双重差分法的平行趋势假定双重差分法是估计处理效应的常见方法，但也有被滥用的倾向，因为有些应用者对于双重差分法的优 点与局限缺乏了解，特别是其潜在的平行趋势(parallel trend)假定……差分法的局限经济学家常关心某政策实施后的效应，比如对于收入( y )的作用最简单(天真)的做法是比较处 理组(即受政策影响的地区或个体)的前后差异，比如这称为"差分估计量”(difference estimator)，即将处理组(treatment group)政策实施后的样本均值， 减去政策实施前的样本均值然而，由于宏观经济环境也随时间而变(时间效应)，故政策实施地区的前 后差异未必就是处理效应( treatment effects)双重差分法的反事实逻辑为了解决差分法的局限性，常用方法是寻找适当的控制组(control group)，即未实施政策的地区(或 未参加项目的个体)，作为处理组的反事实(counterfactual)参照系具体来说，可将未受政策影响的控 制组之前后变化视为纯粹的时间效应，即综合以上两个差分，即将处理组的前后变化减去控制组的前后变化，可得到对于政策处理效应更为可靠的估计：这就是所谓的双重差分估计量(Difference in Differences，简记DD或DID)，因为它是处理组差分与控制组差分之差。
该法最早由Ashenfelter (1978)弓|入经济学，而国内最早的应用或为周黎安、陈烨 ( 2005 )从以上推理可知， DID 的反事实逻辑能够成立，其基本前提是，处理组如果未受到政策干预，其时间 效应或趋势应与控制组一样(故可以后者来控制时间效应)，这就是所谓的 “平行趋势”( parallel trend) 或 哄同趋势"(common trend)假定下图直观地展示了 DID的思想与平行趋势假定2-^cnntral,! «DID其中，t = 1表示政策实施前（before），而t = 2表示政策实施后（after）然而，通过双重差分得 到的 DID 估计量并不易计算其标准误，无法加入控制变量，也不易推广到多期数据故在实践中，一般通 过回归的方法来得到 DID 估计量双重差分法的回归模型考虑以下面板模型：- '7 '' ' ■''' - ' ' ' '' - ■■- --' ⑵其中，Gt为分组虚拟变量（处理组=1，控制组=0），表示处理组与控制组的固有差异（无论是否实施 政策都存在）；Dt为分期虚拟变量（政策实施后=1，政策实施前=0,允许使用多期数据），表示政策实施 前后的时间效应（即使不实施政策也存在）；而交互项G厂Dt才真正表示处理组在政策实施后的效应， 即处理效应。
这是因为，处理组在政策干预之后的期望值为：Q如= 1. D = 1}=门 +』+ ■: + $而处理组在政策干预之前的期望值为：E（加严 L D = 0） = a + ?故处理组期望值的前后变化为：门」 ■上""' -⑶另一方面，控制组在政策干预之后的期望值为：而控制组在政策干预之前的期望值为：E（加JGi 二 0?D（ = 0） = n故控制组期望值的前后变化为：(--■卜f '：.n -⑷将(3)式减去(4)式可知，双重差分的结果正好是回归方程(2)中交互项Gj・Dt之系数0进一步可以证 明，用OLS估计面板模型(2),所得交互项Gj・Dt之系数0的估计值，正好等于双重差分法(1)的计算结 果(陈强， 2014，第 335、339页)一般的双重差分回归 更一般地，可在面板模型中加入个体固定效应、时间固定效应，以及其它控制变量：'■1 - -1' ■' ■ - 'f- - ⑸其中，ui为个体固定效应(取代了更为粗糙的分组虚拟变量G/,若同时二者包括将导致严格多重共 线性)，人为时间固定效应(取代了更为粗糙的分期虚拟变量Dt，若同时包括二者将导致严格多重共线 性)，zit为一系列控制变量(影响结果变量y的其它因素)，而％为暂时性冲击(transitory shock)。
