七年级下册（一至三章知识点总结）第一章 整式的乘除教学目标：掌握整式乘除的基本运算教学重点：整式乘除的运算法则，熟练应用第一节 同底数幂的乘法 知识点 幂的运算性质：am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整数) 归纳法则： （1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 （2） 底数中负号的处理；能化为同底数幂的数字底数的处理；多项式底数及符号的处理 （3） 法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情形； （4）相同的底数可以是单项式，也可以是多项式； （5） 要注意与加减运算的区别第二节 幂的乘方与积德乘方 教学目标：（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 教学重点：幂的乘方的运算性质及其应用. 教学难点：幂的运算性质的灵活运用.知识点1 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（am）n＝amn（m、n都是正整数）．知识点2 积的乘方 积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘． 即：(ab)n=an·bn知识点3 逆用公式：，即第三节 同底数幂的除法知识点1 同底数幂的除法 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减 推导公式：a m ÷a n ＝ a m － n（a≠0，m、n为正整数，且m＞n）知识点2 零指数幂与负整数指数幂 （1）零指数幂 任何非0的数的0次幂都等于1 （2）负整数指数幂 任何非0数的-p次幂都等于这个数的p 次幂的倒数。
第四节 整式的乘法 （单项式乘以单项式） 教学目标：经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算 教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则的探索． 教学难点：灵活运用法则进行计算和化简． 两个单项式相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：列如：ac5•bc2＝（a•b）•（c5•c2）=abc5+2=abc7．一． 单项式乘以单项式的运算法则及应用单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．方法归纳：（1） 积的系数等于各系数的积，应先确定符号2） 相同字母相乘，是同底数幂的乘法3） 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉4） 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用5） 单项式乘单项式的结果仍然是单项式第五节 整式的乘法 （单项式乘以多项式） 教学目标：经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进 行整式相乘的运算 教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则的探索． 教学难点：灵活运用法则进行计算和化简． 教学过程：（课本内容）：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：m（a＋b＋c）．另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：ma＋mb＋mc．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc． 归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，第六节 整式的乘法（多项式乘以多项式） 教学目标：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算． 教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索 教学难点：灵活运用法则进行计算和化简． 教学过程：引入新课（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2．另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（m＋n）米2．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b）（m＋n）= am+an+bm+bn．教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b）（m＋n）=am+an+bm+bn进行分析，可以把m＋n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（m＋n）＋b（m＋n）= am+an+bm+bn．归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．第七节 平方差公式 教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 教学重点：平方差公式的推导和应用． 教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题．过程：知识复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．说明：（1）意在说明公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式 (2) 意在说明公式的逆用.第八节 完全平方公式 教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何背景；体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式．教学重点：（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；（2）完全平方公式的应用．教学难点：完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用．学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2．总结归纳完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a + b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2．归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．（3）公式可正反逆用。
第九节 完全平方公式(第2课时)教学目标：熟练掌握完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法重点：添括号法则及完全平方公式的灵活应用难点：添括号法则及完全平方公式的灵活应用 添括号法则去括号法则：a +(b+c) = a+b+c a －(b+c) = a － b － c添括号法则：a+b+c = a +(b+c) a － b － c = a －(b+c) 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号补充例题，开阔眼界1 利用乘法公式化简求值题（2x + y ）2 － ( x + y )(x – y) ，其中x = 1 ,y = - 22 乘法公式在解方程和不等式中的应用①已知(a +b )2 = 7 ,( a － b )2 = 4 求 a 2+ b 2 和 ab的值②解不等式：( 2x －5 ) (- 5 －2x) + (x + 5 )2﹥ 3x (- x + 2 )3 与三角形知识相结合的应用 已知三角形ABC的三边长a 、b、c ，满足a2 + b2 + c2- ab – bc - ac = 0，试判断三角形的形状。
第十节 整式除法 教学目标：经历探索单项式除以单项式法则的过程，会进行单项式除以单项式的运算教学重点：运用法则计算单项式除法教学难点：法则的探索单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式第十一节 整式的除法（2）教学目标：经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算教学重点：运用法则计算多项式除以单项式教学难点：（1）法则的探索；（2）法则的逆应用；得到多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加第二章 相交线与平行线教学目标; 了解角的分类，关系，相交直线形成的角位置关系教学重点：掌握互余，互补角之间关系，三线八角位置关系第一节 两条直线的位置关系知识点1 直线与直线的位置关系 在同一平面内，直线与直线的位置关系只有种，相交和平行 （1）两条直线没有公共点，两直线平行 （2）两条直线只有一个公共点，两直线相交判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）知识点2 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角12∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角43 ∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。
∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足ABCDO符号语言记作： 如图所示：AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简称：垂线段最短3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可段上，也可以段的延长线上画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边。