尺规作图 1.1.直线公理直线公理: :经过两点有一条直线，并且只有一条直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线两点确定一条直线两点确定一条直线2.2.直线、线段、射线的表示方法直线、线段、射线的表示方法: :用两个大写字母表示；用两个大写字母表示；用一个小写字母表示用一个小写字母表示直线的表示直线的表示: :A AB Ba a线段的表示线段的表示: :A AA AB BB Ba a射线的表示射线的表示: :a a 点点O O在直线在直线a a外外点点B B在直线在直线a a上上aOB直线直线 a a 经过点经过点 B B直线直线 a a 不经过点不经过点O O点与直线的位置关系点与直线的位置关系 怎样比较两条线段的长短呢？你能从比怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？身高上受到一些启发吗？我身高我身高1.531.53米，米，比你高比你高3 3厘米我身高我身高1.51.5米你能再举出一些比较线段长短的实例吗？小明小明小亮小亮 怎样比较两条线段的大小（长短）？怎样比较两条线段的大小（长短）？A AB BC CD D度量法：度量法：叠合法：叠合法： 用刻度尺分别量出线段用刻度尺分别量出线段ABAB、、线段线段CDCD的长度，再比较线段的长度，再比较线段ABAB、线段、线段CDCD的长短（大小）。
的长短（大小） 将一条线段放在另一条线段将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系一个端点的位置关系近似值）（近似值）比较两条线段大小（长短）的方法：比较两条线段大小（长短）的方法： 用叠合法比较两条线段大小（长短）：用叠合法比较两条线段大小（长短）：C CD DA AB B（（1 1））A AB B（（2 2））（（3 3））A AB BA AB BC CD DC CD DC CD DAB > CDAB > CDAB < CDAB < CDAB = CDAB = CD点点A A与点与点C C重合，重合，D D落落在在B B、、C C之间之间点点A A与点与点C C重合，重合，B B落落在在C C、、D D之间之间点点A A与点与点C C重合，点重合，点B B与点与点D D重合重合 怎样画一条线段等于已知线段？怎样画一条线段等于已知线段？已知：线段a，画一条线段AB，使AB= a a方法一：方法一：（（1 1）先用刻度尺量出线段）先用刻度尺量出线段a a的长度，的长度，（（2 2）再画一条等于这个长度的线段）再画一条等于这个长度的线段ABAB。
（度量法）（度量法） 做一做做一做作一条作一条线线段等于已知段等于已知线线段段已知：已知：线线段段a, 作一条作一条线线段段AB，使，使AB=a第一步：画射线第一步：画射线AFAF第二步：在射线第二步：在射线AFAF上截取上截取AB=aAB=a∴∴线段线段ABAB为所求为所求aA FaB基本作基本作图图作一作一线线段等于已知段等于已知线线段段方法二：尺尺规规作作图图：： 已知：线段已知：线段m m、、n n （如图）（如图） 求作：线段求作：线段ACAC，使，使AC = AC = m m + + n nm mn n作法：作法：（（1 1）作直线）作直线AMAM；； A AM MB BC C则线段则线段ACAC就是所求作的线段就是所求作的线段 （（2 2）在直线）在直线AMAM上画线段上画线段AB = AB = m m，再在，再在ABAB的延长线上画线段的延长线上画线段BCBC = n = n 已知：线段已知：线段m m、、n n （如图）（如图） 求作：线段求作：线段ACAC，使，使AC = AC = m m - - n n。
m mn n作法：作法：（（1 1）作直线）作直线AMAM；； A AM MB BC C则线段则线段ACAC就是所求作的线段就是所求作的线段 （（2 2）在直线）在直线AMAM上截取上截取AB = AB = m m （（3 3）段）段ABAB上截取上截取BC = BC = n n 什么样的点是线段的中点？什么样的点是线段的中点？操作：操作：把纸条对折，找出它的中点把纸条对折，找出它的中点定义：定义：把一条线段分成相等的两条线段的点，把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点叫做这条线段的中点 A M B A M B因为点因为点M M是线段是线段ABAB的中点，的中点，所以所以 AM=BM= ABAM=BM= AB说明：说明：线段的中点必须段上线段的中点必须段上 把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点线段的三等分点 把线段分成相等的把线段分成相等的n n条线段的点，叫做这条条线段的点，叫做这条线段的线段的n n等分点等分点(n(n为正整数为正整数) ) 1. 1. 如图，已知线段如图，已知线段 a a、、b b，画一条线段，使，画一条线段，使它等于它等于 2a-b2a-b。
