数 学 思 维 与 文 化期 末 读 书 论 文论文题目：姓 名：黄玉坤学 号：学 院：机械学院专业班级：机自 5 班指导老师：论文成绩:__________________2013 年 12 月题目：我国的数学历史源远流长，数学文化博大精深在上选修课期间，我在 a 区图书馆和网上阅读了一些记录见证古代中国人民智慧结晶的与数学有关的书籍和资料我深深地为古代人的智慧感到骄傲和自豪在古代，数学以计算为主的时期，先人们就取得了十分辉煌的成就其中十进位值制记数法、筹算和珠算在数学发展中起到了不可磨灭的作用，具有独特的优越性这三项成就被发明、发展的过程，蕴含着我们中华民族先进而独特的数学思维与文化，在世界数学史上是值得称道的一、十进位值制记数法十进位值制记数法曾被马克思称为“最妙的发明之一” 从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的这种记数法含有明显的位值制意义，实际上，只要把“千” 、 “百” 、 “十”和“又”的字样取消，便和位值制记数法基本一样了在其他世界文明发祥地，都产生了各自的记数法。
古巴比仑的记数法虽然有位值制的意义，但是它是六十进的，计算比较繁琐古埃及的数字，从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且是象形的，例如用一个鸟表示十万在文化比较发达的古希腊，由于看重几何，轻视计算，记数方法十分落后，用全部希腊字母表示一到一万的数字，字母不够的时候就在字母旁边增加符号现在世界通用的印度一阿拉伯数字和记数法是印度古代人民创造的，但是印度在公元三世纪以前使用的记数法是希腊式和罗马式两种，都不是位值制，真正使用十进位值制记数法出现在公元六世纪末由此可见，我国古代的十进位值制记数法在世界数学史上应该占有重要的地位二、筹算另一项伟大的数学发明是筹算它严格遵循十进位值制记数法，以算筹作工具，摆成纵式的和横式的两种数字，按照纵横相间（“一纵十横，百立千僵” ）的原则表示任何自然数，从而进行加、减、乘、除、开方以及其他的代数计算它的运算程序和现在珠算的运算程序基本相似除所用的数字和现今通用的印度一阿拉伯数字形式不同外，和现在的记数法实质是一样的负数出现后，红色算筹用来表示正数，黑色算筹表示负数它还可以表示各种代数式，进行各种代数运算，方法和现今的分离系数法相似筹算起源于春秋战国时期。
由于我国处在从奴隶制向封建制转变的阶段，生产的迅速发展和科学技术的进步提出了大量比较复杂的数字计算问题为了适应这种需要，劳动人民创造了这种十分重要的计算方法另外，现有的文献和文物也为筹算的起源提供了证据例如“算”和“筹”二字出现在春秋战国时期的著作，如《仪礼》 、 《孙子》 、 《老子》 、 《法经》 、 《管子》 、 《荀子》中，甲骨文和钟鼎文中到现在仍没有见到这两个字一二三以外的筹算数字最早出现在战国时期的货币上 《老子》中提到：“善计者不用筹策”[1]，可见这时筹算已经比较普遍了因此我们说筹算产生于春秋战国时期这并不否认在春秋战国时期以前就有简单的算筹记数和简单的四则运算关于算筹形状和大小，最早见于《汉书·律历志》 根据记载，算筹是直径一分、长六寸的圆形竹棍，以二百七十一根为一“握” 南北朝时期公元六世纪《数术记遗》和《隋书· 律历志》 记载的算筹，长度缩短，并且把圆的改成方的或扁的这种改变是容易理解的：长度缩短是为了缩小布算所占的面积，以适应更加复杂的计算；圆的改戌方的或扁的是为了避免圆形算筹容易滚动而造成错误根据文献记载，算筹的材质除竹筹外，还有木筹、铁筹、玉筹和牙筹，还有盛装算筹的算袋和算子筒。
