第第第第8 8 章章章章目目 录录8.5.1 等效原理等效原理 Principle of Principle of EquivalenceEquivalence伽利略发现：所有物体以同一加速度落到地伽利略发现：所有物体以同一加速度落到地 面上 这项发现也就是惯性质量和引力质量完这项发现也就是惯性质量和引力质量完全相同的一个间接证明全相同的一个间接证明实验结果：在一引力场内同一地方的所有物实验结果：在一引力场内同一地方的所有物 体受到同样的加速度体受到同样的加速度结论；结论；所有物体的惯性质量和引力质量都是所有物体的惯性质量和引力质量都是 一样的§8.5 §8.5 等效原理与广义相对论等效原理与广义相对论 第第第第8 8 章章章章目目 录录证明：在均匀引力场证明：在均匀引力场 Eg 中中，作用在质量为，作用在质量为m物体上的力：物体上的力： F = m Eg 加速度：加速度： a = F/m = Eg 如果一个实验者的实验室是在一个引力如果一个实验者的实验室是在一个引力场内的话，他将会观察到所有他用来作试验场内的话，他将会观察到所有他用来作试验而没有受到别的力作用的物体都受到一个共而没有受到别的力作用的物体都受到一个共同的加速度，实验者由此可以推断到他的实同的加速度，实验者由此可以推断到他的实验室是在一个引力场内。
验室是在一个引力场内 但是这个推论并不是对于所观察到的共但是这个推论并不是对于所观察到的共同加速度这一现象的唯一可能的解释同加速度这一现象的唯一可能的解释 第第第第8 8 章章章章目目 录录 在讨论相对运动时，如果一个在运动在讨论相对运动时，如果一个在运动的观察者相对一个惯性观察者的加速度为的观察者相对一个惯性观察者的加速度为 ao，，而惯性观察者所测得的物体加速度为而惯性观察者所测得的物体加速度为 a ，，则则在运动的观察者所测得物体的加速度在运动的观察者所测得物体的加速度 a’ 将是：将是： a’ = a - a0 如果如果物体是自由的物体是自由的，惯性观察者所测，惯性观察者所测得的加速度得的加速度 a = 0所以被加速的观察者所所以被加速的观察者所测得物体加速度就是测得物体加速度就是a’ = - a0 于是于是所有自由的物体对被加速的观察所有自由的物体对被加速的观察者而言都呈现一个共同的加速度者而言都呈现一个共同的加速度 - a0 这个情况和在引力场为这个情况和在引力场为 Eg = - a0 中的中的情形完全相同情形完全相同。
第第第第8 8 章章章章目目 录录地地 球球引力场引力场以地球惯性系观测：以地球惯性系观测：E’gbaEg 第第第第8 8 章章章章目目 录录E’gbaEg等效加速度等效加速度aoa’o以非惯性系（加速度为以非惯性系（加速度为 ao ））观测观测：：地地 球球 第第第第8 8 章章章章目目 录录因此，我们可以推断：因此，我们可以推断：等效原理：等效原理： 一个观察者无法通过力学规律来区别他一个观察者无法通过力学规律来区别他的实验室是在一均匀引力场中还是在一个相的实验室是在一均匀引力场中还是在一个相对于惯性系被加速的参考系中对于惯性系被加速的参考系中 因为就运动的描述而言，因为就运动的描述而言，它表明引力场它表明引力场和一加速参考系之间的等效性和一加速参考系之间的等效性 这样，这样，引力和惯性看来并非物质内部不引力和惯性看来并非物质内部不同性质，而仅仅是一切物质的一个更基本的同性质，而仅仅是一切物质的一个更基本的普遍特性两个不同的方面普遍特性两个不同的方面 第第第第8 8 章章章章目目 录录 考察在考察在 a 点和点和 b 点点的地球引力场，引力场的地球引力场，引力场的大小和方向在这两点的大小和方向在这两点都不一样。
