一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量例题：在匀速运动公式vts中 ,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______在圆的周长公式C=2πr 中，变量是 ________，常量是 _________. 2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是 x 的函数判断 Y 是否为 X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x－1 (3)y=1x(4)y=21－ 3x(5)y=x2－1 中，是一次函数的有（）（A）4 个（ B）3 个（ C）2 个（ D）1 个3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2 的是（）A．y=2xB． y=12xC．y=24xD．y=2x·2x函数5yx中自变量x 的取值范围是___________. 已知函数221xy，当11x时， y 的取值范围是（）A.2325yB.2523yC.2523yD.2523y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数， k≠0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 ) ① k 不为零② x 指数为 1 ③b 取零当 k>0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当k<0 时，直线 y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大 y 反而减小．(1) 解析式 ： y=kx（k 是常数， k≠0 ）(2) 必过点 ：（ 0，0）、（ 1，k）(3) 走向： k>0 时，图像经过一、三象限；k<0 时，图像经过二、四象限(4) 增减性 ： k>0，y 随 x 的增大而增大；k<0，y 随 x 增大而减小(5) 倾斜度 ： |k|越大，越接近y轴； |k|越小，越接近x 轴例题 ：(1).正比例函数(35)ymx，当 m 时， y 随 x的增大而增大. (2)若23yxb是正比例函数，则b的值是（）A.0 B.23C.23D.32.(3)函数 y=(k－1)x，y 随 x 增大而减小，则k 的范围是( ) A.0kB.1kC.1kD.1k(4)东方超市鲜鸡蛋每个0.4 元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．(5)平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是__________． 10、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b 是常数， k≠ 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时， y=kx＋b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式y=kx+b (k 不为零 ) ①k 不为零② x 指数为 1 ③b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0， b）和（－kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移 |b|个单位长度得到.（当 b>0 时，向上平移；当b<0 时，向下平移）（1）解析式 ：y=kx+b(k、b 是常数， k0（2）必过点 ：（ 0，b）和（－kb， 0）（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限00bk直线经过第一、二、三象限00bk直线经过第一、三、四象限00bk直线经过第一、二、四象限00bk直线经过第二、三、四象限（4）增减性 ：k>0，y 随 x的增大而增大；k<0，y 随 x 增大而减小 . （5）倾斜度 ：|k| 越大，图象越接近于y 轴； |k| 越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移：当 b>0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；（上加下减，左加右减）当b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位 . 例题：若关于x 的函数1(1)mynx是一次函数，则m=，n. .函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）将直线 y＝3x 向下平移5 个单位，得到直线；将直线y＝－ x－5 向上平移5 个单位，得到直线. 若直线axy和直线bxy的交点坐标为 (8,m),则ba____________. 已知函数y＝3x+1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1 Ｂ．3mＣ．m Ｄ． 3m－1 11、一次函数y=kx＋ b 的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：与y 轴的交点（ 0，b），与x 轴的交点（kb，0） .即横坐标或纵坐标为0 的点 . b>0 b<0 b=0 k>0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小☆k、b 的符号对直线位置的影响☆图像过一、二、三象限图像过一、三、四象限图像过一、二、四象限图像过二、三、四象限（大大不过四）（大小不过二）（小大不过三）（小小不过一）思考：若m＜0, n＞ 0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移 |b|个单位长度而得到（当b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移）. 13、直线 y=k1x+b1与 y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且 b1b2 （2）两直线相交：k1k2 （3）两直线重合：k1=k2且 b1=b2 （4）两直线垂直：k1· k2= – 1 14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b 为常数， a≠0 ）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x 轴的交点的横坐标的值. 16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或 ax+b<0（a，b为常数， a≠0 ）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同 . （2）二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和 y=2222bcxba的图象交点 . 18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=kx＋b 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（ 0， b），与 x 轴的交点（kb，0） . 直线（b≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=kbbkb2212常见题型一、考察一次函数定义1、若函数213mymx是 y 关于 x 的一次函数，则m的值为；解析式为. 2、要使 y=(m－2)xn－1+n 是关于 x 的一次函数 ,n,m 应满足 , . 二、 考查图像性质1、已知一次函数y=（m－2）x+m－3 的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．2、若一次函数y=（2－m）x+m 的图像经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ______ 3、已知m是整数，且一次函数(4)2ymxm的图象不过第二象限，则m为. 4、直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图4 中的（）5、直线0pxqyr(0)pq如图 5，则下列条件正确的是（）.,1A pq r.,0B pq r.,1C pq r.,0D pq r6、如果0ab，0ac，则直线acyxbb不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、如图 6，两直线1ykxb和2ybxk在同一坐标系内图象的位置可能是（）8、如果0ab，0ac，则直线acyxbb不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9、b为时，直线2yxb与直线34yx的交点在x轴上 . 10、要得到y=－32x－4 的图像，可把直线y=－32x（）．（A）向左平移4 个单位（ B）向右平移4 个单位（ C）向上平移4 个单位（ D）向下平移4 个单位11、已知一次函数y=－kx+5，如果点 P1（x1，y1）， P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1y2（B）y1 =y2（C）y1 1 （D）k>1 或 k<132、若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(,8)m，则ab. 3、一次函数ykxb的图象过点(,1)m和(1,)m两点，且1m，则k，b的取值范围是. 4、直线ykxb经过点( 1,)Am，(,1)B m(1)m，则必有（）A. 0,0kb.0,0B kb.0,0C kb.0,0D kb5、如图所示，已知正比例函数xy21和一次函数bxy，它们的图像都经过点P（a，1），且一次函数图像与y轴交于 Q 点。
