雷达系统匹配滤波器的仿真一．匹配滤波器原理在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就1.1)是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为x(t):x (t) = s (t) + n(t)其中：s(t)为确知信号，n(t)为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为No/21.2)设线性滤波器系统的冲击响应为h(t),其频率响应为H(o ),其输出响应:y(t) = s (t) + n (t)oo输入信号能量:E(s) = fg s2(t)dt < g—g1.3)输入、输出信号频谱函数:S(o)=卜 s(t)e-jodt—gS (o) = H (o)S(o)os (t)=丄 Jg H (o)S (o)ejotdo 2兀—o1.4)输出噪声的平均功率：E[n2 (t)]=丄 Jg P (o)do =丄 Jg H 2 (o)P (o)do2兀—g no 2兀—g n1.5)SNR =o2兀—g—Jg H(o)S(o)ejotod2 兀—g o—卜 \H(o)|2P (o)d(o)2兀一 n1.6)利用 Schwarz 不等式得:1 f S (o)2SNR < doo 2兀-g P (o)n1.7)上式取等号时，滤波器输出功率信噪比SNR最大取等号条件: oH ㈣=穿畀 e - j% (1.8)P (①)n当滤波器输入功率谱密度是P ®) = N /2的白噪声时，MF的系统函数为： no2aH (®) = kS*(®)e-j%, k = 一 (1.9)Nok为常数1， S*(w)为输入函数频谱的复共轭，S*(o)二S(-①)，也是滤波器的传输函数H(o )。
2ESNR =—s (1.10)oNoEs为输入信号s(t)的能量，白噪声n(t)的功率谱为N /2oSNR只输入信号s(t)的能量Es和白噪声功率谱密度有关o白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：h(t) = ks*(t -t) (1.11)o如果输入信号为实函数，则与s(t)匹配的匹配滤波器的脉冲响应为：h(t) = ks(t -t) (1.12)ok为滤波器的相对放大量，一般k = 1匹配滤波器的输出信号：s (t) = s (t)*h(t) = kR(t -t ) (1.13)o o o匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的k倍，因此匹配滤波器可 以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，通常k=1二•线性调频信号(LFM)脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率这种体制采用宽脉 冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉 冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分 辨率之间的矛盾脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频(Linear Frequency Modulation)信号，接收时采用匹配滤波器(Matched Filter )压缩脉冲。
LFM信号(也称Chirp信号)的数学表达式为：t k(2.1)s(t) = rec(—)e j2兀(fcc+Kt2)式中f为载波频率，recc Trect (—)= 0) (b) down-chirp(KvO)将2.1式中的up-chirp信号重写为：s (t) = S (t) ej 2 兀 fc (2.3 )式中,(2.4)S (t) = rect (+) e j兀 Kt2是信号s(t)的复包络由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是 中心频率不同而以，因此，Matlab仿真时，只需考虑S(t)通过MATLAB仿真 可得到信号时域和频域波形如下图所示：Real part of chirp signalFrequency： in MHz图2.LFM信号的时域波形和幅频特性三•线性调频信号的匹配滤波器信号s(t)的匹配滤波器的时域脉冲响应为:h(t) = s*(t — t)0(3.1)t是使滤波器物理可实现所附加的时延。
理论分析时，可令t =0,0 0重写3.1式,h(t) = s*(_t)(3.2)将2.1式代入3.2式得:h(t) = rect(彳)e_jk2 x ej2冗ft(3.3 )图3.LFM信号的匹配滤波如图3, s(t)经过系统h(t)得输出信号s (t),os (t) = s(t)* h(t)os(u)h(t - u)du= J h(u)s(t - u)du—8—8)ej 2冗 fc (t—u)duu t — ue—jKKu2 rect( )ej2f x ejk(t—u)2 rect(—8当0 < t < T时,s (t) = J e jkKt2e— j2kKtudu0t—T2e—j 2k Ktue jK Kt2 -—j 2 兀 Kt t —2 x ej 2k fct(3.4)sin K K(T —t)tej 2k ftK Kt当 —T < t < 0时,t平2(t) = J e jkKt2e— j2kKtudue— j 2k Ktu t + j/-j 2k Kt -玖 sin k K (T +1 )tej 2k ftK Kte j 冗 Kt22 x ej 2k ft(3.5)合并3.4 和 3.5 两式：tsin 兀 KT (l—口 )t t3.6)s (t) = T T— rect(一 )ej2叫兀KTto 兀 KTt 2T3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出，它是一固定载频f的信号。
当ct
图中反映出理论与仿真结果吻合良好第一零点出现在±1 （即土丄）处，此时相对幅度-13.4dB压缩后B的脉冲宽度近似为丄（土丄），此时相对幅度-4dB,这理论分析（图3.2） —致 B 2 B如果输入脉冲幅度为1，且匹配滤波器在通带内传输系数为1，则输出脉冲幅度为而 =jTB = fD，即输出脉冲峰值功率P比输入脉冲峰值功率P增大了 D o倍四•雷达系统对线性调频信号的检测在实际实际雷达系统中，LFM脉冲的处理过程如图6—*正女覃料一＞ 匹配豳灌一＞ 桧涮判横 一＞图6 LFM信号的接收处理过程雷达回波信号s （t）经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压 r缩后就可以作出判决正交解调原理如图7,雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信号I（t）和Q（t）一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图8 k .LFF引(t) >LFF艸） ＞ W *sin'^piTm>图7 正交解调原理图8 —种脉冲压缩雷达的数字处理方式以下各图为经过脉冲压缩输出的已加噪声的线性调频信号（模拟雷达回波信号）的matlab仿真结果：波形参数脉冲宽度T =10 s，载频频率f =10khz，脉冲宽 c度 B=30Mhz加噪线性调频信号压缩前.SNR=30USRange in met&rs图9.SNR=30的脉冲压缩输入输出波形Range in meters图11 SNR=0的脉冲压缩输入输出波形图12 SNR=-10的脉冲压缩输入输出波形0.851.10.90.96Range in meters1.15x 10图13. SNR=-20的脉冲压缩输入输出波形加噪线性调频信号压缩前3NR-30io500-5058 CO 62 64 56 68 70 12 74 76us加噪线性调频信号压缩后.SNR =-3030002000Ww 1000OO61—S(t)信号中白噪声n为:n = sqrt (0.5 * SNR) * (randn(1, length(S )) + j * randn(1, length (S )))、仿真表明，线性调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩，信噪比得到 了显著提高，但是雷达目标回波信号信号的匹配滤波仿真结果图 9-14 可以看出 当信噪比小于零时随着信噪比的不断减小，所噪声对线性调频信号的干扰愈来愈 明显，当信噪比达到-30dB时已经有部分回波信号被淹没了，也就是说当信噪比 更小时即使是经过脉冲压缩，噪声仍能淹没有用信号。
五．程序附录1•线性频率调制信号(LFM)仿真：%%demoofchirpsignalT=10e-6;B=30e6;K=B/T;Fs=2*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(1i*pi*K*t42);%pulseduration10us%chirpfrequencymodulationbandwidth30MHz %chirpsl。