动物集群运动行为模型摘要通过观看大量集结成群进行移动或者觅食的动物行为视频和探究动物集群运动的机理，我们建立了鱼群模型模拟动物的集群运动，建立微分方程模型研究鱼群规避黑鳍礁鲨鱼的运动行为，建立模型分析动物群中有一部分信息丰富者对于群运动行为的影响，并且解释群运动方向决策如何形成针对问题一，通过个体与个体之间以及个体与环境之间的互相作用来推导模拟整个鱼群的运动个体鱼具有一定的感知能力以及遵循下列三个行为规则：（1）避免与相邻的鱼发生碰撞冲突；（2）尽量与自己周边的鱼在运动方向上保持协调和一致；（3）向鱼自己周边的邻居的位置中心运动建立出 从而通过matlab编程得出模拟动物的集群行为图见图1.1）针对问题二，通过对鱼群轨迹和鲨鱼轨迹的分析，在鲨鱼追踪鱼群的任何时刻都要朝向鱼群的运动，我们建立微分方程模型来模拟鲨鱼的追踪和鱼群的规避的运动过程鱼群的位置 鲨鱼的位置 从而得出鲨鱼的追踪和鱼群规避图（见图2.1）针对问题三，假设鱼群中有一部分领导者，它们掌握着丰富信息，根据掌握信息的多少，我们将之分为领导者和次领导者通过建立A/R模型分析发现，次领导者的个数,和预测步长（领导者和次领导者间的距离）是影响集群信息传递的两大因素。
领导者将重要信息传递给次领导者，次领导者然后传递给鱼群中的跟随者领导者和各个次领导者间的距离不适宜过大，同步次领导者数量应维持在一定数目，过多的次领导者反而影响信息传递，成为多余核心词：鱼群模型 集群运动 模型 微分方程模型目录一、问题重述………………………………………………………………51.1问题背景…………………………………………………………51.2问题提出…………………………………………………………5二、模型假设 ……………………………………………………………5三、符号阐明………………………………………………………………5四、问题分析………………………………………………………………6五、模型的建立与求解……………………………………………………75.1问题一……………………………………………………………75.1.1鱼群模型的建立…………………………………………75.1.2鱼群模型的求解…………………………………………85.2问题二……………………………………………………………115.2.1微分方程模型的建立……………………………………115.2.2微分方程模型的求解……………………………………125.3问题三……………………………………………………………135.3.1模型的建立…………………………………………135.3.2模型的求解…………………………………………14六、模型的评价与推广……………………………………………………196.1模型的优缺陷……………………………………………………196.2模型的推广………………………………………………………19参照文献……………………………………………………………………21附录…………………………………………………………………………22一、问题重述1.1问题背景在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
这些动物群在运动过程中具有很明显的特性：群中的个体汇集性很强，运动方向、速度具有一致性通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及摸索动物群中的信息传递机制始终是仿生学领域的一项重要内容1.2问题提出通过观测附件中给出的图片和视频资料和在网上搜索有关资料观测，思考动物集群运动的机理，需要建立数学模型刻画动物集群运动、规避威胁等行为；从而明确了我们需要建立数学模型解决如下问题:(1)建立数学模型模拟动物的集群运动,即建立集群运动的正常运动的模型 (2)建立数学模型刻画鱼群规避黑鳍礁鲨鱼的运动行为，即建立鱼群应激反映的模型3)假定动物群中有一部分个体是信息丰富者，建立数学模型分析它们对于集群运动行为的影响，并解释集群运动方向决策如何达到的二、模型假设 1.集群中的每个个体均有形同的特性且健康正常2.每个个体均有向邻居中心靠拢的特性3.每个个体会和它的邻居朝同一种方向游动4.当个体和它的邻居靠的太近时(距离不不小于碰撞距离)都自动避开5.鲨鱼追踪鱼群的任意时刻,鲨鱼始终朝向鱼群运动6.集群的领导者是信息丰富的个体7.模型开始运营时，环境中任意分布一定数量的个体,每个个体具有自己的状态属性三、符号阐明周期t中个体的游动方向周期t个体到邻居平均位置的方向个体的邻居的平均方向,不不小于碰撞距离的邻居到目前个体方向的平均值个体各个邻居的方向个体各个邻居的位置个体和的物理距离次领导者的位置状态跟随者的位置状态次领导者的预测步数次领导者的个数有预测机制的有领导者集群的群体性能指标无预测机制的有领导者集群的群体性能指标鱼群在第时刻的位置鲨鱼在第时刻的位置鲨鱼的感知范畴鱼群的感知范畴惯性系数应激系数鲨鱼与鱼群的距离四、问题分析针对问题一，以鱼群为研究对象，采用鱼群集群运动模型，先从个体鱼出发研究其运动的一般特点，再通过个体与个体之间以及个体与环境之间的互相作用推导来模拟整个鱼群的运动。
