 解：解：由题意可知 最初甲公司股票的资本额 P0=8×100000=800000（元），P1=9×100000=900000（元），I1=100000/10×1.5=150000（元） 在不考虑税收和交易成本的情况下该企业这一年的收益率= 0011 PPPIY 800000800000900000150000 =31.25% 8025第五章商业银行业务第五章商业银行业务一、贷款定价一、贷款定价成本加成定价法成本加成定价法知识要点：知识要点：4对贷款进行定价时，银行管理人员必须考虑其筹集可贷资金的成本和银行的其他经营成本。
一个完整的贷款利率包括四部分内容：银行筹集资金的成本；银行的经营成本；违约风险补偿；贷款利润用公 式表示如下： 公式中的每一项都用贷款数额的百分比表示例题例题：一笔贷款为 100 万元，如果银行为了筹集该笔资金以 8%的利率发行存单，那么筹集资金的边际成本就是 8%， 银行发放和管理这笔贷款的经营成本为 2%，为了补偿该笔贷款可能发生的违约损失为 2%，银行的预期的利润水平为 1%，则该笔贷款的利率就应该为 13%（因为，8%+2%+2%+1%） 1、 （（2002008-7））某银行以年利率 3%吸收了一笔 100 万元的存款若银行发放和管理贷款的经营成本为 1%，可能发生的 违约风险损失为 1%，银行预期利润水平为 1.5%，根据成本加成贷款定价法，该银行把这笔资金贷放出去时的最低贷 款利率应该是多少？ 解：解：最低贷款利率=3%+1%+1%+1.5%=6.5%成本成本-收益定价法：计算贷款的税前收益率收益定价法：计算贷款的税前收益率知识要点：知识要点：采用成本——收益定价法的时候，要考虑三个因素：贷款产生的总收入；借款人实际使用的资金额；贷款总收入 与借款人实际使用的资金额之间的比率为银行贷款的税前收益。
常见的题目要求是：计算贷款的税前收益率计算贷款的税前收益率借借款款人人实实际际使使用用资资金金额额贷贷款款总总收收入入银银行行贷贷款款的的税税前前收收益益率率 例题：例题：某客户向银行申请 500 万的信用额度，贷款利率为 15%，客户实际使用资金额为 500 万元试机算该银行的税 前收益？ 解：解：贷款收入=500×15%=75（万元）；借款人实际使用资金额=500（万元）银行贷款的税前收益率=%1550075 借借款款人人实实际际使使用用资资金金额额贷贷款款总总收收入入考虑收取补偿余额收取补偿余额情况下银行税前收益率银行税前收益率的计算 补偿余额——是借款者同意将一部分存款存入贷款银行的资金，可以表现为借款人未归还贷款平均余额的百分比， 也可以表现为贷款额度的百分比或某一个固定的金额银行要对补偿余额收取一定比例的承担费。