1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )A．3.14 B．－5C. D.解析：由题意知a应为无理数，故a可以为.答案：D2．下列说法正确的是( )A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等;D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1，由互异性知，构成的集合含2个元素．答案：C3．下面有四个结论：①集合N中最小数为1；②若－a∉N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有的正数组成一个集合．其中，正确结论的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：①错，最小为0；②错，若a＝1.5，－a＝－1.5，则－1.5∉N,1.5∉N；③错，若a＝0，b＝0，则a＋b＝0；④正确．答案：B4．给出下列四个命题：①平方等于－1的实数不能组成一个集合；②正方形组成的集合只有一个元素；③x2＋2x＋1＝0的解集是空集；④若a∈A，则A有可能为空集.其中，正确命题的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：①能组成一个空集；②有很多元素(大小不同的正方形)；③方程x2＋2x＋1＝0有解x＝－1；④∵a∈A，说明A中含有元素a，无论a为何值，都是一个确定的数，∴A不可能为空集．答案：A5．已知①∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为________．解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π∉Q，①②⑥正确．答案：36．已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是________．解析：由集合元素的互异性，可知a2≠1，所以a≠±1，即a∈R且a≠±1.答案：a∈R且a≠±17．判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)某个单位里的年轻人组成一个集合；(2)1，，，|－|，这些数组成的集合有5个元素；(3)由a，b，c组成的集合与由b、a、c组成的集合是同一个集合．解：(1)不正确．因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合．(2)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的．(3)正确．集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合．8．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求元素x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.解：(1)根据集合元素的互异性可知即x≠0且x≠3，x≠－1；(2)∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，又－2∈A，∴x＝－2.。
