§5－1 惠更斯－菲涅尔原理,,§5－1惠更斯－菲涅尔原理,一、惠更斯原理：1690年，惠更斯在其著作《论光》中提出假设：“波前上的每一个面元都可以看作是一个次级扰动中心，它们能产生球面子波”，并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些子波前的包络面这里，“波前”可以理解为：光源在某一时刻发出的光波所形成的波面（等相面）次级扰动中心可以看成是一个点光源”，又称为“子波源”§5－1惠更斯－菲涅尔原理,波动具有两个基本性质，一方面，它是扰动的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动，各点相互之间是有联系的另一方面，它具有时空周期性，能够相干迭加惠更斯原理中的“次波概念反映了上述前一基本性质，这是其成功的地方但“时空周期性”并没有反映利用惠更斯原理，可以说明衍射的存在，但不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的振幅，因而也就无法确定衍射图样中的光强分布§5－1惠更斯－菲涅尔原理,二、惠更斯－菲涅耳原理 此是研究衍射现象的理论基础： 波动具有两个基本性质：1、波动是扰动的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动，各点的扰动相互之间是有联系的；2、波动具有时空周期性，能够相干叠加§5－1惠更斯－菲涅尔原理,在惠更斯原理中，由于缺少对时空周期性的反映，从而对各次波如何叠加问题就不能给出令人满意的回答。
1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳出人意料地取得了优胜，他吸收了惠更斯提出的次波概念，用“次波相干迭加”的思想将所有衍射情况引到统一的原理中来,这个原理就是惠更斯菲涅耳原理§5－1惠更斯－菲涅尔原理,惠更斯--菲涅耳原理其内容如下：如图5-3所示：“波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率（或波长）与入射波相同的子波源；在其后任何地点的光振动，就是这些子波叠加的结果s为点波源，∑为从S发出的球面波在某时刻到达的波面，P为波场中的某个点要问，波在P点引起的振动如何？,§5－1惠更斯－菲涅尔原理,由惠更斯—菲涅耳原理知：应该把∑面分割成无穷多的面元d ∑ ，把每个面元d ∑看成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在P点相遇一般说来，由各面元d ∑到P点的光程是不同的，从而在P点引起的振动位相不同，P点的总振动就是这些次波在这里相干叠加的结果以上就是惠更斯－菲涅耳原理的基本思想,§5－1惠更斯－菲涅尔原理,惠更斯－菲涅耳原理可以表述如下：波前上每一个面元都可看成是新的振动中心，它们发出次波（频率与入射波相同）;在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。
是相干叠加→复振幅叠加如图所示点光源S在波面∑’ 上任一点Q产生的复振幅为,,,§5－1惠更斯－菲涅尔原理,式中，A是离点光源单位距离处的振幅，R是波面∑’的半径在Q点处取面元dσ，面元发出的子波在P点产生的复振幅与在面元上的复振幅 、面元大小和倾斜因子K(θ)成正比面元dσ在P点产生的复振幅可以表示为,,,,§5－1惠更斯－菲涅尔原理,K(θ)表示子波的振幅随面元法线与QP的夹角θ的变化 θ称为衍射角）c为一常数,r=QP菲涅耳假设：当时θ=0 ，倾斜因子K有最大值，随着增加θ↑ ，K减小，当θ≥π/2时，K=0对P点产生作用的将是波面∑’中界于z z’范围内的波面∑上的面元发出的子波§5－1惠更斯－菲涅尔原理,则：此即为惠更斯－菲涅耳原理的菲涅耳表达式，此关系式还可推广为（5－4）式，即若：有：,,,,§5－2 基尔霍夫 标量衍射理论,,§5－2基尔霍夫衍射理论,如前所述，1818年菲涅耳提出了惠更斯－菲涅耳原理，并给出了菲涅耳衍射积分公式最初菲涅耳作的各项假设时，只凭朴素的直觉六十余年后，基尔霍夫（1882年）建立了一个严格的数学理论，证明菲涅耳的设想基本上正确，只是菲涅耳给出的倾斜因子不对，并对其进行了修正。