我们可以认都不一样我们可以认为局部点为局部点(在在 a 点和点和 b 点附近点附近)的引力场等效的引力场等效于不变的加速度，而这于不变的加速度，而这个加速度的大小从一点个加速度的大小从一点到另一点都是变化的到另一点都是变化的 实际情况可能要复杂得多，因为实际情况可能要复杂得多，因为 “ “真真正的正的” ” 引力场不一定是均匀的引力场不一定是均匀的E’引引地地 球球baE引引等效加速度等效加速度aoa’o 第第第第8 8 章章章章目目 录录 从这里可以看出等效于某物体引力场从这里可以看出等效于某物体引力场的加速度，其大小和方向应当是空间坐标的加速度，其大小和方向应当是空间坐标的函数例如：例如：将惯性定律推广到地球的非均匀引将惯性定律推广到地球的非均匀引力场时，可以这样来表述：力场时，可以这样来表述：一切重物的自一切重物的自然运动都是向地球中心加速降落然运动都是向地球中心加速降落 在引力场中物体运动轨道的弯曲并不在引力场中物体运动轨道的弯曲并不是由于力的作用引起的，而是空间特殊性是由于力的作用引起的，而是空间特殊性质的结果，质的结果，这一点与牛顿理论有区别这一点与牛顿理论有区别。
第第第第8 8 章章章章目目 录录 例如，在重物附近，例如，在重物附近，光并不按欧儿里光并不按欧儿里德的德的““直线直线””传播传播，包括光束在内的一切，包括光束在内的一切物体物体( (没有外力时没有外力时) )都是按曲线轨道运动都是按曲线轨道运动因此，可以因此，可以认为空间本身是弯曲的认为空间本身是弯曲的欧儿里德欧儿里德““直线直线””光束光束 第第第第8 8 章章章章目目 录录摆在我们面前的是两种选择：摆在我们面前的是两种选择：1 1、要么认为物体附近的空间是欧儿里德的，、要么认为物体附近的空间是欧儿里德的， 但任何物体都不按直线运动；但任何物体都不按直线运动；2 2、要么认为空间本身具有一定的曲率爱、要么认为空间本身具有一定的曲率爱 因斯坦选择了后者因斯坦选择了后者 爱因斯坦假设等效原理不仅仅适用于力爱因斯坦假设等效原理不仅仅适用于力学，而且也适用于所有物理学规律学，而且也适用于所有物理学规律 第第第第8 8 章章章章目目 录录 事实上，没有哪一类实验能够把匀加事实上，没有哪一类实验能够把匀加速运动同引力场的存在区别开来，这就是速运动同引力场的存在区别开来，这就是爱因斯坦提出的广义相对论的基础。
爱因斯坦提出的广义相对论的基础 这原理要求一切物理定律必须写成和这原理要求一切物理定律必须写成和参考系的运动状态无关的形式，广义相对参考系的运动状态无关的形式，广义相对论的基本概念非常简单，但是它的数学形论的基本概念非常简单，但是它的数学形式则相当复杂，在此我们定性讨论等效原式则相当复杂，在此我们定性讨论等效原理的一些推论理的一些推论 第第第第8 8 章章章章目目 录录8.5.2 广义相对论的实验验证广义相对论的实验验证1 1、光束弯曲、光束弯曲 当光束通过引力场时，根据当光束通过引力场时，根据等效原理，它的轨道应当弯曲等效原理，它的轨道应当弯曲例如：例如：星光经过太阳星光经过太阳边缘时，我们应当观边缘时，我们应当观察到光束的察到光束的““位移位移””，这种位移只有在日，这种位移只有在日蚀时才可能发现蚀时才可能发现星星太阳太阳月亮月亮地球地球 第第第第8 8 章章章章目目 录录 1919 1919年日全蚀期间，国际考察团对此进年日全蚀期间，国际考察团对此进行了考察，考察人员在日蚀时刻拍摄了星空行了考察，考察人员在日蚀时刻拍摄了星空的照片，然后将这些照片与没有太阳时这同的照片，然后将这些照片与没有太阳时这同一部分星空的照片相比较，发现星的位置移一部分星空的照片相比较，发现星的位置移动了。
