《高等数学（一）1》课程教学大纲课程编号：311ZB0061课程名称：高等数学（一）1 Advanced Mathematics（一）1课程类别：专业必修课授课学时：68学分：4课程性质：本课程是小学教育本科专业必修的基础理论课程之一，该课程传授极限、导数、微分的有关理论，通过学习本课程，可拓展学生的数学知识面，获得近代数学的基本知识点，加深学生对数学思想方法的理解和认识，提高学生的数学思维能力和数学素养，为起今后从事小学数学教育工作打下坚实的理论基础课程目标：知识：使学生掌握以下知识：◆ 函数有关概念和性质◆ 极限有关概念和性质◆ 连续函数有关概念和性质◆导数、微分有关概念和性质能力和技能使学生获得：◆ 求初等函数的极限、导数、微分的运算技能◆分析综合能力、归纳演绎能力情感和态度◆进一步理解数学的价值，学会以运动、变化、无限、联系的观点观察分析问题，思维的严密性得到加强课程内容: 第一章 函数【目的要求】理解单调函数、奇偶函数、周期函数、有界函数、复合函数、反函数概念性质，掌握基本初等函数图象和性质重点与难点】重点是基本初等函数图象和性质难点是有界函数主要内容】● 理论教学内容（6学时） / 一、函数 二、四种具有特殊性质的函数 三、复合函数、反函数●实践教学内容（2学时） 一、第一章习题【作业与思考】第一章部分习题 思考：以自己的方式列表记忆基本初等函数图象和性质。
第二章 极限【目的要求】理解极限、无穷大、无穷小概念，掌握极限运算法则重点与难点】重点是极限概念，极限运算法则难点是两个重要极限主要内容】●理论教学内容（16学时） 一、数列极限 二、函数极限 三、无穷小与无穷大 四、极限运算法则 五、极限存在准则，两个重要极限 六、无穷小的比较 ●实践教学内容（4学时） 一、第二章习题二、讨论：将函数分类并归纳求各类函数极限的一般方法作业与思考】第二章部分习题 第三章 连续函数【目的要求】理解函数连续性与间断点的概念，会寻找函数间断点了解闭区间上连续函数的性质掌握介值定理重点与难点】重点是间断点难点是函数连续区间主要内容】 ●理论教学内容（8学时） 一、函数连续性与间断点二、连续函数的运算与初等函数连续性三、闭区间上连续函数的性质 ●实践教学内容（2学时）一、第三章习题二、讨论：在什么情况下，函数不连续？【作业与思考】第三章部分习题 思考：函数间断点如何分类 第四章 导数与微分【目的要求】理解导数与微分概念，掌握基本初等函数的求导公式及法则重点与难点】重点是求导公式及法则难点是导数与微分概念主要内容】●理论教学内容（18学时）一、导数概念 二、基本初等函数的求导公式三、函数求导法则 四、复合函数求导法则五、反函数的导数六、初等函数求导问题七、高阶导数八、隐函数的导数九、函数的微分 ●实践教学内容（8学时）一、第四章习题【作业与思考】第四章部分习题思考：函数微分的概念是怎样建立的？学时分配表课程内容学时理论第一章 函数6第二章 极限16第三章 连续函数8第四章 导数与微分18实践一 各章节习题14二讨论：将函数分类并归纳求各类函数极限的一般方法1三讨论：在什么情况下，函数不连续？1考核1．第一、二章内容22 第三、四章内容2合计68教学策略与方法建议：以讲授法为主，辅以练习法、谈话法、讨论法、引导发现法。
教学策略上宜以问题的呈现引发学生思考，帮助学生建立数学模型，找出解决问题的一般方法，从而建立概念，掌握有关数学思想方法，巩固定理和法则课程考核与评价：平时考察成绩与期末闭卷考试结合，平时成绩占30%，期末成绩占70%教材：姚绍义 大学数学上册 第一版 北京：人民教育出版社，2002年参考书：1、《高等数学内容方法与技巧》，孙清华、郑小姣，华中科技大学出版社，2004年10月第1版；2、《高等数学学习指导习题全解》，赵振海编，大连理工大学出版社，2004年12月第1版编写教研室：数学教研室《高等数学（一）2》课程教学大纲课程编号：311ZB0062课程名称：高等数学（一）2 Advanced Mathematics（一）2课程类别：专业必修课授课学时：60学分：4课程性质：本课程是小学教育本科专业必修的基础理论课程之一，该课程传授中值定理、不定积分和定积分的有关理论，通过学习本课程，可拓展学生的数学知识面，获得近代数学的基本知识点，加深学生对数学思想方法的理解和认识，提高学生的数学思维能力和数学素养，为起今后从事小学数学教育工作打下坚实的理论基础课程目标：知识：使学生掌握以下知识：◆ 中值定理的应用◆ 罗必达法则◆ 泰勒公式◆ 不定积分和定积分能力和技能使学生获得：◆利用导数判别函数单调性、凹凸性◆求函数的极值、最值和拐点◆ 描绘函数图形◆求不定积分和定积分情感和态度 :进一步理解数学的价值，学会以运动、变化、无限、联系的观点观察分析问题，思维的严密性得到加强。