1）求 a、b 的值；（ 2）求△ PQO 的面积四、面积问题1、若直线 y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为S，则 S等于（）．A．6 B．12 C．3 D．24 2、若一次函数y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则 b=_______．3、已知一次函数2yxa与yxb的图像都经过( 2,0)A，且与y轴分别交于点B，c，则ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7 4、已知一次函数y＝kx＋b 的图像经过点（－1，－ 5），且与正比例函数1y=x2的图像相交于点（2，a），求（ 1）a 的值；（ 2）k、b 的值；（ 3）这两个函数图像与x 轴所围成的三角形面积五、一次函数解析式的求法（1）定义型 例 1. 已知函数ymxm() 3328是一次函数，求其解析式2）点斜型 例 2. 已知一次函数ykx3的图像过点（ 2，－ 1），求这个函数的解析式3）两点型 例 3.已知某个一次函数的图像与x 轴、 y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（ 0， 4），则这个函数的解析式为_____________4）图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
5）斜截型 例 5. 已知直线ykxb与直线yx2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为6）平移型 例 6.①把直线yx21向上平移2 个单位得到的图像解析式为②把直线yx21向下平移2 个单位得到的图像解析式为③把直线yx21向左平移2 个单位得到的图像解析式为④把直线yx21向右平移2 个单位得到的图像解析式为规律：（7）实际应用型例 7. 某油箱中存油20 升，油从管道中匀速流出，流速为0.2 升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系式为8）面积型 例 8. 已知直线ykx4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为9）对称型 例 9. 若直线 l 与直线yx21关于 y 轴对称，则直线l 的解析式为 ____________知识归纳：若直线l与直线ykxb关于（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为ykxb（2）y 轴对称，则直线l 的解析式为ykxb（3）直线 y＝x 对称，则直线l 的解析式为ykxbk1y 2 O 1 x （4）直线yx对称，则直线l 的解析式为ykxbk1（5）原点对称，则直线l 的解析式为ykxb（10）开放型 例 10.一次函数的图像经过(－ 1,2)且函数 y 的值随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式. （11）比例型 例 11..已知 y 与 x+2 成正比例，且x＝1时 y＝－ 6．求 y 与 x 之间的函数关系式练习题：1.已知直线y=3x－ 2, 当 x=1 时， y= 2.已知直线经过点A（2,3）， B（－ 1，－ 3），则直线解析式为________________ 3.点（－ 1，2）在直线y=2x＋4 上吗？（填在或不在）4.当 m 时，函数y=(m－2)32mx+5 是一次函数，此时函数解析式为。
5.已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为. 6.已知变量y 和 x 成正比例，且x=2 时， y=－21,则 y 和 x 的函数关系式为7.点(2,5)关于原点的对称点的坐标为；关于x 轴对称的点的坐标为；关于y 轴对称的点的坐标为8.直线 y=kx＋2 与 x 轴交于点（－ 1，0），则 k=9.直线 y=2x－1 与 x轴的交点坐标为与y 轴的交点坐标10.若直线 y=kx＋b 平行直线y=3x＋4，且过点（ 1，－ 2），则 k=. 11. 已知 A(－1,2), B(1,－1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=－x+6 上的点有 _________,在直线y=3x－ 4 上的点有_______ 12.某人用充值50 元的 IC 卡从 A 地向 B 地打长途，按通话时间收费，3 分钟内收费2.4 元，以后每超过1 分钟加收1 元，若此人第一次通话t 分钟（ 3≤ t≤ 45 ），则 IC 卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是. 13.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表质量 x （千克）1 2 3 4 售价 y（元）3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 由上表得y 与 x 之间的关系式是14.已知 :一次函数的图象与正比例函数Y=－32X平行 ,且通过点 (0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点 M(－ 8,m)和 N(n,5)在一次函数的图象上,求 m,n 的值15.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(－ 1, －5),且与正比例函数y= 12x 的图象相交于点(2,a), 求(1)a 的值 (2)k,b 的值 (3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积. 16. 有两条直线baxy1，ccxy52，学生甲解出它们的交点坐标为（3，－ 2），学生乙因把c 抄错了而解出它们的交点坐标为)41,43(，求这两条直线解析式17. 已知正比例函数xky1的图象与一次函数92xky的图象交于点P（3，－ 6）（1）求21,kk的值。
2）如果一次函数92xky与 x 轴交于点A，求 A 点坐标 18. 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（ L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求 y 与 x 的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？六、分段函数1、某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示1）写出y与x的函数关系式；（2）若某户该月用水21 吨，则应交水费多少元？2、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x和他收入的钱数y（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6 元，他这次卖菠萝的总收入是2 万元， 问他一共卖了多少吨菠萝？3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100 度时，按每度0.57 元计费；每月用电超过 100 度时，其中的100 度按原标准收费；超过部分按每度0.50 元计费 . （1）设用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x＞100 时，分别写出y关于x的函数关系式. （2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度？4、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8 元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外每张还需成本费4 元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明你的理由七、一次函数应用0 yx15 20 27 39.8 2 1.92 ()y万元()x吨 1、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米 /分，下山的速度是b 米/分，（ a
乙方案：每千克8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由8、某房地产开发公司计划建A、B 两种户型的住房共80 套，该公司所筹资金不少于2090 万元，但不超过2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B 成本（万元 /套）25 28 售价（万元 /套）30 34 注：利润 =售价－成本（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（ a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 八一次函数与方案设计问题一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。
1．生产方案的设计例 1某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50 件已知生产一件A种产品需用甲种原料9 千克、乙种原料3 千克，可获利润700 元；生产一件B种产品，需用甲种原料4 千克、乙种原料10 千克，可获利润1200 元1) 要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2) 生产 A、B两种产品获总利润是y( 元) ，其中一种的生产件数是x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1) 中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 2. 调运方案设计例 2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10 台，上海厂可支援外地4 台，现在决定给重庆8 台，汉口 6 台如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4 百元 /台、 8 百元 / 台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3 百元 / 台、 5 百元 / 台求：(1) 若总运费为8400 元，上海运往汉口应是多少台? (2) 若要求总运费不超过8200 元，共有几种调运方案? (3) 求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元? 例 3 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190 名售货员，计划全商场日营业额( 指每日卖出商品所收到的总金额) 为 60 万元。
