课时作业7 非(not)知识点一 綈p形式的命题1.已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，若命题p：a∈(A∩B)，则命题“綈p”是( )A．a∈A B．a∈∁UBC．a∈(A∪B) D．a∈(∁UA)∪(∁UB)答案 D解析 ∵p：a∈(A∩B)，∴綈p：a∉(A∩B)，即a∈∁U(A∩B)．而∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，故选D.2．写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)p：3＋4＞6；(2)p：3＜π＜4；(3)p：2,3都是8的约数；(4)p：三角形的内角和等于180°.解 (1)綈p：3＋4≤6，是假命题．(2)綈p：π≤3或π≥4，是假命题．(3)綈p：2,3不都是8的约数，是真命题．(4)綈p：三角形的内角和不等于180°，是假命题.知识点二 p∨q、p∧q、綈p命题的综合应用3.若命题綈(p∨(綈q))为真命题，则p，q的真假情况为( )A．p真，q真 B．p真，q假C．p假，q真 D．p假，q假答案 C解析 若綈(p∨(綈q))为真命题，则p∨(綈q)是假命题，故p和綈q都是假命题，即p假q真．4．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和綈q都是假命题，求x的值．解 由x2－x≥6得x2－x－6≥0，解之得x≥3或x≤－2，即p：x≤－2或x≥3，q：x∈Z，若綈q假，则q真，又p∧q假，则p假．当p假，q真时，有－22.q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0.解得1
