3.2 图形的旋转 同步练习【练习1】 一、填空题．1．如图所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5cm．△ABC 按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中________是旋转中心，旋转_______度，点B与点_____是对应点，点C与点______是对应点，∠ACD=______，AD=________． 2．如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，BE=3cm，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中_______是旋转中心，旋转_______度， 点A 与点_________是对应点，点E与点________是对应点，△BEF是______三角形，∠CBF= ∠______，∠BFC=________度，∠EFC=_______度，BF=______cm． 3．如图所示，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC和DE 分别是底边，图中△______与△_______，可以通过以点________为旋转中心，旋转角度为________，其中∠BAD=∠________，CE=_______． 二、解答题．4．如图所示，△ABO绕O点旋转后，G点是B的对应点，作出△AOB 旋转后的三角形．5．如图所示，任画一个直角△ABC，其中∠B=90°，取△ABC外一点P 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，作出旋转后的三角形．6．将图中，阴影部分的图形绕着点O按顺时针旋转90°，画出旋转后的图形． 7．如图所示，香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的， 它可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？ 【练习1】参考答案一、1．A 90 C D ∠B AC 2．B 90 C F 等腰三角形 ∠ABE（AEB） 135 90 3cm 3．ABD ACE A 42° ∠CAE BD 二、4．略 5． 先找到图案中的关键点 把关键点绕着O按顺时针方向转动60°，得到它各自的对应点， 即可获得旋转后的图形． 6～7．略【练习2】◆基础检测1、如图,过圆心O和圆上一点A连一条曲线,将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转90°,把圆分成四部分,则（ ） A．这四部分不一定相等 B．这四部分相等B．前一部分小于后一部分 D．不能确 2、如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ） A．30° B．60° C．120° D．180°3、如图所示的图形是旋转对称图形，它是绕它的旋转中心旋转_______度后与自身重合的？4、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 5、如上图案可以看做是哪个基本图形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转中心是哪个？ ◆典例分析我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形． ⑴ ⑵ ⑶ ⑷请大家观察上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？解： 图（1）绕着一点旋转180°后能与自身重合． 图（2）绕着一点旋转120°或240°后能与自身重合． 图（3）绕着一点旋转90°或180°或270°后能与自身重合． 图（4）绕着一点旋转72°划144°或216°或288°后能与自身重合．●拓展提高1、如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（ ） （A） （B） （C） （D）2、如图所示图形旋转一定角度能与自身重合，则旋转的角度可能是 （ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 3、如图所示的图案是由两个边长相等的正方形组成的，把这个图案旋转一定角度后可以与原来的图案重合，则旋转的角度为（ ） A．45°或90° B．90°或180°C．180°或270° D．n·45°（1≤n≤8，且n为正整数）A4、如图，已知等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共的底边BC，以图中的某个点为旋转中心，旋转△DBC与△ABC重合，则旋转中心为 （写出所有满足条件的点）． 5、如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！ 6、已知如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边上一点，CE=CF:（1）相等吗？（2）△DCF能与△BCE重合吗？（3）BE与DF垂直吗？ ●体验中考1、如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长． 【练习2】参考答案◆基础检测1、B.旋转对称图形:绕着某电脑旋转一定的角度与自身重合，本题是旋转2、B如果一幅旋转对称图形有n个图案，那么这个图形至少旋转倍后，能与自身重合，即旋转倍后都能与自身重合．本题至少旋转 3、 图形旋转倍后，均能与自身重合．4、. 5、 本题图案可以看作由一个菱形通过6次旋转得到的，每次旋转，旋转中心在图形的中心．●拓展提高1、B. A、C、D都是旋转与自身重合，而B旋转与自身重合．2、C 3、D 4、B、C、BC的中点5、基本图形是其中一个菱形，通过5次旋转得到．每次旋转了60度，旋转中心是整个图案的中心． 6、解：∵CE=CF,BC=CD,∠DCF=∠DCB=90°,∴△DCF可看作由△BCE以点C为旋转中心顺时针旋转90°得到的，所以（1），（2）△DCF能与△BCE重合（3）延长BE交DF于点G,∵，在△BEG中，即BE⊥DF●体验中考1、∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合， ∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP， ∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°， △PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边， ∴PP′=AP=3．。