多项式除法及应用

多项式除法及应用多项式除法及应用（麻城实验高中：阮晓锋）（麻城实验高中：阮晓锋）多项式除法与整数除法类似：多项式除法与整数除法类似：一般地，进行多项式除法的步骤如下：一般地，进行多项式除法的步骤如下：⑴⑴把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺项用零补齐（或用空位表示）把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺项用零补齐（或用空位表示） ；；⑵⑵用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项；用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项；⑶⑶用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐） ，消去相等的项，把，消去相等的项，把不等的项结合起来；不等的项结合起来；⑷⑷把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为 0 0 或余式的次或余式的次数低于除式的次数为止数低于除式的次数为止下面，以实例用竖式计算的形式说明它的计算方法下面，以实例用竖式计算的形式说明它的计算方法 _8)(2x1)3)(2x-4x(59212823-4566-8250923-4x2232223232xxxxxxxxxxxxxxxQ例例 1 1：：若是的一个因式，则 pq 的值是_______。

52x2 xqpx24x解：横线上应填 150，由多项式除法得：=（） （）+[10-2（p-1)]x+q-5（p-1）qpx24x52x2 x1-2-x2px ∴依题意得    25601)-(p5-01-p2-10qpq）（∴pq=6х25=150变式题：已知，则=______2-2a3 a4-2-12-1232346aaaaa解：横线上应填 10.由得2-2a3 a022a3 a又由多项式除法得=4-2-12-1232346aaaaa107)-6a(322aa33）（a∴=0+10=10.4-2-12-1232346aaaaa例例 2 2：：若，求的值1-3x2x20127-3-129f(x)234xxxx解：由得1-3x2x01--3x2x又由多项式除法得：=20127-3-129f(x)234xxxx201643x1--32 ））（（xx∴f(x)=0+2016=2016.变式题：设 a=,则=______（08 全国初中数学联赛题）21-5aa aaaa -2--2-32345a。

解：由 a=得 2a+1=∴21-55512a2 ）（∴=01-a2a∴由多项式除法得：= aa aaaa -2--2-32345a2-1-022-01-a1)-1)(a-a(22a-a)-(1- aaa 232  aaa）（故横线上应填-2. 练习题：练习题：题 1.已知关于 x 的方程=0 的左边能被 x-1 整除，而被 x+2bxaxx66-334x除所得的余式为 72，则这个方程的所有解（按从小到大的顺序）是_______ 提示：横线上填-1,1,2,4.题 2.已知 a 为有理数，且=0，则的值为______.1a23aaaa20012a1L提示：横线上填 0.题 3.已知 a=,则的值为______1-512-2-7223aaa提示：横线上填 0.。