个体鱼具有一定的感知能力以及遵循下列三个行为规则：（1）避免与相邻的鱼发生碰撞冲突2）尽量与自己周边的鱼在运动方向上保持协调和一致3）尽量试图向自己所觉得的群体中接近针对问题二，通过对鱼群轨迹和鲨鱼轨迹的分析，在鲨鱼追踪鱼群的任何时刻都要朝向鱼群的运动，当鲨鱼运动轨迹和鱼群运动轨迹相交时，即鲨鱼捕食成功规定两者运动轨迹，建立微分方程模型，根据给定的条件，对该模型求解，运用MATLAB软件求出解针对问题三，动物群中有一部分个体是信息丰富者,因此把经验丰富的个体视为领导者，把经验较为丰富的个体视为次领导者，其她的个体视为跟随者为了更清晰的阐明集群同步预测机制的优势,我们将对加入预测机制的有领者集群进行记录仿真同步分析和比较无预测机制的有领导者集群和有预测机制的有领导者集群的群体性能指标和五、模型的建立与求解5.1问题一5.1.1鱼群模型的建立每个个体鱼运动要遵循如下三个行为规则： 避免碰撞 指向邻居中心 邻居方向 个体的游动方向图1.1 鱼游动方向（1）每个个体鱼有向邻居中心接近：邻居中心为在观测范畴内每个个体鱼所位置的平均值 ： 为邻居平均值， 为目前位置，为目前各个邻居的位置，为目前个体到的方向 。
2）与邻近鱼保持方向上一致： 为各个邻居的方向, N 为邻居的个数, 为邻居的平均方向 （3）避免与相邻的鱼发生碰撞： 为不不小于碰撞距离的邻居到目前个体方向的平均值,M 为邻居中不不小于碰撞距离的邻居个数此外鱼在运动的过程中，要想变化方向，还需考虑在前一时刻运动方向上的惯性作用综合考虑四个因素的影响，且每个因素影响的限度不同样，设各个影响因素的权重为、、、5.1.2鱼群模型的求解鱼游动方向的拟定：需要对、、、的大小进行在matlab程序调试中改善，从而得出了模拟动物的集群行为图程序见附录1）图1.1动物的集群行为图（5张）5.2问题二5.2.1微分方程模型的建立模型模拟是鲨鱼追踪鱼群的过程鲨鱼以速度V向鱼群追来，鲨鱼始终以朝向鱼群的方向运动，即沿着鲨鱼与鱼群的连线方向，其运动的单位方向向量为：然而鱼群当感知到鲨鱼的追踪时，也会调节其运动方向，但鱼群的运动方向要受到多方面徳影响：鱼群自身的运动方向、鲨鱼的追踪方向、水流的方向、以及其她因素导致徳影响在这里我们重要考虑两方面的影响：（1）鱼群自身的运动方向，其方向向量的初值为： （2）鲨鱼的追踪方向，其方向向量即为。
考虑到这两方面因素对鱼群运动徳影响重要性不同样，我们对这两个因素设立权重系数：惯性系数，应激系数 则鱼群运动方向单位向量为：运动时间T离散化:由于鱼群与鲨鱼的运动是随着时间随时发生变化的，因此我们将她们运动的时间离散化即将时间t等分为为n份，其中一份时间长度定为运动规律分析：表达鱼群在第时刻的位置，表达鲨鱼在第时刻的位置；则在时刻鱼群的位置向量坐标表达为：时刻鲨鱼的位置向量坐标表达为5.2.2微分方程模型的求解（程序见附录2）在前面问题的分析中，我们给鱼群的运动方向设立两个影响的参数：惯性参数和应激参数两者满足：我们在研究其运动时考虑鱼群运动重要是运动方向的两方面参数：初始运动方向以及两个参数、在研究她们作用时，我们分别取不同的值来观测鲨鱼的追踪效果图，如下图所示：图2.1鲨鱼的追踪和鱼群规避效果图;;(1)由图知当鱼群受到鲨鱼袭击时，惯性系数基本不发生作用，起决定性作用的是应激系数2)由后两个图可知，当鱼群受到袭击时，不管其初始时刻运动方向如何，当鱼群发现受袭击时会逐渐沿着追击方向远离5.3问题三5.3.1模型的建立为了更清晰的阐明集群同步预测机制的优势,我们将对加入预测机制的有领者集群进行记录仿真同步分析和比较无预测机制的有领导者集群和有预测机制的有领导者集群的群体性能指标和。
一方面，我们引入A/R模型对有领导者集群进行仿真，我们用L表达领导者，P表达次领导者，F表达跟随者其中A/R函数为为三个自由常量，表达个体和的物理距离则次领导者的位置状态由如下方程拟定：式中代表了次领导者与领导者的长边，表达周边邻居对次领导者的作用跟随者的位置状态由如下方程拟定：是此领导者与领导者将来步时位置之间的距离5.3.2模型的求解我们考虑一种有M=50 个节点的网络，表达次领导者的预测步数，=10，p-leader 表达次领导者，表达次领导者个数，，A/R 函数参数为a =1，b = 2.2 ， c = 0.2领导者的轨迹函数，领导者的速度，，表达采样时间其中◇表达领导者，★表达次领导者，○表达跟随者，蓝线为领导者的轨迹图3.3 有领导者集群的初始状态在通过65步后当时，未加入预测机制的集群的运动状态如图3.4所示，可以看出群体的个体形成一种环，由于次领导者无法预测领导者将来的状态，群体的个体慢慢地掉队，偏离领导者轨迹图3.4 无预测机制的集群的稳定状态另一方面我们对有预测机制的集群进行仿真,图3.5 为=10 时有预测机制的群体通过65 步后的运动状态可以看出群体的个体形成一种环，由于两个次领导者的加入群体的个体能更紧密地跟随领导者，提高了群体的同步性和群体的整体稳定性。
图3.5 有预测机制的集群的稳定状态（=10）图3.6 为有过多预测步数的群体通过65 步后的运动状态，其中=70可以看到次领导者预测过多的领导者步数后群体的同步性并没有得到提高反而变差这是由于如果次领导者预测领导者将来步数太多，次领导者会以一种相称快的速度脱离群体，最后失去了对跟随者的影响作用图3.6 有预测机制的集群的稳定状态（=70）接着我们对无预测机制的集群和有预测机制的集群的群体性能指标之一速度进行仿真并比较成果其中为每个个体的速度, i=1,...,N 。