复 习完全响应零输入响应零状态响应=+动态电路的响应：1. R>0时，零输入响应是由电路的初始状态决定的 ，实际上是初始储能释放的过程，总是以指数规律 逐渐衰减 基本模式为：yx(t)=yx(0+)e-t/τ t0时间常数 零输入响应初始值 2. 暂态过程的长短取决于时间常数τ的大小τ值 越小，响应衰减越快，暂态过程就越短工程上取 t=(3∽5)τ或t=4τ，暂态过程结束，电路达到稳定 状态（理论上t→∞）零输入响应2.uC和iL都是从零开始按指数规律上升达到新稳定值其它变量则不一定！）C开路 L短路4.在新的稳定状态下3.时间常数与零输入响应的相同1.零状态响应是动态元件贮能从无到有的积累过程零状态响应完全响应1. 非零初始状态，且有外加激励的电路：电压源开路电流源短路求零输入响应yx(t)时，将激励（独立电源）置零:求零状态响应yf(t)时，将初始状态置零:2.零输入响应具有线性性质，零状态响应具有线性性 质，但全响应与初始状态或激励不存在正比关系一. 三要素公式N+uC_C(a) RC电路NiLL(d) RL电路(b)+uC_CReq+uoc_(c)+uC_CReqiSC(e)iLLReq+uoc_(f)ReqiSCiLL适用范围：直流电源作用下的一阶电路适用范围：直流电源作用下的一阶电路3.5 一阶电路的三要素公式以y(t)表示响应(uC或iL),以f(t)表示激励(uoC或iSC),则一阶电路的微分方程为齐次解 特解时间常数RC电路: RL电路:Req是换路后，从动态 元件两端向电路看去的 戴维南（或诺顿）等效 电路中的等效电阻.代入初始条件y(0+):1、τ>0的情况：y(t )t0y(∞)y(0+) y(0+)> y(∞)y(0+)y(0+) y(-∞) y(0+)此时电路是不稳定的，不存在稳态响应。
三要素公式:三要素:初始值稳态值 或虚平衡值 时间常数三要素公式适用于求解直流电源作用下的一阶动态电 路任意支路电流和电压的零输入响应、零状态响应及全响 应若初始时刻t=t0,则三要素公式为二. 三要素的计算1) 先根据t=t0-等效电路求得uC(t0-)或iL(t0-);画出t=t0+等效电路,得要求的非独立初始值.1. 1.初始值初始值2) 由换路定律,得独立初始值uC(t0+) = uC(t0-)或 iL(t0+) = iL(t0-); 3) 由替代定理，L iL(t0+)iL(t0+)C+ uC(t0+) -+ uC(t0+) -2.稳态值 或虚平衡值 CL画出 等效电路,得要求的各稳态值或平衡值. 3.时间常数 RC电路: RL电路: Req是换路后，电路中所有独立源置零时，从动态元件两端向电 路看去的等效电阻(即戴维南或诺顿等效电路中的等效电阻).例1 如下图所示的电路,在t<0时开关S位于“1”,电路已达 到稳定状态. 在t=0时开关由“1”闭合到“2”.求t≥0时的电 感电流iL、电感电压uL及i1、i2.解 利用三要素公式.(1)求初始值:画出t=0-等效 电路(b)求得iL(0-)=9/3=3A 由换路定律, iL(0+)= iL(0-)=3A; 画出t=0+等效电路(c) R13R26(c) t=0+等效电路iL(0+)i2(0+)i1(0+)+uL(0+)_+uL-1L1H+9V_i2R262R13S i1(a)原电路iL(b) t=0-等效电路+9V_R26R13iL(0-)求得(2)求稳态值:画出稳态值等效电路(d)R13R26(d) 稳态值等效电路iL(∞)i2(∞)i1(∞)+uL(∞)_求得 +uL-1L1H+9V_i2R262R13S i1(a)原电路iL(3)求时间常数 :画出t≥0的电路 (e)+uL_R13R26(e) t≥0的电路iLi2i1L1HR2(f) 图(e)的简化电路+uL_iLL1H求得(4)将初始值、稳态值和时间常数分别代入三要素公式,得：最后, iL、uL及i1、i2的波形:-6uL/V i /At/s03 2-1iLi1i2 uLyx(t)=yx(0+)e-t/τ ，t≥0零输入响应yx(t) ： 因为：零输入条件下，电路达到稳态时，y(∞)=0； 所以：零状态响应yf(t) ：全响应：全响应=零输入响应+零状态响应其中： y (0+) =yx(0+) + yf(0+)y(t)=yx(t)+yf(t)例2 如下图所示的电路,在t<0时开关S位于“1”, 已达到稳 定状态. (1)在t=0时开关由“1”闭合到“2”.