浙师大附中课堂目标训练《数学第二册》（下）9.8.2棱锥（二） 一、 课堂目标：（1）掌握正棱锥的性质，会用正棱锥中的四个直角三角形解决有关角的问题；（2）会用等积法求点到平面的距离；（3）会画正棱锥的直观图二、 要点回顾：1．正棱锥的性质：（1）各侧棱 ，各侧面都是 ；（2）棱锥的高、斜高和 组成一个直角三角形，如图三角形SOD，∠SDO是侧面与底面所成的角，也是斜高与底面所成的角；棱锥的高、侧棱和 组成一个直角三角形，如图三角形SOB，∠SBO是侧棱与底面所成的角；棱锥的斜高、侧棱和底面半边长组成一个直角三角形；棱锥的高在底面内的射影、侧棱在底面内的射影和底面半边长也组成一个直角三角形2．正棱锥的直观图的画法：斜二测法画出底面的直观图，然后确定顶点三、目标训练1．（1）若正四棱锥的底面积为Q，侧面积为P，则侧面与底面所成的角的余弦值为 ；（2）已知正四棱锥的侧棱与底面成角，则此四棱锥的相邻两个侧面所成的二面角的余弦值等于 ；（3）在正四棱锥P—ABCD中，已知侧棱长与底面边长相等，E是PA的中点，则异面直线BE与PC所成的角的余弦值是 。
2．两个平行于底面的平面截棱锥：（1）截面将棱锥的高三等分，则这两个截面将棱锥分成的三部分的侧面积之比为 ，体积之比为 ；（2）截面将侧面积分成相等的三部分，则截面将棱锥的高分成的三部分的之比为 ；（3）截面将体积分成相等的三部分，则截面将棱锥的高分成的三部分的之比为 3．已知正三棱锥P—ABC的各棱长都相等，求：（1）侧棱与底面所成的角的大小；（2）相邻两个侧面所成的二面角的大小4．已知在四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，SA=，求：（1）求截面SBD与底面ABCD所成角的余弦值；（2）点A到截面SBD的距离5．画出底面边长为2cm，侧棱长为cm的正四棱锥的直观图（保留作图痕迹，不要求写作法）6★．在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。