24= 2x1224= 48- 2第一类:利用乘除常见算式进行激心=72”— 4x6= 96 q 4门鼻这几个乘除算式记得据熟悉，凑数的时候对数字就越敏感Im 利用皿a盍跳(可以任意添加括号)，用工人又1四个数字计算出2九每个 数字必须都使用一次且仅使用一次c下同二t解析】第一员 工7. 9.】中出现了数字上 考虑是否可以利用2内2 H冽进行凑数“第二步：既然想利用2口2-24进行凑数，那么已知4个数中的2就要排除在外，即 需用7. 9C0凑出口显然9-7十1三12,故最后结果为:2x(9-7+10>24CM 3、3、4、9［解析1］第一步।给定4个数字中有3,可以考虑是否可以利用3x8=24进行凑数第二步.既然想加佣3通二24进行凑数，那么已知4个数中的一个3就要小㈱在外, 即需用3、4、9凑出心已却有个数字9比g多1,那么用剩下的支工凑出 一个1即可△显然4・3二L故最后W吉果为1 3M9-(4・3》=3*(9-3-4)=24【解析2】弟一步,给定4个数字中有七可以考虑是否可以利用4父6=24进行凑数口第二步,既然想利用4 乂6・24进行澳数，那么已知，个数中的4就要排除在外，即 需用3、19凑出6.显然3T=6i这样多出来个9.如何将多出的9消耗 掉呢？因为9是3的平方(详见后面的技巧“ 即故最后结果知 4/(9曰 3+3)= 24［例14r 4, 10. 10【解析】第一步.绐定4个数字中有儿很想利用4x6 = 24进行凑数，但用4. 10. 1。
很难漫 出&故只能另想办法显然,不可能利用3Mg二24或2乂 12 = 24进行凑数. 于是不妨考虑采用除法进行度数口第二步,已知数中有4,考虑能否利用96十4= 24进行摸数第三则 既然想利用96 +4= 24进行糜数.那么已知4个数中的一个4就要排除在外, 即需用4r 10. 10再出96显然10M1O-4 = 96,故最后结果为：(WxW-4)-4 = 24【例】6. 10, 1k 12【解析】第一步.出现了数字6,考虑是否可以利用4*8 = 24进行凑数,即需用10. 1k 12 摸出％显然不可能.第二步，因为基本乘法算式中有2'12 = 24,且有现成的数字12,可以考虑靛否用 2 *12 = 24进行霹数.第三步：既然想利用2 *12 = 24进行凑数，那么需用6、10. 11凑出2,显然10+(11 —6) = 2,故最后结果为.1"01-6)x12 = 24［例】& & 1L 8t解析】箫一步：出现了数字6,考虑是否可以利用4 K6= 24进行揍数,，即需用& 11. 8凄 出％显然不可能第二步।也出现了数字8,再若虑能否用利用初旦=24进行凑数立即需用工民11 凑出3,显然6-⑴-母=8+£-11=3,故最后结果为！佰+E-11).、£= 24 1例］，13、7、8t解析】第一笈 同时出现了数字3和£,友睇能将剩下的两个数凑成1或0就简单了.但用 7, 13凑不出。
或1第二指 考虑是否可以利用3x2= 24进行腹数，即需用7、8、13麋出8或用工7. 13庚出3,用7, S, 13凑出8显然不可能那么只能看能否用工7、13 凑出 3, ^^(13-7)-3=13-7-3=3.故最后结果为:(13-7-3)x8=24【例】3, 5, 10. 13£解析】第一步।出现了数字3,考虑是否可以利用3x8 =24进行凑数，即需用5. 10,翼凑 出心第二步：显然1"1045 = 2,故最后结果为效工-1045) = 24【例】1K 12. & 8【解析】第一步।出现了数字6.考虑是否可以利用4 "；-写进行凑数,即需用11，12. 8震 出&显然不可能第二步：也出现了数字乱再考虑是否可以利用加8・24进行凄数，即需用11. 