基尔霍夫理论，只适用于标量波的衍射，故又称标量衍射理论§5－2基尔霍夫衍射理论,一、亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理以简谐标量波的波动微分方程出发（此方程在数学上称为“亥姆霍兹”方程）建立了一个公式，使得空间任意一点的电磁场，可以用包围该点的任意封闭曲面上的电磁场及其导数求得”此即为：亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理如图5－4所示：设有一单色光波通过闭合曲面∑’传播则光波电磁场的任一直角分量的复振幅,,,,§5－2基尔霍夫衍射理论,满足亥姆霍兹方程即若不考虑电磁场其它分量的影响，孤立地把 看作标量场，并用曲面上的 和 值表示面内任一点的 ，这种理论就是标量衍射理论设 和一个位置坐标的任意复函数G在曲面∑’上和∑’内部都有连续的一阶和二阶偏导数则由格林定理：,,,,,§5－2基尔霍夫衍射理论,V是闭合面∑’所包围的体积， 表示∑’上每一点沿向外法线的偏微商若取 也满足亥姆霍兹方程，则由由此知：格林定理中左边为零即,,,,,,,§5－2基尔霍夫衍射理论,可选 为球面波： 式中r表示∑’内任一点Q与考察点P之间的距离显然、此球面波函数在r=0处不连续，故为了使格林公式成立，应将r＝0点P除去。
为此以P为圆心作一半径为ε的小球，并取积分域为复合曲面见图5－4，则（2）式变为,,,§5－2基尔霍夫衍射理论,由则， 式中： 代表积分面外向法线 与从P点到积分面上Q的矢量 之间的夹角的余弦对于 上的Q点，,,,,,,,§5－2基尔霍夫衍射理论,则由进而有：,,,,,,此结果称为亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理其意义在于： 把闭曲面∑’内任一点P的电磁场值 用曲面上的场值 及 表示出来，因而它也可看作惠更斯－菲涅耳原理的一种数学表示 事实上，在上式的被积函数中，因子 可视为由曲面∑’上的Q点向内空间的P点传播的波，波源的强弱由Q点上的 和 值确定 因此，曲面上每一点可以看作为一个次级光源，发射出子波，而曲面内空间各点的场值取决于这些子波的叠加§5－2基尔霍夫衍射理论,二、菲涅耳－基尔霍夫公式可以证明亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理，在某些近似条件下，可以化为一种与菲涅耳表达式基本相同的形式对于单色点光源S发出的球面波照明无限大不透明屏上孔径∑的情况，计算P点的场值：若：孔径线度比波长大，但比孔径到S和P的距离小得多。
则由亥姆霍兹一基尔霍夫积分定理选取包围P点的闭合曲面，它由三部分组成,§5－2基尔霍夫衍射理论,（1）孔径∑，（2）不透明屏右侧∑1 ，（3）以P为中心，R为半径的部分球面∑2 则P点的场强值对于∑和∑1面，基尔霍夫假定 （1）在孔径∑上， 和 的值由入射波决定，与不存在不透明屏时完全相同即,,,,§5－2基尔霍夫衍射理论,表示外向法线与从S到上某点Q的矢量之间 夹角的余弦2）在不透明屏右侧∑1上，假定假定（1）（2）称为基尔霍夫边界条件：,,,,,§5－2基尔霍夫衍射理论,对于∑2：在∑2上， 则对∑2上的积分关系：,,,§5－2基尔霍夫衍射理论,Ω为∑2对P点所张立体角由索末菲辐射条件：在辐射场中而 是有界的则R→∞时，可不考虑∑2的贡献即 将,,,,§5－2基尔霍夫衍射理论,代入上式， 则并考虑到1/r、1/l比k值小得多则此即为菲涅耳－基尔霍夫衍射公式此为基尔霍夫衍射定理的一种近似，与惠更斯－菲涅耳原理的表达式比较：,,,,§5－2基尔霍夫衍射理论,则两式完全相同此式也按惠更斯－菲涅耳原理的基本思想进行解释，不同的是，因子表明，子波源的振动位相超前于入射波900。
这一点不是只凭直觉所能想象得出来的§5－2基尔霍夫衍射理论,基尔霍夫给出了倾斜因子的具体形式：若：入射波为垂直入射到孔径的平面波则如图5－5 ，则显然：θ=0时，K(θ)=1 θ=π时，K(θ)=0,,,,§5－2基尔霍夫衍射理论,这说明菲涅耳子波假设K(π/2)=0是不正确的三、巴俾涅（Babinet）原理是关于互补屏衍射的原理互补屏：两个衍射屏，其一的通光部分正好对应另一的不透光部分，反之亦然则即两个互补屏单独产生的衍射场的复振幅之和等于没有屏时的复振幅此即为Babinet原理此表明：在 的那些点,,,§5－2基尔霍夫衍射理论,的位相相差Π 强度 相等即：在 的那些点，两个互补屏单独产生的强度相等§5－2基尔霍夫衍射理论,作业,。