由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每 1 万元营业额所得利润情况如表2表 1 表 2 商品每 1 万元营业额所需人数商品每 1 万元营业额所得利润百货类5 百货类0． 3万元服装类4 服装类0． 5万元家电类2 家电类0． 2万元 商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x( 万元 ) 、y( 万元 ) 、z( 万元)(x,y,z都是整数 ) 1) 请用含 x 的代数式分别表示y 和 z；(2) 若商场预计每日的总利润为C(万元 ) ，且 C 满足 19≤C≤19.7 ，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员? 3．优惠方案的设计例 4某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待乙旅行社说： “包括校长在内，全部按全票价的6 折( 即按全票价的60% 收费 ) 优惠 ”若全票价为240 元1) 设学生数为x，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费( 建立表达式 ) ；(2) 当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3) 就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠。
练习1．某童装厂现有甲种布料38 米，乙种布料26 米，现计划用这两种布料生产L、 M两种型号的童装共50 套，已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料0.5 米，乙种布料1 米，可获利45 元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9 米，乙种布料 0.2 米，可获利润30 元设生产L 型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y( 元) 1) 写出 y( 元) 关于 x( 套) 的函数解析式；并求出自变量x 的取值范围；(2) 该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少? 2．A城有化肥200 吨， B城有化肥300 吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往 C、D两地运费分别是20元/ 吨与 25 元/ 吨，从 B城运往 C、D两地运费分别是15 元/ 吨与 22 元/ 吨，现已知C地需要 220 吨，D地需要 280 吨，如 果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小? 3．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售( 每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜) 甲乙丙每辆汽车能装的吨数2 1 1．5 每吨蔬菜可获利润（百元）5 7 4 (1)若用 8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11 吨到 A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆? (2) 公司计划用20 辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36 吨到 B地销售 ( 每种蔬菜不少于一车) ，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少? 4．有批货物，若年初出售可获利2000 元，然后将本利一起存入银行。
银行利息为10% ，若年末出售，可获利2620元，但要支付120 元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好? 八一次函数与方案设计问题答案 1 解 (1)设安排生产A种产品 x 件，则生产B种产品是 (50-x)件由题意得 290)50(103360)50(49xxxx)2() 1(解不等式组得 30≤x≤32因为 x 是整数，所以x 只取 30、 31、32，相应的 (50-x) 的值是 20、19、18所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品 30 件， B种产品 20 件；第二种生产方案：生产A种产品 31 件， B种产品 19 件；第三种生产方案：生产A种产品 32 件， B种产品 18 件2) 设生产 A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x 由题意得y=700x+1200(50-x)=-500x+6000 其中 x 只能取 30，31，32 ) 因为 -500<0, 所以此一次函数y 随 x 的增大而减小，所以当 x=30 时， y 的值最大因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500 ·3+6000=4500( 元) 。
本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题2 解设上海厂运往汉口x 台，那么上海运往重庆有(4-x) 台，北京厂运往汉口(6-x) 台，北京厂运往重庆(4+x) 台，则总运费 W关于 x 的一次函数关系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x1) 当 W=84(百元 ) 时，则有76+2x=84, 解得 x=4若总运费为8400 元，上海厂应运往汉口4 台2) 当 W ≤82( 元) ，则8227640xx解得 0≤x≤3，因为 x 只能取整数，所以x 只有四种可的能值：0、 1、2、3答：若要求总运费不超过8200 元，共有4 种调运方案3) 因为一次函数W=76+2x随着 x 的增大而增大，又因为0≤x≤ 3，所以当 x=0 时，函数 W=76+2x有最小值，最小值是 W=76(百元 ) ，即最低总运费是7600 元此时的调运方案是：上海厂的4 台全部运往重庆；北京厂运往汉口6 台，运往重庆4 台本题运用了函数思想得出了总运费W与变量x 的一般关系，再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题并求出了最低运费价。
例 3 解 (1)由题意得19024560zyxzyx，解得.225,2335xzxy(2) C=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5因为 19 ≤C≤19.7 ，所以 9 ≤-0.35x+22.5≤19.7 ，解得 8 ≤x≤10因为 x,y,z是正整，且x 为偶数，所以 x=8或 10当 x=8 时， y=23,z=29 ，售货员分别为40 人， 92 人， 58 人；当 x=10 时， y=20,z=30 ，售货员分别为50 人， 80 人， 60 人本题是运用方程组的知识，求出了用x 的代数式表示y、z，再运用不等式和一次函数等知识解决经营调配方案设计问题3. 销方案的设计解 (1)y甲=120x+240, y乙=240· 60%(x+1)=144x+144 2) 根据题意，得120x+240=144x+144, 解得 x=4 答：当学生人数为4 人时，两家旅行社的收费一样多3) 当 y 甲>y 乙， 120x+240>144x+144，解得 x<4 当 y 甲4 。
答：当学生人数少于4 人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4 人时，甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题，如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解决方案问题的数学题是很有效的练习答案 ：1. (1) y=15x+1500；自变量x 的取值范围是18、19、202) 当 x=20 时， y 的最大值是1800 元 2. 设 A城化肥运往C地 x 吨，总运费为y 元，则 y=2x+10060 (0≤x≤200) ，当 x=0 时， y 的最小值为10060 元3. (1) 应安排 2 辆汽车装运乙种蔬菜，6 辆汽车装运丙种蔬菜2) 设安排 y 辆汽车装运甲种蔬菜，z 辆汽车装运乙种蔬菜，则用［20-(y+z)］辆汽车装运丙种蔬菜得 2y+z+1.5［20-(y+z)］=36，化简，得 z=y-12，所以 y-12=32-2y因为 y ≥1， z ≥1， 20-(y+z)≥1，所以 y ≥1， y-12 ≥1， 32-2y ≥1，所以 13≤y≤15.5 。