这就证实了爱因斯坦关于光束从太阳动了这就证实了爱因斯坦关于光束从太阳近旁通过时要发生偏移的预言近旁通过时要发生偏移的预言( (角度偏移约角度偏移约1.75″)1.75″) 光线在引力场中弯曲的一个必然推论是光线在引力场中弯曲的一个必然推论是引力透镜成象引力透镜成象问题早在问题早在19201920年爱丁顿就提年爱丁顿就提出引力场会聚成象可作为广义相对论的一种出引力场会聚成象可作为广义相对论的一种检验；检验； 第第第第8 8 章章章章目目 录录 1936年爱因斯坦提出引力透镜是散焦年爱因斯坦提出引力透镜是散焦的，一般成双象；后来有多人对此问题作的，一般成双象；后来有多人对此问题作了进一步的讨论但由于一直没有观测结了进一步的讨论但由于一直没有观测结果的支持，引力透镜的思想长期受到冷落果的支持，引力透镜的思想长期受到冷落 1979年瓦尔什等人宣布发现一对年瓦尔什等人宣布发现一对孪生孪生类星体类星体 QSOS0957 + 561A、、B，，它们之间的它们之间的角距离只有角距离只有5.7″，发射光谱和吸收光谱在很，发射光谱和吸收光谱在很宽的波段内都一样，红移量也都约为宽的波段内都一样，红移量也都约为 1.4 Ao 。
后经各方认证，多数天体物理学家认后经各方认证，多数天体物理学家认为这是引力透镜成双象的一个事例自此为这是引力透镜成双象的一个事例自此以后又陆续发现其它一些多重象的例子以后又陆续发现其它一些多重象的例子 第第第第8 8 章章章章目目 录录2、引力红移、引力红移 时钟的走速与它所在位置的引力场场强时钟的走速与它所在位置的引力场场强大小有关从广义相对论观点来说，这一点大小有关从广义相对论观点来说，这一点可用来解释双胞胎的经论可以认为，当宇可用来解释双胞胎的经论可以认为，当宇宙飞船减速和转弯的时候，在飞船中的那一宙飞船减速和转弯的时候，在飞船中的那一个双胞胎将经受引力场的作用，而留在地球个双胞胎将经受引力场的作用，而留在地球上的兄弟却没有这种作用，这就造成了两兄上的兄弟却没有这种作用，这就造成了两兄弟间的差别弟间的差别 原子或原子或光子光子(将在后面章节正式引入光将在后面章节正式引入光子概念子概念)的振动可以看作是最简单的时钟的振动可以看作是最简单的时钟光子振动频率的变动使光束的颜色向光谱的光子振动频率的变动使光束的颜色向光谱的红色端偏移，因此把它称为引力红移。
红色端偏移，因此把它称为引力红移 第第第第8 8 章章章章目目 录录光子的能量与频率关系：光子的能量与频率关系： E = hυ ( 其中其中 h = 6.7×10-34J·s ) 能量与质量的关系：能量与质量的关系： E = mc2，， 则光子具有动质量：则光子具有动质量： m = hυ/c2 由于任何质量都受引力的作用，则当由于任何质量都受引力的作用，则当频率为频率为υ0光子位于质量光子位于质量 Ms，，半径为半径为 Rs 的的一个大星球表面附近时，它的引力势能：一个大星球表面附近时，它的引力势能：Ep= - Ghυ0 Ms /Rs c2 当光子从星球的低势能向地球的高势当光子从星球的低势能向地球的高势能运动时，能量能运动时，能量 E 要减小，相应的频率也要减小，相应的频率也降低 第第第第8 8 章章章章目目 录录 所以光子频率的相对移动：所以光子频率的相对移动： Δυ/υ0 = (υ0 -υ)/υ0 = ( Ms/Rs -Me/Re) G/c2例如典型的白矮星半径例如典型的白矮星半径 Rs 9×106 m，，质量质量 Ms 1.2×1030kg，，则则Δυ/υ0 10-4。