求t≥0时的uC和 u1的零输入响应、零状态响应及全响应；(2)在t=0时开 关由“1”闭合到“2”，过1.5秒后开关又由“2”闭合到“3” ，求t≥0时的uC和u1.解：利用三要素法.(1)先求初始值:首先画出t=0-等效电路;求得uC(0-)=－4V由换路定律,uC(0+)= uC(0-)=－4V+ uC -10.25F－ 8V ＋62S(a)原电路Is 4A3362 + u1 -(b) t=0-等效电路+ uC(0-) -－ 8V ＋662画出t=0+等效电路:(c) t=0+等效电路+ uC(0 ＋) -Is 4A362 + u1(0＋) -+ uCx(0＋) -362 + u1x(0＋) -+ uCf(0＋) -Is 4A362 + u1f(0＋) -+ uC -10.25F－ 8V ＋62S(a)原电路Is 4A3362 + u1 -求稳态值:画出稳态值等效电路:(d) 稳态值等效电路+ uC (∞) -Is 4A362 + u1(∞) -+ uC f(∞) -Is 4A362 + u1f(∞) -+ uCx (∞) -362 + u1x(∞) -+ uC -10.25F－ 8V ＋62S(a)原电路Is 4A3362 + u1 -求时间常数 :画出图t≥0 的电路的简化电路;(e) 求时间常数的电路Is 4A362零输入响应：零状态响应：完全响应：+ uC -10.25F－ 8V ＋62S(a)原电路Is 4A3362 + u1 -波形-4uC/Vt/s082-2uCx46uCfuC-4u1/Vt/s082-2u1x46u1fu1例2 如下图所示的电路,在t<0时开关S位于“1”, 已达到稳 定状态. (1)在t=0时开关由“1”闭合到“2”.求t≥0时的uC和 u1的零输入响应、零状态响应及全响应；(2)在t=0时开 关由“1”闭合到“2”，过1.5秒后开关又由“2”闭合到“3” ，求t≥0时的uC和u1. (2)先求t=1.5s的初始值:由换路定律, uC(1.5+)= uC(1.5-)=5.32V画出t=1.5+等效电路;(f) t=1.5+等效电路+ uC (1.5＋) -62+ u1 (1.5＋) -u1(1.5+)= 0+ uC -10.25F－ 8V ＋62S(a)原电路Is 4A3362 + u1 -求稳态值:画出稳态值等效电路;(g) t=∞等效电路+ uC (∞) -62+ u1 (∞) -求时间常数 :完全响应：+ uC -10.25F－ 8V ＋62S(a)原电路Is 4A3362 + u1 -波形u1/V0826.66t/s1.5-4uC/Vt/s085.321.5例3 电路如图(a), t=0时开关S闭合，已知uC(0+)= - 2V.受控源的控制系数为g.(1)若g=0.5S,求uC；(2) 若g=2S,求uC.解：(a)原电路+ uC -Is 1A12 + u1 -R1gu1S1/6 FCR2+ u -(b)求戴维南等效电路Is 1A12 + u1 -R1gu1R2i得Requoc+_ (c)戴维南等效电路+ uC -1/6 FC+ u -i(1)当g=0.5S时，Requoc+_ (c)戴维南等效电路+ uC -1/6 FC+ u -i得(2)当g=2S时，得-2uC/Vt/s040.405(1) g=0.5S-2uC/Vt/s040.255(2) g=2S3-21例4，3-22例5本节作业：3-283-303-323-333-35本节重点： 直流激励下一阶动态电路的响应：三要素 公式三要素的计算 利用三要素公式分别求解零输入响应和零状态响应。