1 / 4 全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计 人教版初一数学《成反比例的量》 桓台县实验中学 车志清 一、教案背景 1，面向学生： 中学 2，学科：数学 3，课时：1 课时 4，学生课前准备： 一、回忆正比例的定义 二、陈述判断两个量成正比例所需要满足的条件 三、进行实验“把相同体积的水倒入底面积不同的杯子” ，并完成实验表格 二、教学课题 1、 使学生理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量并能结合实际生活找到身边成反比例的量 2、培养学生观察概括的能力和学习方法的迁移能力 三、情感态度与价值观 通过一系列富有探究性的问题，进一步渗透自主学习和与他人合作交流的意识和探究精神，激发学习数学的热情 四、 教学方法 经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较，推理归纳的学习方法 五、 教学过程 一、复习导入 1．复习 （1）说说什么是成正比例的量? （2）判断下面各题中的两种量是否成正比例?（课件展示，指名回答） ①长方形的长一定,它的宽和面积 ②圆柱的体积一定,底面积和高 2 / 4 ③圆的周长和半径 ④一个人的年龄和他的身高 2.导入 师：这节课我们来学习另一种常见的数量关系--成反比例的量。
二、探究新知 1．探究反比例的意义 师：老师提供给大家一张表格，以小组为单位研究以下几个问题 (课件出示例 3 中表格) 高度/ 30 20 15 10 5 底面积/ 10 15 20 30 60 体积/ 小组讨论：①水的高度和底面积变化有关系吗？ ② 水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？ ③ 水的高度和底面积变化有什么规律？（后学生汇报） 教师据学生汇报说明：在水的高度和底面积这两种相关联的量中，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数相对应的两个数的乘积是一定的像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系 2.阅读 P42 内容 小组讨论说说：反比例的意义是什么？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系 3.组织学生说一说：反比例关系怎样用字母表示？ 汇报：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积（一定） ，反比例关系可以用下面式子表示： X×y=k(一定) 4.比较例 1、例 3，小组讨论：正反比例的相同点和不同点，并归纳填空： (课件出示表格。
) 名称 共同点 不同点 特征 关系式 正比例关系 两种（ ）的量，一种量（ ），另一种量也随着（ ） 两种量中相对应的两个数的（ ）一定 （ ）/（ ）=（ ）（一定） 反比例关系 两种量中相对应的两个数的（ ）一定 （ ）×（ ）=（ ）（一定） cm2cm3cm 3 / 4 5.试一试： 探索规律，并按规律填表 这篇稿子，如果每分打 120 个字，25 分可以打完 每分打字（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 60 6.说一说：生活中还有哪些量成反比例关系？ 三、巩固拓展 1．基本练习 判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系，并说明理由 (1)正方形的边长和面积 (2) 路程一定，速度和时间 (3) 8 道数学题，做完的题和没做完的题 (4)积一定，一个因数和另一个因数 2．拓展应用 ①7﹕ x = y﹕15，x 和 y 成什么比例关系？ ②小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？为什么？ ③甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ 四、总结。
师：学习了这节课，谈谈你的收获? 五、作业 P46 练习七 8 9 题 六、 教学反思 本节内容是对小学阶段学习的数量关系的概括与总结，也是初中学习反比例函数的铺垫，可以说这部分内容起着承上启下的作用 我教学后反思觉得有以下教学特点： 一、猜想导课，激发探究愿望 课一开始我就抓住反比例描述的是与正比例完全相反的数量关系这一特征，以其中的“正、反”两字为切人点，引导学生“顾名思义” 、 “浮想联翩” ，对反比例的意义展开合理的猜想这一环节设计巧妙，符合学生的认知规律，同时也激起了学生探究问题的强烈愿望培养学生的猜想意识 二、创造性地使用教材，构建探究式学习方式 我教学时在充分了解和把握课程目标、学科特点、教学目标、教材编写意图后，大胆增加了例 1与例 3 比较及拓展应用，把正比例、反比例、与反比例雷同(“和”一定)的多种情况混合在一起，给学生提供纷繁复杂的信息，提供广阔的知识背景，并最大限度地给学生以自由活动时间和空间，把学习主动权交给学生，让学生小组合作探究，讨论交流，一边分析，一边判断，一边对 4 / 4 比，终于通过自己的努力获取了新知识在这一环节中，学生分析、比较、综合、判断、推理等能力的培养和提高也就不言而喻了。
三、创设宽松的学习环境，培养学生的创新意识 “你能举一个反比例的例子吗?”这是一开放性练习题在这一环节中，学生的思维真可谓多姿多彩，他们列举了许多已学过的数量关系特别是有学生举出了几个特殊的不是反比例的例子，真是一石激起千层浪，引起了广泛的、积极的争议，把整个课堂推向了高潮在辩论中升华了认识，纠正了偏差，也充分体现了矛盾、问题从学生中来和到学生中解决的教学理念 这节课的课堂是多么民主、和谐、宽松、自由，只有在这样的气氛中，学生才敢于发表自己的见解也只有这样的氛围，才能最大限度地挖掘学生的学习潜能，激活学生的创新思维 。