图中nb为衬底原始杂质浓度，简称衬底浓度，其由单晶体拉制时杂质掺入量决定和扩散时间t三个量确定以后，硅片中的杂质浓度分布也就确定经过恒定源扩 散之后进入硅片单位面积内的杂质原子数量可由下式给出：■ DtQ 二 2NS 二 1.13NS、：Dt3－5)式中：Q为单位面积内杂质原子数或杂质总量2．限定源扩散在限定源扩散过程中，硅片内的杂质总量保持不变，它没有外来杂质的补充只依靠预沉积在硅片表面上的那一层数量有限的杂质原子向硅内继续进行扩散这就叫限定源扩散或有限源扩散其杂质浓度分布表达式为：3－6)式中的e -葛为高斯函数，故这种杂质分布也叫高斯分布 图3-2是限定源扩散杂质分布示意图由于扩散过程中杂质总量保持不变， 图中各条曲线下面的面积相等当扩散温度恒定时，随扩散时间t的增加，一方 面杂质扩散进硅片内部的深度逐渐增加；另一方面，硅片表面的杂质浓度将不断 下降Xjl Xj2 Xj3 、图3-2限定源扩散髙斯分布在讨论限定源扩散，即两步法的再分布时，必须考虑的一个因素是分凝效应在“氧化工艺”中曾经分析过，由于热氧化，在再分布时杂质在硅片表面氧化层中 会出现“吸硼排磷”现象，我们不能忽略这个因素；并且应当利用这些规律来精确 的控制再分布的杂质表面浓度。
第二节 扩散条件扩散条件选择，主要包括扩散杂质源的选择和扩散工艺条件的确定两个方 面一．扩散源的选择选取什么种类的扩散杂质源，主要根据器件的制造方法和结构参数确定具体选择还需要遵循如下原则：1． 导电类型与衬底相反；2． 先扩散的扩散系数要比后扩散的小；3． 杂质与掩模之间的配合要协调，扩散系数在硅中要比在掩模中大得多；4． 要选择容易获得高浓度、高蒸汽压、且使用周期长的杂质源；5． 在硅中的固溶度要高于所需要的表面杂质浓度；6． 毒性小，便于工艺实施从杂质源的组成来看，有单元素、化合物和混合物等多种形式从杂质源的 状态来看，有固态、液态、气态多种二．扩散条件的确定扩散的目的在于形成一定的杂质分布，使器件具有合理的表面浓度和结深， 而这也是确定工艺条件的主要依据此外如何使扩散结果具有良好的均匀性、重 复性也是选择工艺条件的重要依据具体讲有：1 个曰1．温对扩散工艺参数有决定性影响对浅结器件一般选低些；对很深的PN结选高些此外还需根据工艺要求实行不同工艺系列的标准化，以有利于生产线的管理2．时间 调节工艺时间往往是调节工艺参数的主要手段，扩散时间的控制应尽量减少 人为的因素3．气体流量 流量是由掺杂气体的类别和石英管直径确定的，只有使扩散的气氛为层流 型，才能保证工艺的稳定性，流量控制必须采用质量流量控制器 MFC。
第三节 扩散参数及测量扩散工艺中有三个参数非常重要，它们是扩散结深、薄层电阻及表面浓度， 三者之间有着一个十分密切的有机联系一．扩散结深结深就是 PN 结所在的几何位置，它是 P 型与 N 型两种杂质浓度相等的地方到硅片表面的距离，用xj表示，单位是微米(pm或卩)其表达式为：Xj 二 A •帀 (3-7)式中A是一个与N、N等有关的常数，对应不同的杂质浓度分布，其表达SB式不同余误差分布时：NA = 2erfc-1 —BNS3-8)高斯分布时：3-9)这里erfc-i为反余误差函数，可以查反余误差函数表In为以e为底的自然 对数，可以查自然对数表N此外，A也可以通过半导体手册人~ N曲线表直接查出实际生产中Xj直接通过测量显微镜测量具体方法有磨角染色法、滚槽法、 阳极氧化法等二．方块电阻扩散层的方块电阻又叫薄层电阻，记作R□或RS，其表示表面为正方形的扩D L p 1R = p = = —S xL x. xj j X. bj3-10)式中：p、b—分别为薄层电阻的平均电阻率和电导率为区别于一般电阻，其单 位用Q/□表示由于：3-11)__ 1P =—q - N (x) - pq 为电子电荷量， N (x) 为平均杂质浓度， p 为平均迁移率RS可变换为：xj3-12)式中：N^Xj为单位表面积扩散薄层内的净杂质总量Q。
