2.2.1区间的概念【教学目标】1 .理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示 出来.2 .通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点.3 .培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学 习活动中获得成功的体验，树立自信心.【教学重点】用区间表示数集.【教学难点】对无穷区间的理解.【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法.通过不等式介绍闭区间的有关概 念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记 法.在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组 的解集打下坚实的基础.【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入教师提问：(1)用不等式表示数轴上的实数范围；—L —4 —3 —2 —1 0 1 x(2)把不等式在数轴上表示出来.学生思考、回 答，并在练习本上作 出图象.复习初 中所学旧知， 有助学生在 已有知识的 基础上建构 新的知识.新设a, b是实数，且a 0 或 ax2 bx~\-c< 0(a W 0).练习1判断下列不等式是否是一元二次不 等式：(1) a2—3%+5W0； (2) X2—9^0；(3) 3^-2 x>0； (4) x2+5<0；教师引导，师 生共同进行分析， 解题，教师规范地 板书解题过程.学生在教师指 导下，分析一元二 次不等式的定义.学生对比一元二 次方程理解一元二 次不等式的概念.学生口答，进 行解题.教师分析:本问题中 的题目难度较 大，所以教师要 进行恰当地引 导.知识呈现 的序列性，从易 到难，使学生 “列不等式” 的能力实现螺 旋上升.采用生活 情境作为导入 内容，然后层层 推进，步步设 问，环环相扣， 直至推出不等 式的概念及解 法.通过练习， 辨析一元二次 不等式.⑸了2—2%W3； ⑹ 3x+5>0；课(7)(x-2)2<4； (8)x2<4.2.解一元二次不等式.例1解下列不等式：(1) x2_x_ 12>0；(2) x2—x— 12Vo.解因为zl=(-l)2-4X 1 X(-12)=49>0,方程 x2—x—12 = 0 的解是 xi = -3, X2 =4,则 x2—x— 12 = (x+3)(x—4)>0.同解于一元一次不等式组：x + 3>0 … TT x + 3<0(I) /、八或(H) …x - 4>0 x 一 4<0不等式组(I)的解集是{x 1 x>4};不等式组(II)的解集是—3}.故原不等式的解集为{ x | x<-3或x> 4}.练习2解一元二次不等式：(1) (x+l)(x-2)<0；(2) (x+2)(x—3)>0；(3) x2—2x—3>0；(4) %2-2x—3<0.怎样把一元二 次不等式转化成一 元一次不等式组？学生根据实数 乘法法则，在教师 的引导下，分析出 等价的一元一次不 等式组.学生仿照例 1(1),独立完成例 1(2).学生独立练 习，部分学生板演.教师讲解 一元二次不等 式的解法，给出 解一元二次不 等式的步骤.通过练习 使学生进一步 掌握一元二次 不等式的解法.小 结+ 或 a x2 + Z)x + c<00)中，当炉一4 a c>0时进行求解：(1)两边同除以。
得到二次项系数为1的不 等式；(2)分解因式变为(% + %1)(% + %2)>0或(% + Xl)(x+x2)<0 的形式.结合例题及练 习，师生共同总结 一元二次不等式的 解法.梳理总结也可 针对学生薄弱 或易错处进行 强调和总结.作业教材P48,练习A组第2题.学生课后完 成.巩固拓展.2.2.3 一元二次不等式的解法（二）【教学目标】1 .进一步学习一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等 式的关系.2 .体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力，逻辑思 维能力.3 .激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事 物之间普遍联系的辩证思想.【教学重点】一元二次不等式的解法.【教学难点】根据一元二次方程的解的情况写出相应的一元二次不等式的解集.【教学方法】本节课主要采用启发式教学法.首先回顾完全平方公式，复习初中学习的配 方法，接着用例题介绍用因式分解法和配方法解一元二次不等式的步骤，基本思 想仍然是把二次不等式转化为一次不等式（组）来求解.最后给出解一元二次不等式的一般步骤.【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导1 . （〃 + 6）2 = ；（4 — 4 = .2 .把下面的二次三项式写成。