设获利润S百元，则S=5y+108，当 y=15 时， S的最大值是183，z=y-12=3 ， 20-(y+z)=24. (1) 当成本大于3000 元时，年初出售好；(2) 当成本等于3000 元时，年初、年末出售都一样；(3) 当成本小于3000 元时，年末出售好一次函数专题训练一、选择题1．已知一次函数ykxk,若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过（）（A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限（C）第二、三、四象限（D）第一、三、四象限2．若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则 k 的值为 A．12B．－ 2 C．12D．2 3．点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2）是一次函数y＝－ 4x+ 3 图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）（A）y1＞y2（B）y1＞y2＞0 （C）y1＜y2（D）y1＝y24．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y =mnx（m、n为常数，且mn≠0 ）的图象的是（）5． 某棵果树前x年的总产量y与 x之间的关系如图所示， 从目前记录的结果看， 前 x 年的年平均产量最高， 则 x 的值为 ( ) A．3 B．5 C．7 D．9 6．根据下表中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，可得p 的值为（）x－2 0 1 y3 p0 A．1 B．－ 1 C．3 D．－3 7．如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A（ 2，m）， B（ n，３），那么一定有（） A． m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0 8．已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0 时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球5 次，已知某一组的进球总数为49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有x 人，进 3 个球的有y 人，若（ x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数0 1 2 3 4 5 人数1 5 xy3 2 A．y=x+9 与yx22233B．y=﹣ x+9 与yx22233C．y=﹣x+9 与yx22233D．y=x+9 与yx2223310．P1（x1， y1）， P2（x2，y2）是正比例函数y2x1图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B． y1＜ y2C．当 x1＜x2时， y1＜y2D．当 x1＜x2时， y1＞y211．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当 x＞1 时， y＜0D．y 的值随 x 值的增大而增大12．假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时有2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5 种 B．4 种 C．3 种 D．2 种13．函数 y=3x﹣4 与函数 y=2x+3 的交点的坐标是（）A．（ 5，6）B．（ 7，﹣ 7）C．（﹣ 7，﹣ 17）D．（ 7，17）14．如图表示某加工厂今年前5 个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（） A.1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量逐月减小B.1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量与3 月持平C.1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量均停止生产D.1 月至 3 月每月产量不变，4、 5 两月均停止生产15．若反比例函数kyx的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k 的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限16．方程2x3x10的根可视为函数yx3的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，则方程3x2x10的实根x0所在的范围是（）A．010
（1）求 P 点坐标（2）求一次函数的解析式（3）若点 A（a，b）， B（c，d）在上述一次函数的图象上，且ac，试比较b、d的大小，并说明理由38．如图，直线1l的解析式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点A、B，直线1l、2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC△的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP△与ADC△的面积相等，请直接．．写出点P的坐标．39．已知：bcacabkabc，试判断直线ykxk一定经过哪些象限，并说明理由40．已知直线3yx与双曲线5myx交于点 P(1n，)．（1）求 m 的值；（2）若点11()A xy，、22()B xy，在双曲线5myx上．且120xx，试比较12yy、的大小．四、解答题41．国家推行 “ 节能减排，低碳经济” 的政策后，某企业推出一种叫“ CNG” 的改烧汽油为天然气的装置， 每辆车改装费为b 元.据市场调查知： 每辆车改装前、 后的燃料费 （含改装费）0y、1y（单位： 元）与正常运营时间x（单位： 天）之间分别满足关系式：0yax、1yb50x，如图所示 . 试根据图像解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=元,每辆车的改装费b=元.正常运营天后， 就可以从节省燃料费中收回改装成本. （2）某出租汽车公司一次性改装了100 辆车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40 万元？l1l2xyDO3 BCA32（ 4， 42．(12 分)汽车油箱中的余油量Q(升)是它行驶的时间t(小时 )的一次函数． 某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q 与行驶时间t的函数关系．(7 分) （2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40 千米，当油箱中余油20 升时，该汽车行驶了多少千米？ (5 分) 43． 如图，在平面直角坐标中， 直角梯形 OABC 的边 OC、 OA 分别在 x 轴、 y 轴上， AB∥OC，∠AOC=900，∠ BCO=450，BC=12 2，点 C 的坐标为（－ 18，0）. （1）求点 B 的坐标；（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点 D，交 y 轴于点 E，且 OE=4，OD=2BD，求直线 DE 的解析式 . 44．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数 x（天）之间在30≤ x≤120 ，具有一次函数的关系，如下表所示．x50 60 90 120 y40 38 32 26 （1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2 千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了 15 天，求原计划每天的修建费． 45．某商场销售甲、乙两种品牌的智能，这两种的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元 /部）4000 2500 售价（元 /部）4300 3000 该商场计划购进两种若干部，共需15.5 万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1 万元．（毛利润 =（售价﹣进价）× 销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种的购进数量，增加乙种的购进数量．已知乙种增加的数量是甲种减少的数量的2 倍，而且用于购进这两种的总资金不超过16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．46．我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2 元，超过6 吨时，超过的部分按每吨3 元收费．该市某户居民5 月份用水x吨，应交水费y元．(1)若 0＜x≤6 ，请写出y与x的函数关系式．(3 分) (2)若x＞ 6，请写出y与x的函数关系式．(3 分) (3)在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．(4 分 ) (4)如果该户居民这个月交水费27 元，那么这个月该户用了多少吨水？(4 分 ) 47．已知反比例函数1kyx的图象与一次函数2yaxb的图象交于点A（1，4）和点 B（ m ，2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x>0 时，直接写出1y>2y时自变量x的取值范围；（3）如果点C 与点 A 关于x轴对称，求△ ABC 的面积．48．（ 2013 年四川攀枝花12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是梯形， AB∥CD，点 B（10，0）， C（7， 4）．直线l 经过 A， D 两点，且sin∠DAB=22．动点 P 段 AB 上从点 A 出发以每秒2 个单位的速度向点B 运动，同时动点 Q 从点 B 出发以每秒5 个单位的速度沿B→C→D 的方向向点D 运动， 过点 P 作 PM 垂直于 x 轴， 与折线 A→D→C相交于点M，当 P，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点 P，Q 运动的时间为t 秒（t＞0），△ MPQ的面积为S ．（1）点 A 的坐标为，直线l 的解析式为；（2）试求点Q 与点 M 相遇前 S与 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围；（3）试求（ 2）中当 t 为何值时， S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着 P，Q 两点的运动，当点M 段 DC 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点N，试探究：当t 为何值时，△ QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值．一次函数竞赛专题专题一一次函数探究题1.用 m 根火柴可以拼成如图1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图2 所示的 2y 个正方形，那么用含x 的代数式表示y，得______________. 