重庆师范大学 2004年招收硕士研究生入学考试试题 初试 考试科目 数学分析 一 填空题 3 7 21分 1 11 lim 1 2 n n L 2 2 lim n nnn 3 若 11 f 则 1 21 lim x fxf x 4 若 f x在 0 1上连续 且 1 0 2f x dx 1 2 2 0 sinsin2 x fxxdx 2 12 lim n n fff nnn n L 5 用 N 叙述数列 n x收敛于极限a的定义 6 叙述函数 f x在区间X上一致连续的定义 二 计算下列极限 6 6 36分 1 0 sin3 lim ln 12 x x x 2 1 0 lim 1 2 x x x 3 222 111 lim 12 n nnnn L 4 0 11 lim 11 x x x 5 1 1 limln 1 n n k k nn 6 1 2 0 0 1 lim sin x t x tdt x 三 计算下列积分 6 3 18分 1 2 sin 2 0 sin2 x exdx 2 22 0 a ax dx 3 1 0 ln xdx 四 设函数 f x在 a b内连续 任取 a b内三点 123 xxx 证明 在 a b内存在一点 使得 123 3 f xf xf x f 14分 五 证明 在01x 14分 六 证明 函数项级数 32 1 cos n nx nx 在 内一致收敛 14分 七 求旋转抛物面 22 zxy 上一点 使该点到平面2360 xyz 的距离最短 并求 最短距离 11分 八 求曲线 2 22222 xyzxy 围成的立体的体积 11分 九 若 f x在 a 上连续 且极限 lim x f x 存在 则 f x在 a 上有界 11分 。