1971 年八月中旬，在陕西宝鸡市千阳县第一次发现西汉宣帝时期的骨制算筹三十多根，大小长短和《汉书·律历志》的记载基本相同1975 年上半年在湖北江陵凤凰山一六八号汉墓又发现西汉文帝时期的竹制算筹一束，长度比千阳县发现的算筹稍大一点1980 年九月，在石家庄市又发现东汉初期的骨制算筹约三十根，长度和形状同《隋书·律历志》的记载相近，这说明算筹长度和形状的改变早在东汉初期：已经开始算筹的出土，为研究我国数学发展史提供了可贵的实物资料筹算在我国古代用了大约两千年，在生产生活中发挥了重大的作用我国古代在数字计算和代数学方面取得的辉煌成就，和筹算有密切的关系，例如祖冲之的圆周率准确到小数第六位但是它的缺点也是十分明显的：首先，在室外拿着大把算筹进行计算就很不方便；其次，计算数字的位数越多，所需要的面积越大，受环境和条件的限制；此外，当计算速度加快的时候，很容易由于算筹摆弄不正而造成错误随着社会的发展，计算技术要求越来越高，筹算需要改革，这是势在必行的这个改革从中唐以后的商业使用算术开始，经宋元出现大量的计算歌诀，到元末明初珠算的普遍应用，历时七百多年从遗留下来的著作中可以看出，筹算的改革是从筹算的简化开始而不是从工具改革开始的，这个改革最后导致珠算的出现。
三、珠算珠算是劳动人民智慧的结晶，是一种更加先进的计算方法现存文献中最早提到珠算盘的是明初的《对相四言》 明代中期《鲁班木经》中还提到了制造珠算盘的规格：“算盘式：一尺二寸长，四寸二分大框六分厚，九分大，……线上二子，一一寸一分；线下五子，三寸一分长短大小，看子而做 ”[2]比较详细地说明珠算用法的现存著作有徐心鲁的《盘珠算法》 、柯尚迁的《数学通轨》 、朱载堉的《算学新说》 、程大位的《直指算法统宗》等，其中以程大位的著作流传最广值得一提的是，我国元代中叶和元末的文学、戏剧作品中都有提到过珠算例如元世祖至元十六年，刘因在他的《静修先生文集》中有一首关于算盘的五言绝诗；陶宗仪在他的《辍耕录》中把婢仆贬作算盘珠，要拨才动；《元曲选》 “庞居上误放来生债”提到 “去那算盘里拨了我的岁数”等等文学、戏剧中用算盘珠作比喻，说明珠算盘已经比较流行，也说明它是比较时新的东西因此可以认为，珠算出现在元代中叶，元末明初已经普遍应用了后来，珠算还传到朝鲜、日本等国，对这些国家计算技术的发展起过一定的作用珠算的魅力除了算盘制作工艺本身的价值以外，更多的来自珠算的运算技巧从运算技巧的角度分析，珠算讲究指法和算法。
“珠算之用，指法为先”[3]，珠算的指法与各地的习惯及传承有很大的关系，也与算盘的大小、档位的疏密、算珠的多少、算珠的形状有一定的联系在长期的实践过程中，人们逐渐形成了一指法、二指法、三指法、四指法、五指法等不同风格的指法经过长期的发展和改良，算盘外形趋扁、梁距缩短、算珠减少，珠算的指法逐渐发展为目前人们普遍习惯使用的三指法珠算技巧还体现在运算方法上运算主要是通过运算口诀来进行，其口诀曾经有“起五诀” 、 “成十诀” 、 “破五诀” 、 “破十诀”等明代徐心鲁综合为“上法诀”和“退法诀” ，成为流行至今的加法口诀和减法口诀千余年来，中国人对珠算倾注了大量的智慧和情感，绝不仅仅因为它是一种计算工具当我们看到手指快似飞梭，算珠上下翻飞，珠声疾如骤雨，无不感到小小算盘是那么玄妙无穷是什么使算盘这么一个简单的计算工具具有了神奇的魅力？这应当归功于珠算文化长期以来，珠算作为一种主要的计算技术手段，在人们的经济生活中占据着非常重要的地位珠算技术、写字水平决定着一个人能否成为一个好的经济管理工作者在中国古代，一手好字、一副好算盘是账房先生的看家本领，是衡量一个记账人员素质高低的主要标准算盘在其长期的发展过程中，始终是经济管理工作中一种主要的技术工具。