2. 将长为 38cm、宽为 5cm 的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm．（1）求 5 张白纸黏合的长度；（2）设 x 张白纸黏合后的总长为ycm，写出 y 与 x 的函数关系式（标明自变量x 的取值范围）； （3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．3. 如图所示，结合表格中的数据回答问题：梯形个数1 2 3 4 5 ⋯图形周长5 8 11 14 17 ⋯（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出 l 与 n 的函数关系式；（2）求 n=11 时图形的周长．专题二根据 k、b 确定一次函数图象4. 如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k－2）x+k，和 l2： y=kx 的位置可能是（）A B C D 5.下列函数图象不可能是一次函数y=ax－（a－2）图象的是（）A B C D 6. 已知 a、b、c 为非零实数， 且满足bcacabkabc，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过第___________象限．专题三一次函数图象的综合应用7..春节期间，某批发商欲将一批海产品由A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120 千米，汽车和火车的速度分别为60 千米 /小时， 100 千米/小时，以下说法正确的是（）运输工具运输费（元 /吨?千米）冷藏费（元 /吨 ?小时）过路费（元） 装卸及管理费 （元） A．当运输货物重量为60 吨，选择汽车B．当运输货物重量大于50 吨，选择汽车C．当运输货物重量小于50 吨，选择火车D．当运输货物重量大于50 吨，选择火车8.某种子商店销售” 黄金一号 ” 玉米种子 ,为惠民促销 ,推出两种销售方案供采购者选择. 方案一 :每千克种子价格为4 元，无论购买多少均不打折；方案二:购买 3 千克以内 (含 3 千克 )的价格为每千克5 元,若一次性购买超过3 千克的 ,则超过 3 千克的部分的种子价格打7 折. (1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克 )和付款金额y(元)之间的函数关系式; (2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由. 9.（2013 新疆） 库尔勒某乡A、B 两村盛产香梨 ,A 村有香梨200 吨, B 村有香梨300 吨,现将这批香梨运到C、D 两个冷藏仓库 ,已知 C 仓库可储存240 吨, D 仓库可储存260 吨;从 A 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨40 元和 45 元,从 B 村运往C、D 两处的费用分别为每吨25 元和 32 元. 设从 A 村运往 C 仓库的香梨为x 吨， A、B 两村运往两仓库的香梨运输费用分别为yA和 yB元. (1)请填写下表 ,并求出 yA、yB与 x 之间的函数关系式; (2)当 x 为何值时 ,A 村的运费较少 ? (3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值 . 汽车2 5 200 0 火车1.8 5 0 1600 收地运地CD总计Ax 吨200 吨B300 吨总计240 吨260 吨500 吨 专题四利用数形求一次函数的表达式10. 如图， 在△ ABC 中，∠ACB=90° ，AC=2 5，斜边 AB 在 x 轴上， 点 C 在 y 轴的正半轴上， 点 A 的坐标为 （2，0）．求直角边 BC 所在直线的表达式11. 如图，已知一条直线经过A（0，4）、点 B（2，0），将这直线向左平移与x 轴负半轴、 y 轴负半轴分别交于点C、点 D，使 DB=DC．求直线CD 的函数表达式．12．平面直角坐标系中，点A 的坐标是（ 4，0），点 P 在直线 y=－x+m 上，且 AP=OP =4．求 m 的值． 专题五二元一次方程组与一次函数关系的应用13. 甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，甲出发0. 5 小时后乙开始出发，结果比甲早1 小时到达B 地．如图，线段 OP、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离s(千米 )与时间 t（小时）的关系，a 表示 A、B 两地间的距离．请结合图象中的信息解决如下问题：(1)分别计算甲、乙两车的速度及a 的值；(2)乙车到达B 地后以原速立即返回，请问甲车到达B 地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A 地？并在图中画出甲、乙在返回过程中离A 地的距离s（千米）与时间t（小时）的函数图象．14 小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360 度，时针每小时旋转30 度 .他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午 2:00 开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便， 他将分针与原始位置OP（图 2）的夹角记为y1度，时针与原始位置OP 的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t 分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了 y1与 t 的函数关系式：16 (030)6360(3060)ttytt＜≤ ≤≤. 请你完成：（1）求出图3 中 y2与 t 的函数关系式；（2）直接写出A、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一小时，请你在图3 中补全图象 . 专题六、一次函数与不等式一、填空与选择1．已知一次函数22m-1mxy,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）A.21mB.2mC.221mD.221m2．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( ) A．12 分钟B． 15 分钟C．25 分钟D．27 分钟3．如图，点A、B、C、D 在一次函数2yxm的图象上，它们的横坐标依次为－1、1、2，分别过这些点作x 轴与 y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是（）A．1B．3C．3(1)mD．3(2)2m2 y x O A B 4．函数 y1=x+1 与 y2=ax+b 的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使y1,y2的值都大于零的x 的取值范围是5．若直线y=mx+4，x=l，x=4 和 x 轴围成的直角梯形的面积是7，则 m 的值是（）A．－12B．－23C．－32D．－ 26．如图，在直角坐标系中，已知点)0, 3(A，)4,0(B，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④⋯，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．7．如图，将边长为1 的正方形OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转2 007 次，点 P 依次落在点P1, P2, P3, P4, ⋯ ，P2 007的位置，则 P2 007 的横坐标x2 007＝_．8．已知直线y1=ax+b 和 y2=mx+n 的图象如图所示，根据图象填空．⑴当 x_ _时， y1＞ y2；当 x___ _时， y1=y2；当 x___ ___时， y1＜y2. ⑵ 方程组12y =ax+by =mx+n是 . 9．如图，直线ykxb经过(2 1)A，，( 12)B，两点，则不等式122xkxb的解集为 . 二、解答题10.如图，直线y=－33x+1 分别与 X 轴， Y轴交于 B，A. （1）求 B，A 的坐标；（2）把△ AOB 以直线 AB 为轴翻折，点O 落在点 C，以 BC 为一边做等边三角形△BCD,求 D 点的坐标 . y x O A B ①②③④4 8 12 16 4 （第 6 题图）（第 7 题图）（第 8 题图）（第 9 题图）（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图） xyBAPM011.如图直线y= 4-3x+8 与 x 轴、 y 轴分别交于点A 和点 B，M 是 OB 上的一点，若将△ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在x 轴上的点P 处，求直线AM 的解析式 .专题七．直线型几何综合题1． 如图，在矩形ABCD 中， AB=2，BC=1，动点 P 从点 B 出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△ABP 的面积 S与点 P 运动的路程x之间的函数图象大致是（）2． 如图，在矩形ABCD 中， BC=20cm，P，Q，M，N 分别从 A，B，C，D 出发沿 AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm(0x)，则AP=2xcm， CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当 x 为何值时，以PQ，MN 为两边 ,以矩形的边（ AD 或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当 x 为何值时，以P， Q， M，N 为顶点的四边形是平行四边形；（3）以 P，Q，M，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由．Oxy3113Oxy311Oxy33Oxy312（A）（A B D C P Q M N PDCMB（N）APNDCMBA4． 如图，在等腰梯形ABCD 中， AB∥DC，∠ A=45° ，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN 的斜边 MN=10cm，A点与 N 点重合， MN 和 AB 在一条直线上，设等腰梯形ABCD 不动，等腰直角三角形PMN 沿 AB 所在直线以1cm/s 的速度向右移动，直到点N 与点 B 重合为止。