能量守恒定律：能量守恒定律： hυ- GhυMe/c2Re = hυ0 - Ghυ0Ms/c2Rs其中其中 Me 和和 Re 分别为地分别为地球的质量和半径，球的质量和半径，υ为到为到达地球时光子的频率达地球时光子的频率地球地球星球星球hυ光子光子 hυ0 第第第第8 8 章章章章目目 录录 若观察波长为若观察波长为 5000×10-10 m的可见光，的可见光，则引力红移则引力红移 |Δυ| 0.5×10-10 m 在对白矮星天狼在对白矮星天狼 B ( 天狼天狼 B 星是天狼星星是天狼星的伴星的伴星 )发出的光进行观察的实验中，发出的光进行观察的实验中，理论预言理论预言为：为：Δυ/υ0 5.9×10-5观察结果观察结果为：为：Δυ/υ0 6.6×10-5 如果考虑到天狼星如果考虑到天狼星 B 的的 M/R 值的观测值的观测误差，可以说实验结果证实了理论预言误差，可以说实验结果证实了理论预言 第第第第8 8 章章章章目目 录录3 3、水星近日点的进动、水星近日点的进动 行星实际上并不按椭圆运动，因为邻近行星实际上并不按椭圆运动，因为邻近天体的影响对这行星的运动产生摄动。
天体的影响对这行星的运动产生摄动举例：水星特别明显举例：水星特别明显地表现在所谓近日点地表现在所谓近日点的进动上按照开普的进动上按照开普勒的理论，行星每年勒的理论，行星每年都应通过同一个近日都应通过同一个近日点点但由观察得知，但由观察得知，这个轨道点的位置相这个轨道点的位置相对于不动的恒星对于不动的恒星每一每一百年约变化百年约变化1 1o o33’20”33’20”水星水星太阳太阳近日点近日点水星水星太阳太阳近日点近日点 第第第第8 8 章章章章目目 录录 如果把所有看得见的已知行星的影响都如果把所有看得见的已知行星的影响都考虑在内，则我们得到的水星近日点进动的考虑在内，则我们得到的水星近日点进动的数值为数值为每一百年约每一百年约1°32′37″1°32′37″ 牛顿万有定律预言的结果与天文观察的牛顿万有定律预言的结果与天文观察的结果结果每一百年相差每一百年相差43″43″，产生原因未能获得，产生原因未能获得解释 起初曾把这个现象归结于另一行星的影起初曾把这个现象归结于另一行星的影响，并预先把它命名为响，并预先把它命名为火神星火神星，但一直没有，但一直没有发现这个行星。
发现这个行星 广义相对论可以导出广义相对论可以导出牛顿万有定律所涉牛顿万有定律所涉及的其他行星的一切结论，而且也能给出水及的其他行星的一切结论，而且也能给出水星近日点进行星近日点进行每百年所缺少的每百年所缺少的43″43″ 第第第第8 8 章章章章目目 录录广义相对论的三个著名预言广义相对论的三个著名预言：： 1 1、、光束弯曲光束弯曲 2 2、引力红移、引力红移 3 3、水星近日点的进动、水星近日点的进动 它们已在不同精度上得到了证实，因它们已在不同精度上得到了证实，因而可以说是而可以说是““广义相对论的三大实验验证广义相对论的三大实验验证”” 爱因斯坦建立广义相对论后的五十年爱因斯坦建立广义相对论后的五十年间，基本上只有这间，基本上只有这““三大验证三大验证””直到六十年代，美国物理学家夏皮罗等人才提出十年代，美国物理学家夏皮罗等人才提出了了““第四验证第四验证”——”——雷达回波的时间延迟雷达回波的时间延迟 第第第第8 8 章章章章目目 录录 广义相对论作为一种引力理论，尽广义相对论作为一种引力理论，尽管在理论上还存在不少问题，但比起其管在理论上还存在不少问题，但比起其它引力理论来，在解释目前为数不多的它引力理论来，在解释目前为数不多的实验上，仍然占着领先的地位。
它的观实验上，仍然占着领先的地位它的观点和方法，在整个二十世纪理论物理中点和方法，在整个二十世纪理论物理中不仅是一项非常重大的收获，而且对物不仅是一项非常重大的收获，而且对物理学和有关数学分支的发展产生了十分理学和有关数学分支的发展产生了十分深刻的影响深刻的影响。