不难看出，上式其实就是"双向固定效应模型"(two-way fixed effects)，因为它既包括个体固定效应 (5)，也包括时间固定效应(人)；只不过多了双重差分法的关键变量，即交互项G厂Dt (也称为“政 策虚拟变量"，policy dummy)在具体回归中，个体固定效应q可通过加入个体虚拟变量来实现(即LSDV 法，或进行组内离差变换，within transformation)；而时间效应人可通过加入每期的时间虚拟变量(time dummies)来实现双重差分法的假定为了使用OLS —致地估计方程(5),需要作以下两个假定假定1、此模型设定正确特别地，无论处理组还是控制组，其时间趋势项都是人此假定即上文的 “平行趋势假定"(parallel trend assumption)此假定比较隐蔽(有人称为“hidden assumption")，因为 只要写下方程(5)，就已默认了平行趋势假定假定2、暂时性冲击弘与政策虚拟变量 G/• Dt不相关这是保证双向固定效应为一致估计量 (consistent estimator)的重要条件在此，可以允许个体固定效应S与政策虚拟变量Gj. Dt相关（可通过双重差分或组内变换消去Uj, 或通过LSDV法控制s ）。
DID允许根据个体特征（up进行选择，只要此特征不随时间而变；这是DID 的最大优点，即可以部分地缓解因"选择偏差"（selection bias ）而导致的内生性（endogeneity）如果违背假定 1（平行趋势假定），会有什么后果？假设真实模型为：yu —■口 + r 乜沖 + 爲 + 入 + G洞 t + e 砒则处理组（Gt=1）的时间趋势为（人+ nt），而控制组（G/=0）的时间趋势为人，故为非平行趋势如 果将此模型误设为平行趋势，则实际估计的模型为y,； = a + ‘ D（ + 丁'z* + 址 + 入f + £舟 + 晦）其中，Gjnt被纳入扰动项中，导致扰动项（Gjnt + %）与政策虚拟变量（G厂Dt ）相关，使得OLS 不一致，也违背了上述假定 2阿森费尔特沉降（Ashenfelter's dip在使用个体或企业层面的微观数据时，有些人认为因个体无法影响宏观政策（或培训项目）的推出， 故为外生但事实上，个体依然可以自我选择是否参加项目，从而导致内生性比如， Ashenfelter （1978） 在研究就业培训的效应时发现，参加就业培训者在参加培训之年 （1964） 以 及之前的那年 （1963），其平均收入不仅相对于控制组下降，而且绝对地下降，称为 “阿森费尔特沉降”（ Ashenfelter's dip ），参见下图。
在上图中，实线为参加项目者的平均收入，而虚线为未参加项目者的平均收入（二者均为男性白人， 该现象也存在于女性白人、男性黑人、女性黑人，在此从略）上图表明，在1963 年与 1964 年收入下降 的不走运者（％为很大的负向冲击），很多人自我选择参加就业培训如果因为弘或£it-1特别低而参加培训，则通常%+1与%+2会恢复到正常值，导致高估培训项目的 效应而｛%｝也可能存在自相关这使得暂时性冲击％与政策虚拟变量G厂Dt相关，导致不一致的估 计（也意味着非平行的时间趋势，违背假定 1，参见上图）非平行趋势的检验与处理方法方法一、画时间趋势图 如果在政策干预前有多期数据，则可分别画处理组与控制组的时间趋势图（类似于上图），并直观判断这两组的时间趋势是否平行（比如，考察是否存在Ashenfelter's dip）如果二者大致平行，则可增强对 平行趋势假定的信心然而，即使在政策干预前两组的时间趋势相同，也无法保证二者在干预后的时间趋 势也相同（后者本质上不可观测，因为时间效应已与处理效应混合在一起）另外，如果只有两期数据， 则无法使用此法方法二、加入更多的控制变量从上文的讨论可知，非平行趋势可能由于遗漏变量所导致，故在 zit 中加入更多控制变量，或可缓解 内生性。
但此法在实践中不易实施方法三、假设线性时间趋势如果假设时间趋势为线性函数，则可加入每位个体的时间趋势项：如=a + 0G • + 吋％ + 広t + % + 跖在具体回归时，加入个体虚拟变量与时间趋势项 t= 1, 2, ... , T 的交互项即可然而，线性时间趋势 毕竟是较强的假定，不一定能成立故此法也不完全解决问题，但可作为稳健性检验方法四、三重差分法在 一 定 条 件 下 ， 可 通 过 引 入 两 个 控 制 组 ， 进 行 三 次 差 分 ， 称 为 “ 三 重 差 分 法 ” （difference-in-differences-in-differences，简记DDD），这样可以更好地控制时间趋势的差异，使得平行 趋势假定更易成立有关 DDD 的进一步介绍，参见陈强（2014，第 343 页）。