课程内容第五章 中值定理与导数应用【目的要求】理解拉格朗日中值定理，掌握洛必达法则，函数单调性、凹凸性极值、最值和拐点的求法，了解泰勒公式重点与难点】重点是拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数单调性、极值求法难点是拉格朗日中值定理应用主要内容】 ●理论教学内容（16学时） 一、中值定理 二、罗必达法则 三、泰勒公式 四、函数单调性的判别法 五、函数的极值及其求法 六、函数的最大值和最小值 七、函数的凹凸性与拐点 八、函数图形的描绘 九、曲率●实践教学内容与安排（4学时） 一、第一章习题 二、描绘函数图形【作业与思考】第一章部分习题 思考：函数一阶导、二阶导数与函数极值点和拐点有哪些联系？第六章 不定积分【目的要求】掌握积分概念，性质，换元积分法和分部积分法、有理函数、三角函数有理式、简单无理式的积分方法重点与难点】重点是积分基本公式，换元积分法和分部积分法难点是灵活采用有效积分方法主要内容】 ●理论教学内容（10学时） 一、不定积分的概念与性质 二、换元积分法 三、分部积分法 四、几种特殊类型函数的积分●实践教学内容与安排（10学时）一、第二章习题【作业与思考】第二章部分习题 第三章 定积分【目的要求】理解定积分的概念、性质，熟练运用牛顿——莱布尼兹公式，了解广义积分定义。
重点与难点】重点是牛顿——莱布尼兹公式难点是定积分的概念主要内容】 ●理论教学内容（10学时）一、定积分的概念二、定积分的性质 三、微积分基本公式 四、定积分的换元法 五、定积分的分部积分法 六、定积分的近似计算七、广义积分●实践教学内容与安排（8学时） 一、第三章习题 二、讨论：定积分与不定积分换元法的区别【作业与思考】第三章部分习题 思考：微分与积分的联系 学时分配表课程内容学时理论第一章中值定理与导数应用16第二章 不定积分10第三章 定积分10实践一 各章节习题19二描绘函数图形2三讨论：定积分与不定积分换元法的区别1考核1．第一、二章内容2合计60教学策略与方法建议：以讲授法为主，辅以练习法、谈话法、讨论法、引导发现法教学策略上宜以问题的呈现引发学生思考，帮助学生建立数学模型，找出解决问题的一般方法，从而建立概念，掌握有关数学思想方法，巩固定理和法则课程考核与评价：平时考察成绩与期末闭卷考试结合，平时成绩占30%，期末成绩占70%教材：姚绍义 大学数学上册 第一版 北京：人民教育出版社，2002年参考书：1、《高等数学内容方法与技巧》，孙清华、郑小姣，华中科技大学出版社，2004年10月第1版；2、《高等数学学习指导习题全解》，赵振海编，大连理工大学出版社，2004年12月第1版。
编写教研室：数学教研室《解析几何》课程教学大纲课程编号：311ZB007课程名称：解析几何（Analytic geometry）课程类别：专业必修授课学时：45学分：3 课程性质：解析几何是一门传统基础课程，内容丰富，方法系统，体系完备，应用广泛，是进一步学习其它学科的基础《空间解析几何》是用代数的方法研究空间几何图形的学科.它分析和解决问题的基本思想方法，就是通过建立空间直角坐标系,使空间的点与三元有序实数组之间建立起一一对应的关系,并将空间图形与三元方程联系在一起,通过对数的计算来认识图形的性质及图形间的关系，从而达到用代数方法研究空间几何的目的.它把数学的两个基本对象“形”与“数”有机地联系起来，使得几何、代数和分析构成一个有机整体，从而为数学的其它分支与几何学的互相渗透、互相促进奠定了基础，对高等数学的发展起了巨大的推动作用此外，解析几何还是一门应用十分广泛的学科，它不仅在数学中，而且在物理、化学、工程技术以及经济等勘察科学技术领域中都有广泛的应用 课程目标：通过本课程度学习，学生能掌握矢量代数的基本运算法则，比较深入地了解空间直角坐标系的建立过程及空间平面、直线方程的建立及它们之间的相互关系，获得矢量代数与空间解析几何的基本知识、基本理论、基本运算技能和常用的基本方法，培养学生具有熟练的基本运算能力、一定程度的空间想象能力、抽象思维和概括能力、逻辑推理能力以及应用所学知识分析解决简单的实际问题的能力，为学习后继课程、扩大数学知识面提供数学基础。
知识：使学生掌握以下知识：◆矢量的概念，矢量的线性关系与矢量的分解，矢量在轴上的射影；◆矢量各种运算的定义、性质、法则以及矢量的各种位置关系及其对应的代数表示式；◆平面曲线的方程；◆曲面的方程；◆母线平行于坐标轴的柱面方程；◆空间曲线的方程；◆平面与点的相关位置；◆直线与平面的相关位置；◆空间两直线的相关位置；◆空间直线与点的相关位置；◆平面束能力与技能：使学生具备以下能力及技能：◆ 具备运用矢量的概念解决一些具体问题的能力；◆ 能在掌握矢量各种运算的定义、性质、法则以及矢量的各种位置关系德基础上进行正确的证明、计算；◆ 会求平面曲线、曲面、空间曲线的方程；◆会求母线平行于坐标轴的柱面方程；◆熟练掌握平面和空间直线的方程的求法；◆会判断空间中平面与点、平面与直线、平面与平面、直线与点、直线与直线的位置关系；◆具备解决有关的实际问题的能力态度与情感：排除对几何的恐惧心理，增强对解析几何的基本思想深入理解的信心，激发进一步学习数学有关后续课程的兴趣，获得研究和探索数学知识的乐趣和成功体验先修后续课程：先修课程：《高等数学》（一），后续课程：《高等数学》（二）课程内容：第一章 。