1）等腰直角三角形PMN 在整个移动过程中与等腰梯形ABCD 重叠部分的形状由________形变化为 ___________形；（2）设当等腰直角△PMN 移动 x（s）时，等腰直角△PMN 与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积为y（cm2）① 当 x=6 时，求 y 的值；② 当 6＜x≤10时，求 y 与 x 的函数关系 一次函数专题训练参考答案1． B【解析】试题分析：∵一次函数ykxk,若y随着x的增大而减小，∴k<0 ，∴ － k>0，∴ 此 函 数 的 图 象 经 过 一 、二 、四象 限 ．考点：一次函数图象与系数的关系2． D解析】∵正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），∴把点（ 1，2）代入已知函数解析式，得k=2故选 D3． A【解析】试题分析：根据题意，k=－4＜0，y 随 x 的增大而减小，因为x1＜x2，所以 y1＞ y2．考点：一次函数图象上点的坐标特征4． A【解析】试题分析：①当 mn＞ 0， m， n 同 号 ， 同 正 时 y=mx +n 过 1， 3， 2 象 限 ， 同 负 时 过 2， 4， 3 象 限 ；② 当 mn＜ 0 时 ， m， n 异 号 ， 则 y=mx+ n 过 1， 3， 4 象 限 或 2， 4， 1 象 限 ．考点： 1.一次函数图象性质2.正比例函数性质5． C。
解析】由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y 与 x 之间的关系，可解析出平均产量的几何意义为总产量y（纵坐标）与年数x（横坐标）的商yx，根据正切函数的定义，yx表示这一点和原点的连线与x 轴正方向的夹角的正切，因此，要使yx最大即要上述夹角最大，结合图象可知：当 x=7 时，夹角最大，从而yx最大，∴前 7 年的年平均产量最高，x=7故选 C6． A解析】设一次函数的解析式为y=kx+b，将表格中的对应的x,y 的值（－ 2，3），（ 1，0）代入得：2kb3kb0，解得：k1b1∴一次函数的解析式为y=－x+1 当 x=0 时，得 y=1故选 A7． D解析】∵ A， B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，∴由点 A 与点 B 的横纵坐标可以知：点 A 与点 B 在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点 A 与点 B 在二、四象限：点B 在二象限得n<0，点 A 在四象限得m<0故选 D8． B解析】∵一次函数y=x﹣2，∴函数值y＞0 时， x﹣2＞0，解得， x＞2不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥ 向右画；＜， ≤ 向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“ ＜” ，“ ＞ ”要用空心圆点表示。
因此不等式x＞2 在数轴上表示正确的是B故选 B9． C【解析】试题分析：根据进球总数为49 个得： 2x+3y=49﹣ 5﹣3× 4﹣2× 5=22，整理得：222yx33，∵20 人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得： y=﹣x+9故选 C10．D【解析】试题分析：∵1yx2， k=12＜0，∴ y 随 x 的增大而减小∴当 x1＜ x2时， y1＞y2故选 D11．C【解析】试题分析： A、将点（﹣ 1，3）代入原函数，得y=﹣3× （﹣ 1）+1=4≠3，故 A 错误；B、因为 k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小，故B，D 错误；C、当 x=1 时， y=﹣2＜ 0，故 C 正确故选 C12．C【解析】试题分析：设住3 人间的需要有x 间，住 2 人间的需要有y 间，则根据题意得，3x+2y=17，∵2y 是偶数， 17 是奇数，∴ 3x 只能是奇数，即x 必须是奇数当 x=1 时， y=7，当 x=3 时， y=4，当 x=5 时， y=1，当 x＞5 时， y＜0∴她们有3 种租住方案：第一种是：1 间住 3 人的， 7 间住 2 人的，第二种是：3 间住 3 人的， 4 间住 2 人的，第三种是：5 间住 3 人的， 1 间住 2 人的。
故选 C13．D【解析】试题分析：联立两个函数关系式组成方程组，再解方程组即可．解：联立两个函数关系式，解得：，交点的坐标是（7，17），故选： D．点评：此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．14．B【解析】试题分析：仔细分析函数图象的特征，根据c 随 t 的变化规律即可求出答案．解：由图中可以看出，函数图象在1 月至 3 月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高，从3 月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和3 月份是持平的．故选 B． 考点：实际问题的函数图象点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 15．A【解析】分析：∵反比例函数kyx的图象过点（﹣2，1），∴ k=﹣ 2× 1=﹣2∴一次函数y=kx﹣k 变为 y=﹣2x+2一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k0>，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k0>，b0<时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k0<，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k0<，b0<时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限。
因此，由函数y=﹣2x+2 的k0<，b0，故它的图象经过第一、二、四象限16．C【解析】分析：依题意得方程3x2x10的实根是函数2yx2与1yx的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限当 x=14时，21yx2216，1y4x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当 x=13时，21yx229，1y3x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当 x=12时，21yx224，1y2x，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当 x=1 时，2yx23，1y1x，此时抛物线的图象在反比例函数上方∴方程3x2x10的实根 x0所在范围为：011
综上所述，共有6 种购买方案故选 D18．B解析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－ 2）代入ykx，得：k2，∴正比例函数的解析式为y2x故选 B19．B【解析】 试题分析：由图象得出小文步行720 米，需要9 分钟，所以小文的运动速度为：720÷ 9=80（m/t）当第 15 钟时，小亮运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15× 80=1200（m），∴小亮的运动速度为：1200÷ 6=200（m/t）∴200÷ 80=2.5，故②小亮的速度是小文速度的2.5 倍正确当第 19 分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经到达终点，故①小亮先到达青少年宫正确此时小亮运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10× 200=2000（m）∴小文运动时间为：2000÷ 80=25（分钟），故a 的值为 25，故③ a=24 错误∵小文 19 分钟运动距离为：19× 80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，故④ b=480 正确综上所述，正确的有：①②④20．A解析】∵对于点A（x1，y1）， B（x2，y2），1212ABxxyy，∴如果设C（x3，y3）， D（x4，y4）， E（x5，y5）， F（x6，y6），那么34344545CDxxyyDExxyy，，56564646EFxxyyFDxxyy，。
又∵CDDEEFFD，∴3434454556564646xxyyxxyyxxyyxxyy∴33445566xyxyxyxy令33445566xyxyxyxyk，则 C（x3，y3）， D（x4， y4）， E（ x5， y5）， F（ x6，y6）都在直线yxk上，∴互不重合的四点C，D，E，F 在同一条直线上21．13【解析】试题分析：将点P(3，－ 1)代入函数y=kx可得：13k. 考点：正比例函数的性质22．y=x（答案不唯一）【解析】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0 ），∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）23．yx3（答案不唯一）【解析】分析：∵一次函数过点（0，3），∴一次函数关系式可以为ykx3∵一次函数y 随自变量x 的增大而减小，∴k<0∴只要在ykx3中取一个k<0的值代入即为所求，如yx3（答案不唯一）24．6【解析】试题分析：将点P(x，一 3)代入一次函数y=2x+9 解析式中，可得293x，解得：6x. 考点：一次函数性质25．0m【解析】试题分析：已 知 直 线 y=2 x+m 不 经 过 第 二 象 限 ， 函 数 为 增 函 数 ， 所 以 函 数 必 定 会 于 y 轴 负 半 轴 相 交 ， 所 以0m. 考点：一次函数图象与性质26．＞【解析】试题分析：分别把点A（﹣ 1，y1），点 B（﹣ 2，y2）代入函数y=3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可：∵点 A（﹣ 1，y1），点 B（﹣ 2， y2）是函数y=3x 上的点，∴y1=﹣3， y2=﹣6。