可见，方块电阻 与方块内净杂质总量成反比方块电阻不仅十分直观地反映了杂质在扩散过程中 杂质总量的多少，还可以结合结深方便地算出扩散后的平均电阻率或平均电导 率实际生产中，Rs（R口）用四探针测试仪测量三．表面杂质浓度扩散后的表面杂质浓度Ns是半导体器件设计制造和特性分析的一个重要结 构参数，它可以采取放射性示踪技术通过一些专门测试仪器直接测量，但是实际 生产中是先测出结深xj和方块电阻R，再用计算法或图解法间接得出1．计算法若已知扩散预沉积杂质扩散系数为D，扩散时间t，预沉积后表面浓度为1 1N，再扩散的扩散系数D，扩散时间t,忽略再分布时的杂质分凝效应，如何利 S1 2 2用有关公式，计算求出再扩散后表面杂质浓度Ns2?（提示：表面处x二0） 计算步骤如下：再扩散杂质浓度遵循了高斯分布根据公式（3-6），且考虑到x二0，于是 有：?由于忽略分凝效应，再扩散时杂质总量等于预沉积后的杂质总量预沉积是 恒定表面源扩散，根据公式（3-4）可知其扩散后进入硅片单位面积内杂质总量 为：?代入上式即可得到3－13）事实上表达式（3-13）也就是一个常用的扩散杂质浓度计算公式如果不忽 略表面氧化层分凝效应，则磷扩散时实际表面浓度应高于（3-13）计算结果；反 之若是硼扩散，实际表面浓度比计算数据要低。
2．图解法半导体手册上都能方便地查到不同衬底杂质浓度NB下不同杂质分布的表面 浓度叫与平均电导率b的关系曲线通过测出的R和Xj能得到b :Sj3-14)衬底材料电阻率P往往是已知的，从而可用手册上P ~N曲线查出衬底浓B度NB当然也可以根据经验公式：NB =q MP3-15)算出N有了和N，只要知道杂质分布类型（恒定源还是限定源扩散），就可B B以通过和已知衬底浓度N相应的那组Ns ~ b曲线，查到从表面（x二0）到结（X二亏）之间任意一点X处的杂质浓度第四节 扩散方法扩散方法很多常用的主要有：气—固扩散液态源扩散粉态源扩散片状源扩散扩散法:— 乳胶源扩散固一固扩散—— CVD掺杂扩散—— PVD蒸发扩散这是以扩散中杂质源与硅片（固态）表面接触时的最终状态是气态还是固态 来划分的另外，按扩散系统来分，有开管式、闭管式和箱法三种；按杂质本来 形态分有固态源、液态源、气态源三种生产中习惯以杂质源类型来称呼扩散方 法一．气－固扩散液态或固态扩散杂质源最终呈现气态，与固态硅表面接触实现杂质扩散，叫 气－固扩散1．液态源扩散用保护性气体（如n2）通过液态源瓶（鼓泡或吹过表面）把杂质源蒸气带 入高温石英管中，经高温热分解同硅片表面发生反应，还原出杂质原子并向硅内 扩散。
液态源扩散的优点是 PN 结均匀平整，成本低，效率高，操作方便，重复 性好通常液态源硼扩散，用硼酸三甲脂；液态源磷扩散，用三氯氧磷它们的 反应方程式分别如下：B（CHp）3 —500°c以上 > B203 + CO2 + H2O + C + 2B2O 3 + 3Si - 500° C以上 T 3SiO2 + 4B J5POC13 —6oo°c以上 > 3PC13 + P2O52 P 2O 5 + 5 Si — 900° C以上2．固态源扩散（1）粉状源这种扩散从扩散系统上看。