3.3.若点若点B B为线段为线段ACAC的中点的中点则则AB=AB=__________ = =__________；；AC=2AC=2__________ =2 =2__________2.2.对于两条线段对于两条线段ABAB和和CDCD，它们有三种关系：，它们有三种关系：AB>CDAB>CD，，______,____________,______ 教材教材P131 P131 “练习练习”第第1 1题题 AB > ACAB > ACAB = ACAB = ACAB < ACAB < AC 5.5.如图已知直线上四点如图已知直线上四点A A、、B B、、C C、、D D，看图填空：，看图填空：AD=AD=____________+CD=AB-+CD=AB-____________,AD+CB-AB=,AD+CB-AB=____________A AC CD DB B4.4.点点B B段段ACAC上，填空上，填空: :(1)(1)AC=AC=____+_________+_____；；(2)AB=(2)AB=_____-__________-_____A AB BC C6.AC= AB,6.AC= AB,则则AB=AB=____________ACAC。
7.7.点点E E段段CDCD上，下面四个等式上，下面四个等式①①CE=DE;CE=DE;②DE= CD;③CD=2CE;④CD= DE②DE= CD;③CD=2CE;④CD= DE其中能表示其中能表示E E是线段是线段CDCD中点的有：中点的有：____________9.9.在直线上顺次取在直线上顺次取A A、、B B、、C C三点，使三点，使AB=4cmAB=4cm，，BC=3cmBC=3cm，点，点O O是线段是线段ACAC的中点，则线段的中点，则线段OBOB的长的长是是______cm______cm8.8.已知线段已知线段AB=BCAB=BC，则，则B B一定为一定为ACAC中点对吗？中点对吗？ 10.A10.A、、B B、、C C、、D D四点在同一直线上（如图），四点在同一直线上（如图），若若AB = CDAB = CD，则，则ACAC BDBD填“> >”、、“= =”或或“< <”））A B C D A B C D = =11.11.如图：如图：D D为为ABAB中点，中点，E E为为BCBC中点AC=10AC=10，，EC=3EC=3，，则则ADAD=______=______。
12.12.延长延长ABAB到到C C点，使点，使BC= ABBC= AB，，D D为为ACAC中点，中点，BC=2BC=2，则，则AD=AD=____________A AC CD DB BE EA AC CD DB B 13.13.已知线段已知线段AB = 4cmAB = 4cm，延长，延长ABAB到到C C，使，使BC = 2ABBC = 2AB，，若若D D为为ABAB的中点，则线段的中点，则线段DCDC的长为的长为 cmcm1010A AB BC CD D4cm4cm8cm8cm2cm2cm2cm + 8cm = 10cm2cm + 8cm = 10cm14.14.已知线段已知线段AB=28cm,AB=28cm,点点C C在在ABAB上，上，M, NM, N分别为分别为AC, BCAC, BC的中点，求的中点，求MNMN的长？的长？A AM MC CN NB B 16.16.如图把线段如图把线段ABAB三等分，分点分别为三等分，分点分别为M M、、N N，，C C为为NBNB的中点，且的中点，且CM=6cmCM=6cm，则，则AB=AB=____________cmcm。
A AB BM MN NC CA AB BM MN NC C15.15.已知：已知：M M、、N N把把ABAB三等分，三等分，C C为为ABAB的中点，的中点，CM=6cm,CM=6cm,则则AB=AB=____________cmcm 2.2.比较两条线段大小（长短）的方法：比较两条线段大小（长短）的方法：度量法；度量法；叠合法1.1.基本作图：作一条线段等于已知线段基本作图：作一条线段等于已知线段 3.3.线段的中点线段的中点 A M B A M B因为点因为点M M是线段是线段ABAB的中点，的中点，所以所以 AM=BM= ABAM=BM= AB 1 1、已知：线段、已知：线段a a、、b b、、c c（如图）求作：线段求作：线段ABAB，使，使ABAB = a + b = a + b – c c 2 2、如图，线段、如图，线段AB = 6cmAB = 6cm，，C C是它的一个三等分是它的一个三等分点，点，D D是它的中点，求是它的中点，求CDCD的长？的长？A D C BA D C Ba ab bc c 1.1.如图，若如图，若AB=BC=CD=2DE,AB=BC=CD=2DE,则点则点B B是线段是线段____________的中点，点的中点，点D D是线段是线段CECE的的________等分点，是线段等分点，是线段AEAE的的__________等分点。
