1.3迹线和流线迹线的定义：就是流点在各时刻所行路经的轨迹线或流点在空间运动时所描绘出来的曲线）如：喷气式飞机飞过后留下的尾迹；台风的路经、纸船在小河中行走的路经等本质：迹线就是拉格朗日变量所对应的图形流线的定义：所谓流线就是这样一种曲线，在某时刻曲线上的任意一点的切线方向，正好跟那一时刻该处的流速方向相重合可见，流线是由同一时刻不同流点组成的曲线，它给出了该时刻不同流体质点的速度方向，是速度场的几何表示本质：流线就是欧拉变量所对应的图形流线的性质：（1）同一时刻的不同流线，不能相交（2）流线不能是折线，而是一条光滑的曲线（3）流线族的疏密反映了速度的大小€dt1.32)迹线微分方程：dxdydzu(x(t),y(t),z(t),t)v(x(t),y(t),z(t),t)w(x(t),y(t),z(t),t)其中t是自变量，x,y,z是t的隐含数，t是单个独立变量，积分后消去t就得到迹线方程流线微分方程：dx€dy€dz（1.30）u（x,y,z,t）v（x,y,z,t）w（x,y,z,t）当u,v,w的具体函数形式已知下，（1.30）是关于变量（x,y,z）的两个常微分方程组，积分（1.30）就得到流线。
注意（1.30）中的时间t作为已知的参数，代表同一时刻，在积分时可以作为常数对待，（1.30）中的x,y,z,t是四个独立变量a）（1.30—流线微分方程）与（1.32—迹线微分方程）“形像”而“神不像”，（1.30）是反映某一瞬间流动状况的空间曲线；而（1.32）是反映某一流点在不同时刻所走的路经两者不同，在一般情况下不重合b）定常流动时，流线与迹线完全重合1.30）==（1.32），不含时间to（c）见《流体力学》P16图1-7，流线和迹线的做法做一下了解流线与迹线的异同同：两者都是反映流点运动方向的变化规律的几何图形异：（1）迹线方程中，t是唯一的自变量流线方程中，x,y,z是变量，积分时常把t当作已知参量对待2）两者是具有不同内容和意义的曲线，不定常时，一般不重合定常时必重合补充说明：1、定常流动推得迹线流线重合，但迹线流线重合不能推得定常流动2、稳定流场推得流线不随时间变化，但流线不随时间变化不能推得稳定流场例题：例1：设流体运动由下列欧拉变量表示的速度函数：u=x+t,v=-y+t,w=0（不定常）给出，求t=0时，过M（-l,-l）点的流线和迹线解：（1）流线方程：由（1.30）的流线微分方程积分得€d（x+1）一€d（一y+1）x+1—y+1因为时间t作为已知的参数，代表同一时刻，在积分时可以作为常数对待，则上面方程变为：ln(x+1)=-ln(-y+1)+lnc„ln(x+t)(-y+1)=lnc得：(x+t)(-y+t)=C，C为积分常数。
当1=0时，x=-1,y=-1.带入得：c=1则当1=0时的流线为：xy=12）迹线方程：换元法竺=x+1，令z=x+1，竺=冬+1„冬=竺-1dtdtdtdtdt竺-1=z„竺=z+1dtdt=dt„ln(z+1)=t+cz+1=Cet—1x=Cet—t—1同理y=C2et+1,1，由1=0时，x=-1,y=-1的条件，确定C=C=0„x=-1-1,y=1-112消去参数1，得1=0时刻，过点M（-1，-1）的迹线方程为：x+y+2=0例2：考虑定常运动（与时间1无关），速度函数为：u=x，v=-y,w=0,求1=0时，过m（-1,-1）点的流线和迹线解：参考例一作法可得流线方程仍为:xy=1，由于定常，故迹线方程也是xy=1。