算盘制作技术的不断创新和完善，提升了算盘制作技术本身的文化含量随着社会进步和科学技术的不断发展，人们对算盘的形制不断改进，对珠算技术不断创新，其运算过程越来越简单，运算速度越来越快，运算技巧越来越熟练，运算效率越来越高，珠算与人们的生活联系越来越紧密或者说，珠算已经成为人们经济文化生活不可或缺的一部分，文化的成分渐渐渗透到了珠算技术中，珠算技法中逐渐积淀了具有中国特色的文化元素，有形的算盘不断演化为无形的珠算文化因此可以说，作为计算手段，珠算经过祖先们不断的探索、创新、浸润和锤炼，逐渐演化出了文化品位 从运算的技法上看，一些运算口诀已经具有了一定的文化内涵 “一退六二五” 、 “三下五除二” ，这些珠算口诀已经不仅仅是简单的运算口诀了，它们已经具有了美的元素，从而成为人们表达某种情感而精心雕琢的艺术语言，珠算文化是通过算盘和运算技术所透视出的珠算内在的精神魂魄珠算文化主要是通过算盘的制作工艺和运算技巧来体现的，属于珠算的技术层面不同时期的算盘形式也反映一定时期的文化水准早期的算盘框距较长，边框厚实，算珠大而结实，给人的感觉是厚重而朴实，简约而宽阔发展到后期，算盘的框距缩短，边框精薄，质地讲究，算珠小巧灵活，一些算盘已经由过去单纯的计算工具逐渐发展为既能用来计算也可供人玩赏的精美艺术品。
同时，珠算技巧由加减法，到乘除法，直到开方、解方程、求对数，对数学学科在中国的发展也起到了非常积极的作用在电子计算机产生以前，珠算的运算功能是其他计算工具所不能及的 作为计算手段的珠算技术属于物质技术层面，而作为珠算文化则属于精神文化层面人们学习珠算技术主要是用来谋生的，而传承珠算文化主要是用来谋心的，这与人们念书识字学一技之长是为了解决物质层面生活问题，而诗歌创作、表达思想、抒发情感是精神层面的道理是一样的写字和书法的关系也是一样的，写字好坏仅仅是技术层面的问题，书法创作则是文化层面的问题，写字技术只有上升到文化层面才是书法，因此书法艺术是写字技术的最高境界四、数学思维与文化的传承人类历史上之所以用算筹运算取代结绳记事、用算板取代算筹、用算盘取代算板，就是因为有更先进的技术出现在现代电子计算技术飞速发展的时代，上述计算方法和工具从技术的先进性和时代性上来看，应该已经完成了自己的历史使命但是作为中华民族传统文化的组成部分，它们有着无限的生命力，有着广阔的发展前景文化就是凝固于物质形态的发明、创造、建筑或渗透在技术艺术技巧等方面经过一代又一代的人不断地淘汰、改进、发展、扬弃而传承下来的人类物质和精神财富，她渗透在人们的工作、生活、习惯、风俗等一切社会生活中，成为具有鲜明特色的民族精神的精髓。
如我国传统文化形式中的武术、戏曲、相声、书法、国画等以珠算为例，它除文化的传承功能和珠心算的技术功能以外，还可以训练人的心智、意志、纪律和反应能力，具有一定的教化功能人们发现心算与珠算结合的珠心算对开发人的智力、训练人的反应能力很有好处，于是珠心算逐渐取代了单纯的珠算如果说珠算技术的研究已经尘埃落定的话，珠心算技术的研究则方兴未艾珠心算技术的科学研究越来越受到人们的重视许多大学和科研机构成立了珠心算科学研究机构，以探索珠心算技术的内在规律珠算可以作为一种文化现象去研究，珠心算则需要作为一种技术学科去探索我们敬爱的周恩来总理曾说：“不要把算盘丢掉 ”，目前，珠心算也逐渐成为全国小学生必修的科目我们应当意识到，数学思维与文化是物化在物质载体之上的精神产品，只有把文化活动和文化行为作为全社会的共同事业，才能得以保留和传承 【主要 参考文献】 [1] 春秋·李耳·《老子》[2] 明·《鲁班木经》. [3] 潘逢禧.《算学发蒙》。