山西省临汾市第二中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，则A∩B=（ ）A．{3} B．{2，3} C．{0，2，3} D．{﹣2，0，2}参考答案：B【分析】先分别求出集合A和B，利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤3，x∈N*}={1，2，3}，B={﹣2，0，2，3}，∴A∩B={2，3}．故选：B．2. 在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（ ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：A【考点】正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由已知利用正弦定理可求sinB的值，结合大边对大角可得B为锐角，从而得解． 【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=，∠A=， ∴由正弦定理可得：sinB===， 又∵a＞b，B为锐角， ∴B=，即B=30°． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题． 3. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数都是偶数”，正确的反设为（ ）A．中至少有一个是奇数 B．中至多有一个是奇数C．都是奇数 D． 中恰有一个是奇数参考答案：A4. 设，函数在区间 上为增函数，则的取值范围是( ▲ ) ks5u A． B．C． D．参考答案：B略5. 已知命题p：?x∈R，lgx=2，则￢p是（ ）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2参考答案：B【考点】全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“?”与“?”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故选：B．6. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若a ≤b，则 D. 若，则a ≤b参考答案：D7. 下列说法中正确的是( )A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B. “a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a、b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D略8. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378参考答案：C略9. 复数的实部是 （ ） A．-1 B．1 C．0 D．-2参考答案：A略10. 等差数列的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 （ ） A． B． C． D．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若Sn=，则Sm+n的取值范围是 ．参考答案：（4，+∞）【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】首先设出等差数列的前n项和Sn=An2+Bn，由已知Sn=，列式求出A，B，代入Sm+n=，利用基本不等式得到Sn+m的范围，则答案可求．【解答】解：∵{an}是等差数列，∴设Sn=An2+Bn，∵Sn=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴Sm+n=＞=4，∴Sm+n的取值范围是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．【点评】本题考查了等差数列的前n项和，解答此题的关键是明确等差数列前n项和的形式，是基础题．12. 设，若函数，有大于零的极值点，则a的取值范围是___________.参考答案：略13. 若，则函数的最小值为 ．参考答案：514. 两个等差数列的前n项和分别是 参考答案：15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________． 参考答案：2＋16. 如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1= D1F1=，则BE1与DF1所成角的余弦值是 ．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，设正方体的边长为1，表示出向量、，求出、所成角的余弦值即可．【解答】解：建立空间直角坐标系如图所示，设正方体的边长为1，由，则B（1，1，0），D（0，0，0），E1（1，，1），F1（0，，1），则=（0，﹣，1），=（0，，1），?=﹣+1=，||=||==；∴、所成角的余弦值是：cosθ===．故答案为：．17. 定义运算=，则符合条件=0的复数的共轭复数所对应的点在第 象限；参考答案：第一象限略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在△ABC中，，求.参考答案：由，得bc=4, …..6分所以或 …..12分19. 已知椭圆，(Ⅰ)求出椭圆上的动点P到点Q(0,2)的距离的最大值；(Ⅱ)若点A是椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边BC的长参考答案：(1)由题意 设 ………………2分 当时，取最大值 ………………6分(2)由题意 等腰直角三角形设点 ………………8分代入方程得 ，则或 斜边BC长为 ………………12分20. 已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．（1）当时，求△的面积的最小值；（2）若且，证明：直线过定点，并求定点坐标参考答案：所在直线的方程为，代入中，得，设，则有，从而．则．-----------------------------3分设所在直线的方程为，同理可得． （1），． -----------------------------4分又，故，于是△的面积，当且仅当时等号成立．所以，△的面积的最小值为 ------------------------------------------6分（2），所在直线的方程为，即． ------------------------------------------9分又，即，代入上式，得，即 ．∵，∴是此方程的一组解，所以直线恒过定点． ------------------------------------------12分21. 已知过椭圆M： (a＞b＞0)右焦点的直线交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C、D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．参考答案：略22. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)求直线OM的极坐标方程．参考答案：解：(1)由，得ρcos θ＋ρsin θ＝1，∴曲线C的直角坐标方程为，即x＋－2＝0.当θ＝0时，ρ＝2，∴点M的极坐标为(2,0)；当时，，∴点N的极坐标为.(2)由(1)得，点M的直角坐标为(2,0)，点N的直角坐标为，直线OM的极坐标方程为，ρ∈R. 略。