数学诊断性练习（八）上半场班级________________ 学号________________ 姓名________________ 成绩________________ 一、填空题：（每题 2 分，共 30 分）1、 直角三角形中，一条直角边比斜边上的中线长 1 厘米，如果斜边长是 10 里面，则两直角边长分别是 _______________cm.2、 直角三角形的两条直角边为 9 和 12，则斜边上的高为_________________.3、直角三角形 ABC 中， ÐC =90°，两直角边分别为 a, b ，斜边为 c ，如果 b =8, c =17 ，那么 DABC 的面积是_______________.4、把命题“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”改写成逆命题是： ________________________________________________________.5、若三角形三条边长为a、b、c，且满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则这个三角形的形状是_________________三角形.6、如果直角三角形的边长分别为 6、8、x，则x =_________________.7、 小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底，竹竿高出水面 0.5m，把竹竿的顶端拉向岸 边，杆顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为__________米.8、 如图：四边形 ABCD 中，已知 AB : BC : CD : DA =2: 2:3:1 ，且 ÐB =90°，则 ÐDAB =________________. 9、如图： DABC 中， ÐBAC =90°，ÐB =2ÐC ， D 点在 BC 上， AD 平分 ÐBAC ，若 AB =1 ，则 BD 的长为 ________________.（第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图）10、如图：在Rt DABC中，ÐACB =90°，点D是斜边AB的中点，DE ^ AC，垂足为E，若DE =3，CD =5，则 BE 的长为____________________.11、 看不清楚12、 如图：是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形 . 若正方形A、B、C、D的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形E的面积是_____________.（第 12 题图） （第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图）13、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 折痕为 DE ，则 DB 的长为____________.AC =6cm 、 BC =8cm ，现将 DABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，尹 充1★名校真题★14 、 如 图 ： 在 Rt DABC 中 ， ÐC =90°， D 、 E 分 别 为 BC 和 AC 的 中 点 ， AD =5 ， BE =2 10， 则AB =_______________.15、如图： Rt DABC 中， ÐC =90°，ÐABC =30°，AB =6 ，点 D 是 AB 边上，点 E 是 BC 边上一点（不与点 B、C 重合），且 DA =DE ，则 AD 的取值范围是_________________.二、选择题：（每题 3 分，共 15 分）16、在 DABC 中，ÐA，ÐB ，ÐC 的对边分别是a , b, c ，若 ÐA :ÐB :ÐC =3:2:1，则下列等式成立的是（ ）A、a2 +b 2 =c 2B、a2 +c 2 =b 2C、a2 =b 2 +c 2D、c +2b =3a17、五根小木棒，其长度分别为 7 ，15 ，20， 24， 25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）18、以下是勾股数组的有（ ）①6、8、10 ②0.3、0.4、0. 5；③9、 15、 17；④5k、12k、13k（k 为正数）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个19、 如果一个三角形的一条边的长是另一条边的长的 2 倍，并且有一个角是 30°，那么这个三角形的形状是（ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定20、 如图，在 Rt DABC 中， AB =AC ， D 、 E 是斜边上 BC 上两点，且 ÐDAE =45°，将 DADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到DAFB，连接EF，下列结论：①DAED @DAEF ；② ÐFAD =90°；③ BE +DC =DE ；④ BE2 +DC 2 =DE 2其中正确的是（ ）A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个三、解答题（5 分+5 分+6 分+6 分=22 分）21、如图：在正方形 ABCD 中， E 为 AD 的中点， F 为 CD 上一点，且 DF =12CD .求证： BE ^EF .尹 充2★名校真题★22、12 世纪印度的数学家婆什伽罗在他的著作《丽拉瓦提》中提出这样一个问题： 波平如镜一湖面，半尺高处出红莲.婷婷多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处两尺远，花贴湖边似睡莲.请你动动脑筋看，池塘在此多深浅.你能根据诗意，画出示意图，求出此处的池塘有多深吗？23、已知DABC的两边AB、AC 的长是方程 x2-(2k+3)x +k2+3k +2 =0的两个实数根，第三边BC =5，k为何值时，DABC是以BC为斜边的直角三角形.24、已知点A (-2,3)和B(1,4)，在y轴上找一点 C ，使 DABC 为直角三角形.初一（8）班数学诊断性练习（八）下半场25、如图：DABC中，点D在BC边上，已知AB =AD =2，AC =4，且BD : DC =2:3. 判断DABC的形状.（5 分）ABDC26、如图所示，DABC中，AB =AC =20，BC =32，D是BC上一点，且AD ^ AC，求BD长.（5 分）27、如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB ^ AC，ÐB =45°，AD =1，BC =4，求DC的长.（7 分）28、如图：正方形ABCD的边长为 1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H.（8 分）（1）求证：BH ^DE（2）试问当点 G 运动到什么位置时， BH 垂直平分 DE ？请说明理由.尹 充3★名校真题★29、如图：在直角梯形ABCD中，ÐB =90°，AD∥BC，且AD =4cm，AB =6cm，DC =10cm.若动点P从A点出发，以每秒 4cm 的速度沿线段 AD 、 DC 向 C 点运动；动点 Q 从 C 点出发以每秒 5cm 的速度沿 CB 向 B 点运动.当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发，并运动了 t 秒.（8 分）（1）当AQ =DC时，求 t；（2）是否存在 t，使得 P 点段 DC 上且 PQ ^ DC ？若存在，求出此时 t 的值，若不存在，说明理由.尹 充4★名校真题★初一（8）班数学诊断性练习（八）上半场答案一、1、 6，82、 7.23、 604、 一个三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 5、直角或等腰6、10，2 77、 28、 135°9、10、11、3 -12 133 312、4713、14、2542 1315、略二、16、 C17、 C18、 A19、 D20、 C三、21、略22、154尺23、24、k =2C (0,-3)，C(0,7)，C (0,2)，C (0,5)1 2 3 4初一（8）班数学诊断性练习（八）下半场答案25、直角三角形26、BD =727、 略28、 略29、（1）t =45；（2）略尹 充5★名校真题★。