等分点A AB BC CD DE E2.C2.C为线段为线段ABAB延长线上一点，且延长线上一点，且AC= AB,AC= AB,则则BCBC为为ABAB的几分之几？的几分之几？3.3.已知：点已知：点A A、、B B、、C C在同一直线上，在同一直线上，AB = 8cmAB = 8cm，，BC = 6cmBC = 6cm，点，点M M、、N N分别是分别是ABAB、、BCBC的中点求：线段求：线段MNMN的长 5.5.如图，线段如图，线段AB=8cm, CAB=8cm, C是是ABAB的中点，的中点， 点点D D在在CBCB上，上， DB=1.5cm, DB=1.5cm, 求线段求线段CDCD的长度A AC CD DB B6.6.已知数轴上有已知数轴上有A, B, CA, B, C三点，它门所表示的有三点，它门所表示的有理数分别是理数分别是6,-8,x6,-8,x(1)(1)求线段求线段ABAB的长的长(2)(2)求线段求线段ABAB的中点的中点D D表示的数表示的数(3)(3)已知已知AC=8, AC=8, 求求x x4. 4. 已知线段已知线段ACAC和和BCBC在一条直线上，如果在一条直线上，如果AC=6cm,BC=4cm,AC=6cm,BC=4cm,则线段则线段ACAC和和BCBC的中点之间的距的中点之间的距离为离为__________。
7.7.如图，线段如图，线段AD=8,AD=8,且且AB=CD=3AB=CD=3，，E,FE,F分别是分别是AB, AB, CDCD的中点，求线段的中点，求线段EFEF的长的长A AE EB BC CF FD D9.M,N9.M,N是线段是线段EFEF上两点，已知上两点，已知EA:AB:BF=1:2:3EA:AB:BF=1:2:3，，M,NM,N分别为分别为EA,BFEA,BF的中点，且的中点，且MN=8cm,MN=8cm,球球EFEF的的长E EM MA AB BN NF F8.8.已知线段已知线段AB=8cm,AB=8cm,在直线在直线ABAB上有一点上有一点C C，且，且BC=4cm,MBC=4cm,M是线段是线段ACAC的中点，求线段的中点，求线段AMAM的长 10.10.如图，线段如图，线段AB=8cm, CAB=8cm, C是是ABAB上一点，且上一点，且AC=3.2cm,AC=3.2cm,又知又知M M是是ABAB的中点，的中点，N N是是ACAC的中点，的中点，求求M,NM,N的距离的距离A AN NC CM MB B11.11.已知：线段已知：线段AB=80cmAB=80cm，，M M为为ABAB中点，中点，P P在在MBMB上，上，N N为为PBPB中点且中点且NB=14cmNB=14cm，求，求PAPA的长。
的长A AB BP PM MN N 12.12.线段线段ABAB上有两点上有两点M , NM , N点M M将将ABAB分成分成2 2 ：：3 3两部分，点两部分，点N N将将ABAB分成分成2 2 ：：1 1两部分，且两部分，且MN=2cm,MN=2cm,求求ABAB的长 (1)(1)当点当点C C段段ABAB上时，求上时，求AMAM的长2)(2)当点当点C C段段ABAB的延长线上时，求的延长线上时，求AMAM的长13.13.已知线段已知线段AB=10cm, AB=10cm, 直线直线ABAB上有一点上有一点C, C, 且且BC=4cm, MBC=4cm, M是线段是线段ACAC的中点的中点 15.15.某个同学举行生日宴会，一共有某个同学举行生日宴会，一共有2020位同学位同学参加，假设每两个同学互相握手一次，参加，假设每两个同学互相握手一次，（（1 1）每个同学握多少次？）每个同学握多少次？（（2 2）总共握手次数为多少？）总共握手次数为多少？14.14.画线段画线段AB=50cm,AB=50cm,段段ABAB上任取一点上任取一点C C，使，使得得5AC=2AB5AC=2AB，在，在ABAB的延长线上取一点的延长线上取一点D D，使得，使得AB=10BD,AB=10BD,那么那么CD=CD=____________cm.cm. 。