12, 6凑出九显然这也不可能第三步：也出现了数字12.再考虑是否可以利用2幻2 = 24进行凑数，即需用11、6.8 一出2显然6-(11-司=2,故最后结果为12x6『⑴-8) = 241伊口 1k 12, 6、S【解析】第一步；出现了数字3考虑是否可以利用4x6 = 24进行点数，即需用11. 12, 8摸 出6o显然不可能口第二步，也出现了数字&再考虑是否可以利用弘8= 24进行凑数.即需用11. 12, 6震出工显然这也不可能第三步：也出现了数字1L再考虑是否可以利用2乂 12 = 24进行康数，即需用H、a ，糜出&显然6♦⑴-到三2,故最后结果为12冥8<(11-*”24【例】3r 3. 3. 31解析】第一步；出现了数字3.考虑是否可以利用3乂8 =24进行凑数，即需用工3. 3费出 So显然不可能。
第二步 出现了数字-再若虑是否可以不佣 沙9-3= 24进行凑数，即需用I，3 凑出27日显然3月3靛3二27,故最后结果为13x3x3-3=2424 = 4x5 + 4 =3x7+3-2x 9+6第二类m利用加减进行凑熟=3义6+8=2x8 + 8=4x 4 + 8=3x4 + 1224 = 5x5-1= 3x9-3= 4x7 — 4=3x10-^二 5x7-11=5x8 — 16= 4x10-16= 6x10-36=8x10-56一*这几个加减算式记得越熟悉(一定要卒正熟填工凑教的时较对教字就越敏感!【例】11、3、8、9【解析1第一步：已给数中同时有3和&如果能将剩下的9, 11澳成0或1就简单了但这 是不可能的第二步।要么考虑用8、9、11凑出g或用工9, 11凑出3,即用3*8= 24进行凑数, 显然这肿可能性也不存在，第三步 已给数中有3和9,可以考虑利用加减算式“9-3=24进行凑数口即需用811凑出3,这是显而易见的◎故最后结果为3乂9-(11-8” 24［例］& 1K 3、5【解析】第一小.已给数中有6,可以先考虑用4 *6 = 24进行奏数，即用H、工5凑出4,这 显然不可能。
第二步：已给款中也有3,可以先考虑用3 kW=24进行凑数，即用6. 1k 5凑出8 显然这不可能中第三为 已给数中有3和6,可以考虑利用加减算式3乂6 + 24进行凄数，即需用1k 5凄出6,这是显而奏)见的口故最后结果为3K6*(11-5)三24M 5. 6. 7. 13【解析】第一步:已给数中有6,可以先考虑用4x6 = 24进行凑数，即用5、7.13凑出4,这 显然不可能口第二步:己给薮中有5和心可以考虑利用加减算武力8-6 =24进行度数即需用兀13度出6,这是显而易见的s故最后结果为5x6-(13-7) = 24［例15, 6, 7. 13【解析】第一步：己给数中有6,可以先考虑用4屋=24进行凄数，即用工7、13凑出4,这 显然不可能白第二蛆 已给数中有5和6,可以考虑利用加减算式5x6-6 =24进行凑熟 即需用7.13揍出&这是显而曷见的*故最后结果为5同6-3-7b241例］3, I 5, 13t解析】第一步।己给数中有3,可以先考虑用3遥工24进行凑数，即用人5、13凑出8,这 显然不可能守第二步；已给数中也有4,可以先考虑用4 乂6 = 24进行凑数.即用工5, 13凑出6, 这显然也不可能.第三步：己给数中有3和5,可以考虑利用加减算式以5+9 = 24进行凑数.即需用4、13凑出9,这是显而曷见的°故最后结果为3K5十（13-4卜24E例】2, 9、10. 10【解析】第一步♦所给数字中有3可以考虑用2 *12 = 24进行凑数由即用9、1。
