苏教版《数学》 （八年级上册）知识点总结第一章 轴对称1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形2 轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3 用坐标表示轴对称点（ x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是 (x,-y) ，关于 y 轴对称的点的坐标是 (-x,y) ，关于原点对称的点的坐标是 (-x,-y).4 等腰三角形等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等等角对等边）5 等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等，都等于60 度；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形；推论：直角三角形中，如果有一个锐角是 30 度，那么他所对的直角边等于斜边的一半在三角形中，大角对大边，大边对大角第二章勾股定理、平方根判定直角三角形勾股定理勾股定理的验证勾股定理和平方根 定义、性质 开平方运算平方根立方根 定义、性质 开立方运算实数 近似数、有效数字一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么222即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a＋b ＝ c .B弦 ca 勾A Cb 股勾 ：直角三角形较短的直角边股 ：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a，b， c 有下面关系： a2＋ b2＝ c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数 ：满足 a2＋b2＝ c2 的三个 正整数 叫做勾股数（ 注意： 若 a， b， c、为勾股数，那么ka， kb， kc 同样也是勾股数组 ）* 附：常见勾股数： 3,4,5 ； 6,8,10 ； 9,12,15 ； 5,12,133. 判断直角三角形 ：如果三角形的三边长 a、b、 c 满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（ 1）有一个角为 90°的三角形是直角三角形 2）有两个角互余的三角形是直角三角形用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（ 1）确定最大边（不妨设为 c）；（ 2）若 c2＝ a2＋ b2，则△ ABC是以∠ C为直角的三角形；若 a2＋ b2＜ c2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）；若 a2＋ b2＞ c2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4. 注意 ：（ 1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（ 2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 3）在直角三角形中， 如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于 30°。
5. 勾股定理的作用：（ 1）已知直角三角形的两边求第三边 2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系 3）用于证明线段平方关系的问题 4）利用勾股定理，作出长为 n 的线段二、平方根： （11—— 19 的平方）1、平方根定义 ：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根也称为二次方22、平方根的性质 ：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数a 的正的平方根， 记作“a”，又叫做算术平方根， 它负的平方根， 记作“—a ”，这两个平方根合起来记作“±a ”a叫被开方数， “”是二次根号， 这里“”，2亦可写成“ ”）②0 只有一个平方根，就是③负数没有平方根0 本身算术平方根是03、 开平方： 求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算4、（ 1） 平方根是它本身的数是零 2）算术平方根是它本身的数是0 和 122a a 0 , a 2a a 0 .（ 3） aa a 0 , a（ 4）一个数的两个平方根之和为 0三、立方根： （1—— 9 的立方）1、立方根的定义 ：如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根。
也称为二次方根），也就是说如果 x3=a，那么 x 就叫做 a 的立方根记作“ 3 a ”2、立方根的性质：①任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.②互为相反数的数的立方根也互为相反数，即3a =3 a③ (3 a ) 3 3 a 3a3、开立方： 求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根4、立方根是它本身的数是1， 0， -1 5、平方根和立方根的区别：（1）被开方数的取值范围不同：在a 中，a0，在3a 中， a 可以为任意数值2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根6、立方根和平方根：不同点：（1）任何数都有立方根，正数和 0 有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：± a 中的被开方数 a 是非负数； 3 a 中的被开方数可以是任何数 .（ 2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；（ 3）立方根等于本身的数有 0、 1、— 1，平方根等于本身的数只有0．共同点： 0 的立方根和平方根都是 0．四、实数：1、定义 ：有理数和无理数统称为实数无理数 ：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，∏） 。
有理数 ：有限小数或无限循环小数注意： 分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类：正有理数有理数零有限小数或无限循环小数实数负有理数无理数正无理数无限不循环小数负无理数整数有理数 有限小数或无限循环小数实数分数无理数 （无限不循环小数）实数的性质：①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的②实数同有理数一样， 可用数轴上的点表示， 且实数和数轴上的点一一对应③两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小④实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算3、近似数： 由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数取近似值的方法——四舍五入法4、有效数字： 对一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：把一个数记为a 10n (其中1 a10, n是整数）的形式，就叫 做科学记数法6、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来， 数轴上每一个点都表示一个实数实数与数轴上的点是一一对应的。
第四章 数量、位置的变化一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向； x轴和 y 轴统称坐标轴 它们的公共原点 O称为直角坐标系的原点； 建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P, 过点 P 分别 x 轴、 y轴向作垂线，垂足在上 x 轴、 y 轴对应的数a， b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a， b）叫做点 P 的坐标点的坐标用（ a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对，当ab 时，（ a， b）和（ b， a）是两个不同点的坐标平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征（ 1）、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限x0, y0点 P(x,y)在第二象限x0, y0点 P(x,y)在第三象限x0, y0点 P(x,y)在第四象限x0, y0（ 2）、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上y0 ，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上x0 ， y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x， y 同时为零，即点P 坐标为（ 0， 0）即原点（ 3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上x 与 y。