初二数学二次根式知识点解析 一般地，形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数今日学习啦我将与大家共享：初二数学二次根式相关学问点解析详细内容如下： 二次根式的定义性质和概念 假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根a可以是详细的数，也可以是含有字母的代数式 即：若 ，则x叫做a的平方根，记作x= 其中a叫被开方数其中正的平方根被称为算术平方根 关于二次根式概念，应留意： 被开方数可以是数 ，也可以是代数式被开方数为正或0的，其平方根为实数;被开方数为负的，其平方根为虚数 二次根式的性质： 1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数如正数a的算术平方根是 ，则a的另一个平方根为﹣ ;最简形势中被开方数不能有分母存在 2.零的平方根是零，即 ; 3.有理化根式：假如两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式,也称互为有理化因式 4.无理数可用有理数形式表示, 如: 二次根式的几何意义 1、 (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式;利用此性质在实数范围内因式分解]; 2、 都是非负数;当a≥0时， ;而 中a取值范围是a≥0， 中取值范围是全体实数。
3、c= 表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论; 4、逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如 ﹙a>0﹚ ， ﹙a<0﹚ ﹙a≥0﹚ ， ﹙a<0﹚ 5、 留意: ，即具有双重非负性 算术平方根 正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用(a≥0)来表示 0的算术平方根为0. 开平方运算 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方开平方与平方互为逆运算 化简 化简二次根式是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也经常会考察这一内容 最简二次根式 定义概要(❶被开方数不含分母❷被开方数中不含能开得尽的因数或因式) 二次根式化简一般步骤： ①把带分数或小数化成假分数; ②把开方数分解成质因数或分解因式; ③把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外; ④化去根号内的分母，或化去分母中的根号; ⑤约分。
有理化因式 两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式 留意﹙①他们必需是成对出现的两个代数式;②这两个代数式都含有二次根式;③这两个代数式的积化简后不再含有二次根式④一个二次根式可以与几个二次根式互为有理化因式﹚ 分母有理化 在分母含有根号的式子中，把分母的根号化去，叫做分母有理化 分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法： (1)干脆利用二次根式的运算法则： 例： ﹙a≥0，b>0﹚ (2)利用平方差公式： 例： ﹙a≥0，b≥0，a≠b﹚[3] (3)利用因式分解： 例： (此题可运用待定系数法便于分子的分解) (4)利用约分： ﹙x>0，y>0﹚ ﹙x>0，y>0﹚ 分子有理化 把分子中的根号化去，叫做分子有理化 ﹙a≥0，b≥0，a≠b﹚ 换元法 换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
例：在根式 中，令 ，即可得到 原式= 分析：通过换元法换元，将根号下的数化简，最终求值 二次根式运算法则 乘除法 1.积的算数平方根的性质 (a≥0，b≥0) 2. 乘法法则 (a≥0，b≥0) 二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根 3.除法法则 (a≥0，b>0) 二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根 二次根式的应用 二次根式的应用主要体现在两个方面： (1)利用从特别到一般，再由一般到特别的重要思想方法，解决一些规律探究性问题; (2)利用二次根式解决长度、高度计算问题，依据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题这个过程须要用到二次根式的计算，其实就是化简求值 二次根式专项训练题目 ① 设 . 求 的值(用含有n的代数式标识,其中n为正整数). 化简 . ②已知 ， ，求 的值 ③ ，其中 ， ④ ⑤ ⑥已知x、y满意 ，且x≠0，求 的值 ⑦设 ，xyz>0且 ，试求 的值 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页。