∵﹣ 3＞﹣ 6，∴ y1＞y227．13解析】∵点（3，5）在直线y=ax+b 上，∴ 5=3a+b，即 b﹣5=﹣ 3a ∴aa1b53a328．2；﹣ 2 【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b 为常数且k≠0 ）的图象经过点A（ 0，﹣ 2）和点 B（ 1，0），∴b2k2kb0b229．y＝－ 2x【解析】试题分析：如图，将交点P 的纵坐标为y＝ 2，代入一次函数解析式：2＝－ x＋1，得 x＝－ 1，∴P（－ 1,2）设正比例函数，y＝ kx，将 P（－ 1,2）代入得k＝－ 2，∴这个正比例函数的表达式是y＝－ 2x30．y=2x+1 【解析】试题分析：由 “ 上加下减 ” 的原则可知，直线y=2x﹣1 向上平移2 个单位，所得直线解析式是：y=2x﹣1+2，即 y=2x+131．（ 0，2）或（ 0，4）【解析】试题分析：∵直线y2x1沿y轴平移 3 个单位，包括向上和向下，∵平移后的解析式为y2x2或y2x4∵y2x2与y轴的交点坐标为（0，2）；y2x4与y轴的交点坐标为（0，4）32．25x(0x20)y20x100(x>20)【解析】试题分析：根据20 本及以下单价为25 元， 20 本以上，超过20 本的部分打八折分别求出付款金额y 与购书数x 的函数关系式，再进行整理即可得出答案：根据题意得：25x(0x20)y25200.8 25(x20)(x>20)，即25x(0x20)y20x100(x>20)。
33．（n 1n43,4）【解析】试题分析：∵直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60° ，∴直线 l 的解析式为y=33x∵AB⊥y 轴，点 A（0，1），∴可设B 点坐标为（ x，1）将 B（x，1）代入 y=33x，得 1=33x，解得 x=3∴B 点坐标为（3，1）， AB=3在 Rt△ A1AB 中，∠ AA1B=90° ﹣ 60° =30° ，∠ A1AB=90° ，∴AA1=3AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4∵ABA1C1中， A1C1=AB=3，∴C1点的坐标为（3，4），即（034，41）由33x=4，解得 x=43∴ B1点坐标为（ 43，4）， A1B1=43在 Rt△ A2A1B1中，∠ A1A2B1=30° ，∠ A2A1B1=90° ，∴A1A2=3A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16 ∵A1B1A2C2中， A2C2=A1B1=43，∴C2点的坐标为（43， 16），即（134，42）同理，可得C3点的坐标为（16 3，64），即（234，43）⋯以此类推，则Cn的坐标是（n 1n43,4）34．①③④【解析】试题分析：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000 米，故①正确； 兔子在乌龟跑了40 分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在 30～40 分钟时的路程为0，故这 10 分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤ x≤ 60 ）， y2=100x﹣4000（40≤ x≤ 50 ），当 y1=y2时，兔子追上乌龟，此时 20x﹣200=100x﹣4000，解得： x=47.5，y1=y2=750 米，即兔子在途中750 米处追上乌龟，故④正确。
综上可得①③④正确35．20122013. 【解析】试题分析：令x=0，则2yn1；令 y=0，则2n2x0n1n1，解得1xn. ∴n12111S2 n1 nnn1. ∴123201211111111112012SSSS1122334452012201320132013--. 考点： 1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数图象上点的坐标特征. 36．（ 1）1，30．【解析】试题分析： （1）由图像中第一到第二小时图像平行于X 轴，说明他在路上停留时间1 小时 1，由他返程中y=60km，x=2h，计算出他的速度为30km 每小时．（2）由函数1210yx的图象可知，小王与小张在途中共相遇2 次，并在出发后2 小时到 4 小时之间第一次相遇．当24x≤≤时，2020yx．由20201210yxyx，，得154x．所以第一次相遇的时间为154小时．考点：一次函数点评：本题难度中等主要考查学生对一次函数图像的学习分析图像数据是解题关键37【解析】（ 1）∵ P（ 4，n）在xy8上∴248n∴P（4，2）（2）∵ y=kx+k 过（ 4， 2）2＝4k+k∴52k∴5252xy（3）∵52k＞0，y 随 x 的增大而增大21 世纪教育网∴当 a＞cb＞ d38．（ 1）(1 0)D，（2）362yx（3）193322ADCS△（4）P（6,3）【解析】试题分析：解：（1）由33yx，令0y，得330x．1x．(10)D，．（2）设直线2l的解析式为ykxb，由图象知：4x，0y；3x，32y． 4033.2kbkb，326.kb，直线2l的解析表达式为362yx．（3）由3336.2yxyx，解得23.xy，(23)C，．3AD，193322ADCS△．（4）(6 3)P，．考点：一次函数点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数解析式的学习。
通过点的坐标确定解析式是解题关键39．解：直线ykxk一定经过第二、三象限，理由如下：当0abc时，∵bcacabkabc∴22abcbcacabkabcabc此时，ykxk=2x+2，经过第一、二、三象限；当0abc时，bca，此时，1bcakaa此时，1ykxxx经过第二、三、四象限综上所述，ykxk一定经过第二、三象限40．【解析】（ 1）根据点P（－ 1，n）在直线y=－3x 上求出 n 的值，然后根据P 点在双曲线上求出m 的值；（2）首先判断出m－5 正负，然后根据反比例函数的性质，当x1＜ x2＜ 0，判断出y1，y2的大小．解：（ 1）∵点 P（－ 1，n）在直线y=－3x 上，∴n=－3× （－ 1）=3，∵点 P（－ 1，3）在双曲线y= m5x上，∴m－5=－3，解得： m=2；（2）∵ m－5=－3＜0，∴当 x＜0 时，图象在第二象限，y 随 x 的增大而增大，∵点 A（x1，y1）， B（x2，y2）在函数y= m5x上，且 x1＜x2＜0，∴y1＜y2．41．（ 1）90， 4000，100；（ 2）200. 【解析】试题分析：（ 1）根据图象得出y0=ax 过点（ 100，9000），得出a 的值，再将点（100，9000），代入y1=b+50x，求出 b即可，再结合图象得出正常营运100 天后从节省的燃料费中收回改装成本；（2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90 元， 50 元，从而得出01yy10090x (4000 50x)400000，得出即可 . 试题解析：（ 1） 90； 4000；100. （2）依题意，得01yy100 90x(400050x)400000，解得x200. 答： 200 天后节省燃料费40 万元 . 考点：一次函数和一元一次方程的应用. 42．（ 1）560Qt；（ 2）320 【解析】试题分析：分析函数图像可知函数为一次函数，根据图像中已知两点，设出函数一般式，将点代人用待定系数法可求出函数解析式；（2）将 y=20 代入（ 1）中求得的解析式中，即可求得x 值。
试题解析 :解： (1)设一次函数的表达式为Q=kt+b(k0) 由图象可知：函数图象过（0，60）和（ 4，40）两点 60,440604405560bkbbkbkQt将代入中，得(2)当 Q=20 时－5t+60=20 解得 t=8 408=320 (4 分) 答:汽车行驶了320 千米 . 考点：一次函数实际应用43．解：（ 1）过点 B 作 BFx轴于 F，在RtBCF△中，∠ BCO=45° ，BC=12 2，∴CF =BF=12∵点 C 的坐标为（－ 18，0），∴ AB=OF=18－12=6∴点 B 的坐标为6 12，2）过点 D 作 DGy轴于点 G，∵AB∥DG，，∴ODGOBA△∽△∴DGOGOD2ABOAOB3∵AB=6，OA=12，∴ DG=4， OG=8∴D48E 04，，，设直线 DE 的解析式为ykxb k0，将D4 8E 04，，，代入，得4kb8b4，解得k1b4∴直线 DE 解析式为yx4解析】试题分析：（ 1）如图所示，构造等腰直角三角形BCF，求出 BF、CF 的长度，即可求出B 点坐标2）已知 E 点坐标，欲求直线DE 的解析式，需要求出D 点的坐标．如图所示，证明△ODG∽△ OBA，由线段比例关系求出 D 点坐标，从而应用待定系数法求出直线DE 的解析式。
44．解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为ykxb，由题意，得50kb4060kb38，解得：1k5b50∴y 与 x 之间的函数关系式为：1yx505（ 30≤ x≤ 120 ）2）设原计划要m 天完成，则增加2km 后用了（ m+15）天，由题意，得662mm15，解并检验得：m=45∴1y4550415答：原计划每天的修建费为41 万元解析】（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出y 与 x 之间的函数关系式；（2）设原计划要m 天完成，则增加2km 后用了（ m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以求出结论B 卷（共 60 分）45．解：（ 1）设商场计划购进甲种x 部，乙种y 部，根据题意，得 0.4x0.25y15.50.03x0.05y2.1，解得：x20y20答：商场计划购进甲种20 部，乙种30 部2）设甲种减少a 部，则乙种增加2a 部，根据题意，得0.4 20a0.25 302a16，解得： a≤5 设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得W0.03 20a0.05 302a0.07a2.1。