10凑出】3 显然不可能“第二女 已给数中中有g,可以考虑利用加减算式3冥5+9 =源进行凑数，即用2. 10、 10发出6 显然1十10+2K15,故最后结果为10十1人2+” 24t例】九九1 5E解析】第f 己给数中有3可以先考虑用*— = 24进行凑数,即用工工5凑出£,这 显然不可能，第二戋已给数甲有3和5,可以考虑利用加减算式3x5+9 = 24进行凑数.即需用3、3凑出9,这是显而易见的,故最后结果为3又5 + 3工3=24【例】7、87 8. 10鼐析】第一步.已给数中有心可以先考虑用斗？ 7•・:进行澳效，即用7、& 10凑出3,这 显然不可能，第二步.已给数申有8和10,可以考虑利用加减算式8x156二陷进行凑数&即需用7. g凑出56,这是显而易见的故最后结果为舐10-7x8 =241例】6. 6, 6, 10【解析】笫一步:已给教中有&,可以先考虑用4M 6 = 24进行凑数，即用6. 6- 10凑出露这 显然不可能＜1第二步.己给数中有6和10,可以考虑利用加减算式6工1 ”36 = 24进行凑数即需用& 6凑出36.这是显而易见的“故最后结果为6乂1”6乂6二24［例14, 4. 4, 10哪析】第一步：己给数中有4,可以先考虑用4x6 = 24进行凄数，即用4. 4. 10凑出6.这 显然不可能.第二电 已给数中有4和 孙 可以考虑利用加减算式4乂10-16 = 24进行凑数,即需用4 4澳出16.这是显而曷见的。
故最后结果为4x10-4耳4三24【例】3, 3, 3, 10t解析】第一步.已知数中有3,可以先考虑用於8 = 24进行度数，即用3, 3, 10凑出心这 显然不可能第二步：已知数中有3和10,可以考虑用加减算式取10-8=24进行凑数,即需用工W凑出色这是显而易见的故最后结果为3x10-(升?)=241例］L 5、7、10【解析】已知数中有5,乙可以考虑用加减算式5 K 7-11=24进行凑数.即用L 10凑出11.这是显而易见的，故最后结果为5K7-0+1)= 24【例】4, 4, 4、4t解析】第一步：已知数中有4,可以先考虑用4乂£= 24进行凑数，即用工4. 4发出6,这 显然不可能口第二步 有两个4,可以考虑利用加减算式4,4 + 8=24进行凑数，即用4、4凑出g, 这是显而易见的，故最后结果为4 x4+4+4 =： 241例］5, 5, 5, 5【解析】有两个5,可以考虑用佣加减算式5x5-1= 24进行凑数，即用K 5,凑出1,这是显 而易见的，故最后结果为5乂5-5+5=241例］4・5、7、91解析】第一步*已知数中有也可以先考虑用4乂6=24进行凑数，即用、7、9凑出6,这 显然不可能.第二步.已知数中有4和7,可以考虑利用加减算式4、7-4=24进行凑数，即用工9爆出4,这是显而易见的，故最后结果为4x7-(9-5)=241例】3、4、4、8［解析】第一步，已知数中有3,可以先考虑用力9=24进行凑数，即用5、7、9凑出6,这 显然不可能o第二步，已知数中有％可以先考虑用4咒6= 24进行凑数，即用5, 7、9凑出6,这 显然不可能口已知数中有4和兀可以考虑利用加减算式44了-4 =24进行 凑数.即用工9所出丸 这是显而易见的.故最后结果为4 乂7-("5)=24技巧L如果只用其中两个戮字能演出24点.其余两个能凑出。
或1即可.1例1 1 8. 12. 13【解析】其中3和8就能凑出24,剩下两个数恰能凑出L于是3MsM13T2尸24CM 4. 6. 12、12【解析】其中4和6 腺凑出24n剩下两个戮即能凑出1也能凑出0,于是4x6+［l2-12)=24 或 4x6x12*12=241例】4, 5、11, 13K解析】其中“十13就能凑出24,剩下两个数恰能凑出1于是(打+13)不-4)=4技巧2:如果只用其中三个数字能凑出24点.剩下一个数是前面。