加的 形式：学生通过练习，复复习初中学 习的完全平 方公式和配 方法，为本入(1) f + 2x+4； (2) X2—2x+1.3.解下列一元二次不等式：(1)x2 + 8x+15>0(2)—X2 —3x+4>0(3) 2x2 — 3x—2>0习一元二次不等式的解法.教师巡视指导.节课的教学 打下基础.复习巩 固上一节的 内容.例2解下列不等式：(1)x2-4x+4>0； (2)/—4x+4V0.解(1)由于 %2—4%+4=(x—2)2力0, 所以原不等式的解集为｛ X IXW2｝；(2)由(1)可知，没有一个实数％使 得不等式(x-2)2<0成立，所以原不等式的解集为0.例3解不等式：(1) t2—2 x+3〉0； (2) X2—2 x+3<0.解(1)对于任意一个实数%,都有 x2 — 2 x+3 = (x— 1> + 2>0,即不等式对任何实数都成立，所以原不等式的解集为R.(2)对于任意一个实数》,不等式 (x-1)2 + 2<0学生在教师的引导 下，运用初中所学的配 方法，进行配方，通过分 析求出一元二次不等式 的解集.学生根据教师讲 解，完成例2(2).学生根 据已有的知 识，探索/ =0时一元 二次不等式 的解法.学生根据教师讲 解，完成例3(2).探索/ V 0 时一元二次 不等式的解 法.练习1解下列不等式: (l)x2—2x+3W0； (2)，+4x+5>0； (3) x2—2x+1 >0.学生对于/=0, A< 0两种情况进行练习，掌 握各种情况.学生仿 照例题求出 类似不等式 的解集.都不成立，所以原不等式的解集为。
师生结合前面学过 的例题和做过的练习共 同总结，.总结各类 情况下解一 元二次不等解一元二次不等式的步骤：S1求出方程ax2+/)x+c=0的判别式/ = 〃 —4ac的值.S2 (1) />0,则二次方程 ax2+bx+c=0 (q>0)新课有两个不等的根Xl，X2 (设X10的解集是(一,X1)U(X2，+ );不等式fl(x—xi)(x—X2)<0的解集是(XI， X2).(2) /=0,通过配方得b . 4ac-b2 / 工匕2 心+2)+ 4a -"(％+2a).由此可知，qx2+6x+c>0的解集是/ b b .(―,一丁)U(一丁，+ )；' 2a 7 y 2a 7af+bx+cVO的解集是.(3) J<0,通过配方得,b - Aac—b1 Aac—h1 、Q(X+ )2+ / (/ >0).v 2(7 7 4a 4a由此可知，ax2+bx+c > 0的解集是R；ax1+bx+c<0的解集是.练习2解下列不等式：(1) 4x2+4x—3 <0； (2) 3xN5 — 2X2；(3) 9a2—5x—4W0； (4) x2—4x+5>0.教师强调对于a<0的情 况，通过在已知不等式 两端乘上一1,可化为Q>0的情况求解.学生对一元二次不 等式的所有情况进行综 合练习.式的步骤， 培养学生分 类讨论的思 想.通过练习使 学生进一步 掌握一元二 次不等式的 解法.小 结解一元二次不等式的步骤.师生共同回顾.作业教材P55 ,习题第8题.含有绝对值的不等式【教学目标】1 .理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解法，2 .掌握含有绝对值的不等式的等价形式.—aWxWa； 12aoxW—a 或 xNa (a>0).3.通过教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法.【教学重点】含有绝对值的不等式的解法.【教学难点】理解绝对值的几何意义.【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法.首先复习绝对值的概念和不等式 的基本性质，并与学生一起在数轴上把几个不相同的数的绝对值表示出来，然后 师生共同探讨能否在数轴上把满足恸>3的x表示出来，从而逐步引导学生学习 简单的含有绝对值的不等式的解法.【教学过程】教学 环节教学内容师生互动设计意图导 入1 .不等式的基本性质有哪些？[—(4>0)2 . a = <—(。
0)〔一(〃<0)教师用课件展示问题，学生 回答.以提问形 式复习旧知 识，引出新问 题.新 课一、⑷的几何意义数a的绝对值⑷，在数轴上 等于对应实数的点到原点的距 离.例如，一3| = 3, |3| = 3. 1_1__1_1_1_1_1_*_1_1—a-3 0 3 x二、|x|>a与|x|Va的几何意义问题1(1)解方程恸=3,并说明恸=3的 几何意义是什么？学生结合数轴，理解⑷的几 何意义.对于每个问题都请学生思考 后回答，教师给与恰当的评价并 给出正确答案.(1) |%|=3的几何意义是：在数轴 上对应实数3的点到原点的距离 等于3,这样的点有二个：对应类比旧知识， 教师提出新 问题，学生解 答.逐步帮 助学生推出 解含绝对值 不等式的方 法.学生练习，教师巡视指导.通过启 发学生，尽量 让学生自己 。