∵k=0.07＞0，∴ W 随 a 的增大而增大∴当 a=5 时， W最大=2.45答：当该商场购进甲种15 部，乙种40 部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45 万元解析】（ 1）设商场计划购进甲种x 部，乙种y 部，根据两种的购买金额为15.5 万元和两种的销售利润为 2.1 万元建立方程组求出其解即可2）设甲种减少a 部，则乙种增加2a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16 万元建立不等式就可以求出 a 的取值范围，再设销售后的总利润为W 元，表示出总利润与a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润46．(1) y=2x(2) y=3x－6 (3)如图(4) 11 吨【解析】试题分析：本题考查一次函数实际应用和分段函数的讨论，根据用水量为6 吨为分界点；少于6 吨每吨 2 元，大于6 吨每吨 3 元，来计算讨论，分别算出两段函数图像，然后判断水费对应用水量可求试题解析 :解： (1)根据题中信息当用水量少于6 吨的时候，每吨的价格为2 元，由此可知函数满足正比例函数：所以当0＜x≤6 ，y=2x．超过 6 吨时，超过的部分按每吨3 元收费．由此可知当x＞6 时，前面 6 吨水，还按每吨两元，超过部分每吨3 元，当 x=7 吨， y=62315;当 x=8 吨， y=623 218; 设函数解析式为ykxb，将（ 7， 15）、（ 8,18）代入ykxb中，可得：715818kbkb，解得36kb，y=3x－6．(3)画出函数图象如下所示：(4)2712所以该用户这个月用水超过6 吨, 271233xx这个月该用户用水量为11 吨. 考点： 1.正比例函数2.平面直角坐标系中函数图象的画法3.一次函数实际应用. 47．解：（ 1）∵点 A（1，4）在1kyx的图象上，∴k＝1× 4＝4。
∴反比例函数的表达式为14yx∵点 B 在14yx的图象上，∴m2∴点 B（－ 2，－ 2）又∵点 A、 B 在一次函数2yaxb的图象上，∴ab42ab2，解得a2b2∴一次函数的表达式为2y2x22）由图象可知，当0＜x＜1 时，1y＞2y成立（3）∵点 C 与点 A 关于x轴对称，∴ C（1，－ 4）过点 B 作 BD⊥ AC，垂足为D，则 D（1，－ 5）∴△ ABC 的高 BD＝12（）＝3，底为 AC＝44（）＝8∴S△ABC=12AC· BD=12× 8× 3=12解析】（ 1）根据点 A 的坐标求出反比例函数的解析式为14yx，再求出 B 的坐标是（－ 2，－ 2），利用待定系数法求一次函数的解析式2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当x>0 时，一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围或0＜x＜13）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD 的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案48．解：（ 1）（﹣ 4，0）； y=x+42）在点 P、Q 运动的过程中：①当 0＜t≤1时，如图1，过点 C 作 CF⊥ x 轴于点 F，则 CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5。
过点 Q 作 QE⊥x 轴于点 E，则 BE=BQ?cos∠CBF=5t?35=3t∴PE=PB﹣BE=（14﹣2t）﹣ 3t=14﹣5t，S =12PM?PE=12× 2t× （14﹣5t）=﹣5t2+14t②当 1＜t≤2 时，如图2， 过点 C、Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为F，E，则 CQ=5t﹣5，PE=AF﹣AP﹣EF=11﹣2t﹣（ 5t﹣5）=16﹣7tS =12PM?PE=12× 2t× （16﹣7t）=﹣7t2+16t③当点 M 与点 Q 相遇时， DM+CQ=CD=7，即（ 2t﹣4）+（5t﹣5） =7，解得 t=167当 2＜t＜167时，如图3，MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（ 2t﹣4）﹣（ 5t﹣5）=16﹣7t，S =12PM?MQ=12× 4× （16﹣7t）=﹣14t+32综上所述，点Q 与点 M 相遇前 S与 t 的函数关系式为225t14t 0
∴当 t=1 时， S有最大值，最大值为9②当 1＜t≤2 时，22864S7t16t7 t77，∵a=﹣7＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=87，∴当 t=87时， S有最大值，最大值为647③当 2＜t＜167时， S =﹣14t+32 ∵k=﹣14＜0，∴ S随 t 的增大而减小又∵当 t=2 时， S=4；当 t=167时， S=0，∴ 0＜S＜ 4综上所述，当t=87时， S有最大值，最大值为6474）t=209或 t=125时，△ QMN 为等腰三角形解析】（1）利用梯形性质确定点D 的坐标， 由 sin∠DAB=22，利用特殊三角函数值，得到△ AOD 为等腰直角三角形， 从而得到点A 的坐标；由点A、点 D 的坐标，利用待定系数法求出直线l 的解析式：∵C（7，4）， AB∥CD，∴ D（0，4）∵sin∠DAB=22，∴∠ DAB=45° ∴ OA=OD=4∴ A（﹣ 4，0）设直线 l 的解析式为：y=kx+b，则有4kb0b4，解得：k1b4∴ y=x+4∴点 A 坐标为（﹣ 4，0），直线 l 的解析式为：y=x+42）弄清动点的运动过程分别求解：①当0＜t≤1时，如图1；②当 1＜t≤2 时，如图2；③当 2＜ t＜167时，如图3。
3）根据（ 2）中求出的S表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定S的最大值4）△ QMN 为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论：①如图 4，点 M 段 CD 上，MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（ 2t﹣4）﹣（ 5t﹣5）=16﹣7t，MN=DM=2t﹣4，由 MN=MQ，得 16﹣7t=2t﹣4，解得 t=209②如图 5，当点 M 运动到 C 点，同时当Q 刚好运动至终点D，此时△ QMN 为等腰三角形，t=125∴当 t=209或 t=125时，△ QMN 为等腰三角形考点：一次函数综合题，双动点问题，梯形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，由实际问题列函数关系式，一次函数和二次函数的性质，等腰三角形的性质，分类思想的应用 竞赛参考答案1．y=35x－15【解析】 由图 1 可知：一个正方形有4 条边，两个正方形有4+3 条边，∴ m=4+3（x－1）=1+3x;由图 2 可知：一组图形有7 条边，两组图形有7+5 条边，∴ m=7+5(y－1)=2+5y，所以 1+3x=2+5y,即 y=35x－15．2． 解： （1）5 张白纸黏合，需黏合4 次，重叠2× 4=8cm．所以总长为38× 5－8=182（cm） . （2）x 张白纸黏合，需黏合（x－1）次，重叠2（x－1）cm，所以总长y=38x－2（x－1）=36x+2（x≥1 ，且 x 为整数） . （3）能 .当 y=362 时，得到36x+2=362，解得 x=10,即 10 张白纸黏合的总长为362cm．3． 解： （1）由图可以看出图形的周长=上下底的和 +两腰长，∴ l=3n+2. （2）n=11 时，图形周长为3× 11+2=35．4． B【解析】 由题意知，分三种情况：（1）当 k＞2 时， y=（k－2）x+k的图象经过第一、二、三象限，y=kx 的图象 y随 x 的增大而增大，并且l2比 l1倾斜程度大，故C 选项错误；（2）当 0＜k＜2 时， y=（k－2）x+k 的图象经过第一、二、四象限，y=kx 的图象 y 随 x 的增大而增大，B 选项正确；（3）当 k＜0 时， y=（k－2）x+k 的图象经过第二、三、四象限，y=kx 的图象 y 随 x 的增大而减小，但l1比 l2倾斜程度大，故 A、D 选项错误．故选B．5． B【解析】 根据图象知：A.a＞ 0，－（a－2）＞ 0．解得 0＜a＜2，所以有可能；B.a＜0，－（a－2）＜ 0．两不等式的解没有公共部分，所以不可能；C.a＜ 0，－（ a－2）＞ 0．解得 a＜0，所以有可能；D.a＞ 0，－（ a－2）＜ 0．解得 a＞2，所以有可能．故选B．6．二 【解析】 由bcacabkabc，化简得2()()abck abc. 分两种情况讨论：当a+b+c≠0 时，得 k=2，此时直线是y=2x+3，过第一、二、三象限；当a+b+c=0 时，即 a+b=－c，则 k=－1，此时直线是y=－x，过第二、四象限．综上所述，该直线必经过第二象限．7.D【解析】 设运输 x 吨货物，根据题意，汽车运费：y=2x× 120+5x×12060+200=250x+200，火车运费：y=1.8x× 120+5x×120100+1600=222x+1600，① 250x+200=222x+1600，解得 x=50，∴运输货物为50 吨时，选择汽车与火车一样；② 250x+200＜222x+1600，解得 x＜50，∴运输货物小于50 吨时，选择汽车运输；③250x+200＞222x+1600，解得 x＞50，∴运输货物大于50 吨时，选择火车运输．综上所述，D 选项符合．故选D．8． 解： (1)方案一： y=4x；方案二：当0≤ x≤3时， y=5x ；当 x>3 时， y=3× 5+(x－3)× 5× 70%=3.5 x+4.5. (2)设购买 x 千克的种子时，两种方案所付金额一样，则4x=3.5x+4.5，解这个方程得x=9，∴当购买9 千克种子时，两种方案所付金额相同；当购买种子0＜x＜3 时，方案一所付金额少，选择方案一； 当购买种子3≤ x＜9 时，方案一所付金额少，选择方案一；当购买种子质量超过9 千克时，方案二所付金额少，应选择方案二. 9． 解： (1)填写表格如下：由题意得yA=40x+45(200－x)=－5x+9000 (0 ≤ x≤ 200),yB=25(240－x)+32(60+ x)=7x+7920 (0 ≤ x≤ 200),(2)若 yA90. ∴当 90