本文格式为Word版，下载可任意编辑第三章 数列检测题 第三章 数列检测题 时间：120分钟 分值：150分 第一卷(选择题 共60分) 一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．) 1．数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2，?，其相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，那么该数列的前1234项的和为( ) A．2450 C．4919 B．2419 D．1234 解析：将数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1，?举行分组： 第1组：1,2， 第2组：1,2,2， 第3组：1,2,2,2， ? 第n组： ?2＋n＋1?nn?n＋3? ∴前n组一共有＝项． 22 48×5149×52 当n＝48时，有＝1224项；当n＝49时，有＝1274项， 22即前1234项可以排满前48组，在第49组只能排前10项． 故前1234项中含49个1，其余的均为2， 故该数列前1234项的和为49×1＋(1234－49)×2＝2419，应选B. 答案：B n 2．数列{an}得志a1＋3a2＋32a3＋?＋3n－1an＝，那么an＝( ) 2A.1 3·2n－1B.1 2·3n－11 C.n 2nD.n 3 11 解析：令n＝1，得a1＝，摈弃A、D；再令n＝2，得a2＝，摈弃C，应选B. 26答案：B 3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1，n∈N)，第k项得志750 * A．8 C．6 B．7 D．5 解析：依题意，由an＋1＝3Sn及an＝3Sn－1，两式相减得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，即an ＋1 ＝4an(n≥2)，a2＝3，所以an＝? ?1 n＝1???3×4 n－2 n≥2 ，将ak代入不等式7502，an＋1－an＝(an－1)>0，数列{an}是递增数列， 24161111 ∴a2022>a3>2，∴a2022－1>1，∴10，a99＝33.那么a3＝________，a10＝________. 1 解析：a2＝a1＋a1或a2＝a1＋a1＋1，由a2＝0，得a1＝0，或a1＝－(不符合题意，舍去)， 2a3＝a1＋a2或a3＝a1＋a2＋1，由a1＝a2＝0，a3>0，得a3＝1(a3＝0舍去)；由条件am＋n＝am＋an或am＋n＝am＋an＋1，可知an∈N，a100＝a99＋a1或a100＝a99＋a1＋1，∵a99＝33，∴a100＝33或34. 又∵am＋n≥am＋an，∴a100≥10a10，∴a10≤3.3或a10≤3.4；而a9≥3a3＝3，a10≥a9≥3，所以a10＝3. 答案：1 3 14．考虑以下数列{an}，n∈N*： ①an＝n＋n＋1；②an＝2n＋1；③an＝ln其中得志性质“对任意的正整数n， 2 n. n＋1 an＋2＋an ≤an＋1都成立”的数列有________(写出全体2 得志条件的序号)；若数列{an}得志上述性质，且a1＝1，a20＝58，那么a10的最小值为________． a1＋a3 解析：对于①，a1＝3，a2＝7，a3＝13，>a2，因此{an}不得志“对任意的正整数n， 2an＋2＋anan＋2＋an ≤an＋1都成立”．对于②，易知数列{an}是等差数列，故有＝an＋1，因此{an}22an＋2＋ann?n＋2?得志“对任意的正整数n，≤an＋1都成立”．对于③，an＋2＋an＝ln，2an＋ 2?n＋3??n＋1?－2n－3?n＋1?2，n?n＋2?－?n＋1?2＝n?n＋2?－?n＋3??n＋1?＝ <0，即有1＝ln2?n＋2??n＋3??n＋1??n＋2??n＋3??n＋1??n＋2??n＋3??n＋1??n＋2?2an＋2＋anan＋2＋an an＋2＋an ≤an＋1都成立”的数列为②③.对于得志上述性质的数列2 3 3 an＋2＋an {an}，令dn＝an＋1－an.由≤an＋1得an＋1－an≥an＋2－an＋1，即dn≥dn＋1.又a10＝a1＋d1＋ 2a10－a1a10－a20 d2＋?＋d9≥a1＋9d9，a10＝a20－(d19＋d18＋?＋d10)≥a20－10d10，即≥d9，≥－ 910a10－a1a10－a20a10－1a10－58 d10，所以＋≥d9－d10≥0，即＋≥0，由此解得a10≥28，即a10的 910910 — 5 —。